Выводы.
В работе вопрос о механизме математического творчества сведен к изучению видов математической интуиции и раскрытию ее механизмов. Выделяется четыре типа интуиций: аналитическая, геометрическая, физическая и философская. Конечно, это разделение условное. В реальности математики почти никогда не пользуются только одним типом интуиции. Так, “правополушарные” математики могут быть одновременно геометрами, физиками и философами. Примерами таких математиков могут служить А. Пуанкаре, Н.И. Лобачевский и др.
Надо также отметить, что важную роль в творчестве играет перенос интуиции. В работе это хорошо показано на примере переноса физической интуиции в геометрическую, когда Р. Клейн “…заменяет поверхность Римана металлической поверхностью, электропроводность которой меняется по известным законам… ”.
На мой взгляд, очень важно выделение философской интуиции. Она проявляется в предельных ситуациях и способствует возникновению новых теорий и направлений в науке.
Математическая интуиция применяется как напрямую, в таких областях науки, как экономика, так и косвенно – в искусстве, музыке, литературе и т. д. Поэтому важно развивать математическую интуицию не только у математиков. Это необходимый багаж для любого образованного человека. К слову, премьер-министр России Витте был по образованию математиком. Жизнь его сложилась так, что он не стал заниматься математикой, но применял математическую интуицию в жизни. Вот что пишет о нем В.И. Арнольд [2, стр. 28]: “Конечно, сила Витте заключалась вовсе не в применении какой-либо математики (“исчисления”), а в том способе мышления, который он называет “математикой-философией” и который заставляет человека с математическим образованием думать о всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или бессознательного) мягкого математического моделирования.”