Вернемся в Европу, где после распада Римской империи наступили "Темные века". Нельзя сказать, что в эту пору исчезла государственность или прекратилась торговля. Напротив, они процветали в Восточной Римской державе, созданной новыми грекоязычными христианами - ромеями. Их часто называют и византийцыми - в честь древнего города Византия на Босфоре, который был тогда переименован в Константинополь и прозван "Вторым Римом". Умением плавать по морю и строить города ромеи не уступали своим предкам-эллинам; в государственных делах они подражали своим предшественникам - римлянам.
Но любви к натурфилософии или к точным наукам ромеи от эллинов не унаследовали; для них главным видом интеллектуального спорта сделалось богословие. Монахи и императоры косо смотрели на "языческую премудрость" эллинов. Не случайно самый прославленный император Византии - Юстиниан 1 (483-565) начал свое правление с того, что закрыл в 529 году Академию в Афинах. Прекратилась научная работа и в Александрийском Музее. В последующие века христианские и исламские богословы яростно спорили между собой, но сходились во мнении, что "из увлекшихся математикой лишь немногие не сделались вероотступниками и не сбросили с голов своих узду благочестия". Казалось, что золотой век греческой науки никогда не повторится в Европе.
Однако всему приходит конец - даже темным векам. Через 6 столетий после победы христианства - в 10 веке - в Западной Европе началась очередная культурная революция. Как прежде в Элладе, она охватила молодые народы: французов и немцев, бургундцев и чехов, которым от роду было не более ста лет. Вновь опорой культурного взлета стал новый образ жизни - но в этот раз не городской, а феодальный. Вместо былых республик-полисов в Европе размножались республики-монастыри и рыцарские замки. В тех и других господствовали строгий устав и трудовая дисциплина; но во всех вопросах, не охваченных Священным Писанием, допускалась немалая свобода мысли. "Мы наш, мы новый мир построим" - таков стал настрой мысли диковатых западных европейцев, не стесненных ни королевской, ни папской властью.
Рыцари стремились в крестовые походы, чтобы помериться силой с язычниками или мусульманами и разбогатеть. Многие монахи стремились крестить иноверцев, превратить их в свое подобие. Но другие мечтали о богатствах иного рода - тех, которые питают любознательный ум. Вот, лежит за Пиренеями загадочный Исламский мир, обильный ремеслами и ученостью. Как хорошо, что Карл Великий отвоевал у мусульман пограничную Барселону! Теперь в этом городе рядом с католиками живет немало ученых мусульман и иудеев. Любознательный христианин может многому у них научиться.
Так рассуждал французский монах Герберт из Орильяка - первый профессиональный ученый католической Европы. В 970-е годы он поселился в Барселоне, выучил арабский язык и начал беседовать с учеными иноверцами обо всем на свете. Астрономия и арифметика, изготовление бумаги и музыкальных инструментов - во всем этом жители Андалузии превосходили лучших мастеров Франции или Италии, и все это Герберт старался перенять. Через пять лет он сделал очередной шаг: направился в центр Андалузии - Кордову - и три года учился у местных мудрецов. Ему не раз предлагали принять ислам и стать цивилизованным человеком. Но Герберта интересовало только второе из этих предложений. Соединить арабскую мудрость, ученость древних греков и римлян с христианским богословием; сделать этот сплав достоянием всех католиков - такую цель поставил перед собою отважный и упорный Герберт из Орильяка.
Вернувшись во Францию, Герберт устроил в городе Реймсе училище по своему вкусу. В нем юношей обучали латыни и греческому, а желающих - также арабскому и древнееврейскому языкам. Кроме этого, преподавались астрономия и музыка, арифметика на основе арабских цифр. Все необходимые приборы строил сам Герберт с помощью учеников. А какую библиотеку он привез из-за Пиренеев! В ней были Платон и Аристотель, Евклид и Птолемей, множество арабских рукописей...
Многие европейские правители стремились отдать своих сыновей в учение к Герберту. В 996 году один из его питомцев сделался королем Франции Робертом 2; тогда Герберт был назначен епископом Реймса, и этот город на века стал церковным центром Франции. В 999 году другой ученик Герберта - Оттон 3 - стал правителем Римско-Германской империи. Тут уж Герберту пришлось стать римским папой - Сильвестром 2.
В Риме нового папу многие восприняли, как чернокнижника. Ведь он удивительно быстро считает с помощью арабской доски - абака - не пользуясь римскими цифрами! Да еще умеет предсказать исход бросания костей в игре! Он сам следит за движением звезд, строит благозвучные органы - хотя богословских споров избегает. Вдобавок, папа вместе с юным императором раздает королевские короны новокрещеным варварам Европы - норвежцам, мадьярам. Небывалый человек на престоле святого Петра!
