Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы (стр. 1 из 2)
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого движения небесных тел и объяснение известных из эксперимента законов идеального газа.
Законы Кеплера.
Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственным измерениями координат тел на небесной сфере. Он посвятил этому всю свою жизнь, но не только не сделал каких-либо выводов из своих наблюдений, но даже не опубликовал результатов. Позднее данные Тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца (рис.6_1):
1. Планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиус-вектором за равные промежутки времени, оказываются равными.
3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны соотношением:
(1)
.Сложное движение планет на “небесной сфере”, наблюдаемой с Земли, согласно Кеплеру, возникало вследствие сложения этих планет по эллиптическим орбитам с движением наблюдателя, совершающего вместе с Землей орбитальное движение вокруг солнца и суточное вращение вокруг оси планеты.
Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся Земли.
Закон Всемирного тяготения.
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).
Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними):
(2)
,которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты m много меньше массы звезды M, приводило к дифференциальному уравнению
(3)
,допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами модно показать, что при соответствующих начальных условиях (достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы (2) относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.
Важным свойством закона гравитации (2) является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль R играет расстояние между центрами этих тел.
Движение небесных тел при наличии возмущений. Строго говоря, законы Кеплера выполняются точно лишь в случае движения лишь одного тела вблизи другого, обладающего значительно большей массой, при условии сферичности этих тел. При незначительных отступлениях от сферической формы (напр. из-за вращения звезды она может несколько “сплющиться”) орбита планеты перестает быть замкнутой и представляет собой прецессирующий вокруг звезды эллипс.
Другим часто встречающимся возмущением является гравитационное влияние планет одной звездной системы друг на друга. Кеплеровы орбиты являются устойчивыми относительно слабых возмущений, т.е., испытав воздействие от близко пролетающего соседа, планета стремится вернуться на исходную траекторию. При наличии сильных возмущений (пролет массивного тела на небольшом расстоянии) задача о движении существенно усложняется и не может быть решена аналитические. численные расчеты показывают, что в этом случае траектории планет перестают быть эллипсами и представляют собой незамкнутые кривые.
Согласно третьему закону Ньютона существует сила, действующая на звезду со стороны планет. В случае M>>m ускорение звезды пренебрежимо мало и ее можно считать неподвижной. При наличии двух тел соизмеримых масс, притягивающихся друг к другу, возможно их устойчивое совместное движение по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс. Очевидно, что более массивное тело совершает движение по орбите меньшего радиуса. В случае движения планет вокруг звезды указанный эффект малозаметен. однако в космосе были обнаружены системы, совершающие описанное движение - двойные звезды. Численный расчет движения планет в системе двойной звезды показывает, что их орбиты существенно нестационарны, расстояние от планеты до звезд быстро меняется в весьма широких пределах. Неизбежные при этом быстрые изменения климата на планетах делает там весьма проблематичной возможность биологической эволюции. Еще менее вероятно возникновение технических цивилизаций на планетах систем двойных звезд, поскольку сложное непериодическое движение планет приводит к трудно расшифровываемому наблюдаемому движению тел на “небесной сфере”, существенно затрудняя формулировку законов Кеплера и, как следствие, развитие классической механики (рис. 6_2).
Строение Солнечной системы.
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо. Существенные отклонения от эллиптических орбит могут возникать лишь в случае близкого (по сравнению с расстоянием до Солнца) пролета мимо одной из планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна или Плутона (особенно это касается самой массивной из планет - Юпитера). Именно наблюдения возмущения орбиты Нептуна позволили предсказать, а потом и обнаружить Плутон - самую удаленную из известных планет нашей системы.
Ньютоновский закон гравитации и законы Кеплера позволяют связать размеры орбит планет с периодами вращения, но не позволяют рассчитывать сами орбиты. Еще в 18 веке была предложена эмпирическая формула для радиусов орбит планет солнечной системы:
(4)
,где
- радиус орбиты Земли. В отличие от законов Кеплера соотношение (4) никак не следует из законов Ньютона и до сих пор не получило теоретического обоснования, хотя орбиты всех известных на сегодняшний день планет удовлетворительно описываются этой формулой. Исключение составляет лишь значение n=3, для которого на рассчитанной орбите планеты не существует. Вместо нее был обнаружен пояс астероидов - небольших по планетным масштабам тел неправильной формы. Эмпирические законы, не подтвержденные имеющейся теорией, могут играть положительную роль в исследованиях, поскольку тоже отражают объективную реальность (возможно в несовсем точном и даже в несколько искаженном виде).Привлекательной казалась гипотеза о ранее существовавшей пятой планете - Фаэтоне, разрушенной на куски гигантским гравитационным притяжением ее массивного соседа - Юпитера, однако количественный анализ движения планеты - гиганта показал несостоятельность этого предположения. По-видимому упомянутая проблема может быть разрешена лишь на основе законченной теории возникновения и эволюции планет Солнечной системы, пока еще несуществующей. Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами. Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверх-новых. В большинстве “сценариев” развития солнечной системы существование пояса астероидов так или иначе связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.
Известные на сегодняшний день свойства планет Солнечной системы позволяют разделить их на две группы. Первые четыре планеты земной группы характеризуются сравнительно малыми массами и большими плотностями слагающих их веществ. Они состоят из расплавленного железного ядра, окруженного силикатной оболочкой - корой. Планеты обладают газовыми атомосферами. Их температуры главным образом определяются расстоянием до Солнца и убывают с его увеличением. Начинающаяся с Юпитера группа планет - гигантов в основном сложена из легких элементов (водорода и гелия), давление которых во внутренних слоях возрастает до огромных величин, вследствие гравитационного сжатия. В результате по пере приближения к центру газы постепенно переходят в жидкое и, возможно, в твердотельное состояния. Предполагается, что в центральных областях давления столь велико, что водород существует в металлической фазе, пока не наблюдавшейся на Замле даже в лабораторных условиях. Планеты второй группы обладают большим числом спутников. У сатурна их число столь велико, что при недостаточном увеличении планета кажется опоясанной системой непрерывных колец (рис. 6_3).