Впрочем, политика Сильвестра 2 была успешна, и римляне начали понемногу привыкать к ученому папе. Но после смерти о нем пустили анекдот: будто в полночь на папском надгробии сами собой подпрыгивают игральные кости! Пятнадцатью веками раньше эллины сочинили немало сходных историй о Фалесе из Милета...
В отличие от Фалеса, пример Герберта не сразу сделался для европейцев предметом подражания. Нехватало широких контактов между Католическим и Исламским мирами. Они начались только в эпоху Крестовых походов - в конце 11 века, когда кастильские рыцари захватили половину Пиренейского полуострова и его древнюю столицу - Толедо. Вскоре туда потянулись многие последователи Герберта из Орильяка: Аделяр из Бата в Англии, Герардо из Кремоны в Италии. Все они стремились перевести на общедоступную латынь с арабского или с греческого языка труды древних ученых Эллады и Рима. Аделяр перевел "Начала" Евклида и ряд книг Хорезми; Герардо открыл для католиков Аристотеля и Птолемея.
Длинное название книги Птолемея ("Мегале Математике Синтаксис") арабы сократили до первого слова: получилось "Величие" - Аль-Магест. Новым европейцам понравилось второе слово - "Учение" (Математика). И вот с 12 века все европейцы называют так науку о числах и фигурах.
Первое столетие крестовых походов расширило кругозор очень многих европейцев. Особенно отличились жители приморских городов Италии: Венеции, Генуи, Пизы. Здешние мореходы переправляли крестоносцев и паломников в Святую землю, а купцы наживались, продавая добычу крестоносцев и иные "восточные" товары по всей Европе. Постепенно многие города католической Италии превратились в торговые республики, похожие на полисы античной Эллады. С начала 13 века в этих республиках заметна научная самодеятельность не только церковников, но и мирян - прежде всего, купцов.
В 1202 году появился первый "самодельный" учебник арифметики для широкого читателя - "Книга Абака". Его составил Леонардо Фибоначчи из Пизы (1180-1240), с детства причастный к торговым делам своего отца. Арифметике он научился в Алжире у местных мусульман, а теперь сам обучал единоверцев новому десятичному счету. Позднее Фибоначчи написал учебник "Практическая геометрия" и "Книгу квадратов". В них впервые были изложены (на латыни) правила действий с нулем и отрицательными числами, а также появились знаменитые числа Фибоначчи.
Тем временем на папский престол взошел второй ученый человек: Лотарио ди Конти ди Сеньи (1160-1216), выпускник Парижского университета. Потомки запомнили его под грозным именем Иннокентия 3 - "Раба рабов Божьих", помыкавшего королями и свергавшего герцогов или князей по всей Европе. Только король Франции Филипп 2 Август порою осмеливался противоречить грозному папе - в тех случаях, когда он мог опереться на авторитет Парижского университета. Так первые католические университеты заявили о своей независимости от любой духовной или светской власти. Наряду с городами-республиками Италии, они сделались рассадником независимой учености в Европе. Процветающий Католический Интернационал начал походить на созвездие полисов Эллады.
Английские университеты заявили о себе в середине 13 века. Тогда англичане, опираясь на свою первую конституцию (Великую Хартию Вольностей), попытались взять под контроль легкомысленного короля Генри 3 и его алчных фаворитов. Духовным лидером этого движения стал ученейший богослов - Роберт Гросетест ("Головастый"), епископ Линкольна (1175-1253). Он увлекся оптикой и пришел к мысли, что весь мир возник из света - самой совершенной формы материи. Более грубые тела получились при застывании света. Таким образом, Гросетест представил мир как результат игры двух начал - света и порядка, или (в понятиях 20 века) энергии и симметрии. Ни один современный физик или математик не станет с этим спорить!
Подобно античным натурфилософам, Гросетест не мог рассчитать свою физическую модель. Зато другая таинственная вещь - бесконечность - поддавалась расчету, и Гросетест увлекся этим делом. Он начал суммировать бесконечные ряды чисел, и вскоре научился отличать сходящийся ряд от расходящегося. Но и расходиться ряд может с разной скоростью. Гросетест заметил, что сумма натуральных чисел растет гораздо медленнее, чем сумма их квадратов, а сумма квадратов - медленнее, чем сумма последовательных степеней двойки. Так первый из христиан проник в область бесконечно больших и бесконечно малых величин - вслед за Архимедом и на 4 столетия опережая Ньютона. Хорошая компания для богослова!