Устойчивые и обратимые во времени классические системы, как мы теперь понимаем, соответствуют предельным, исключительным случаям (в квантовом мире положение сложнее, так как нарушение симметрии во времени есть необходимое условие для наблюдения микрообъектов - для перехода от амплитуд вероятности к самим вероятностям). Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, - они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес.
Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение n-степени имеет n корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, - процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей.
Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием "неинтегрируемых" систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы. Также и в квантовой механике они позволяют устранить трудности, стоящие на пути решения задачи на собственные значения (реализации программы Гейзенберга).
Даже такая простая проблема, как рассеяние частиц в потенциальном поле, приводит к неинтегрируемым системам Пуанкаре (интегрируемые системы Пуанкаре - это достаточно простые системы, в которых взаимодействие элементов можно математически исключить; в уравнениях, описывающих их движение, прошлое и будущее неразличимы. Неинтегрируемые - более сложные системы, в которых взаимодействие элементов становится принципиально важным - в них появляется стрела времени).
Введение неприводимых вероятностных представлений потребовало рассмотрения так называемых "обобщенных пространств". Гильбертово пространство само уже есть обобщение конечномерных векторных пространств (его элементы - уже не векторы, а функции), но в нем мы можем использовать только достаточно "хорошие" функции. В обобщенных же пространствах можно оперировать также сингулярными, или обобщенными функциями (эти функции позволяют математически корректно описывать используемые в физике идеализированные представления. Например, равная единице плотность массы материальной точки, расположенной в начале координат или электрического заряда, выражается ?-функцией Дирака). Все это аналогично переходу от плоской евклидовой геометрии к искривленной римановой.
Другой существенный элемент теории - хронологическое, или временное, упорядочение. Гармонический осциллятор (классический или квантовый) обратим во времени. Но в неинтегрируемой системе возникает естественное упорядочение, задаваемое направленным течением самого процесса. Простейший пример - различие, возникающее в электродинамике между запаздывающими и опережающими потенциалами. Если устойчивые системы связаны с детерминистским, симметричным временем, то неустойчивые хаотические - с вероятностным, нарушающим равноправие прошлого и будущего.
Ограниченность традиционного описания в терминах отдельных траекторий или волновых функций не должна удивлять. Когда мы толкуем об архитектуре, мы имеем в виду не кирпичи, а здание в целом. Нередко приходится слышать, что история в наши дни ускорила свой бег; и в этом случае сказанное относится не к изменению природы отдельных людей, а к изменению отношений между ними из-за небывалого развития средств связи. Даже рождение новых идей любым человеком обусловлено тем, что он погружен в разделяемый многими мир значений, проблем и отношений. Другими словами, это есть свойство всей системы в целом.
Ситуация, с которой мы сталкиваемся в физике, много проще. Однако и там нам надлежит отказаться от мнения, будто время есть параметр, описывающий движение отдельных элементов системы. Адекватное физическое описание хаотических процессов, которое включило бы в себя необратимость и вероятность, возможно только при их целостном рассмотрении на уровне ансамблей.
1. Объединяющая роль хаоса
Между фундаментальными законами физики и всеми остальными науками существовал разрыв. Мы глубоко убеждены в том, что предложенный подход дает более согласованное и единообразное описание природы, преобразующее взаимосвязи между науками. Теперь можно избежать взгляда, который, во имя сохранения основных уравнений, низводит время до иллюзии и сводит человеческий опыт к некоей субъективной реальности, лежащей вне природы. Хаос позволяет по-новому сформулировать то, что нам надлежит познать.
Устойчивые механические, а также конечные квантовые системы исторически послужили фундаментом для создания великих теоретических схем физики. Эти теории делали акцент на том, что сейчас представляется весьма частными случаями, и экстраполировали свои выводы далеко за пределы применимости каждого такого случая.
Мы сталкиваемся с двумя совершенно различными проявлениями хаоса - динамическим (на микроуровне) и диссипативным (на макроуровне). Первый находится на самом нижнем уровне описания природы, он включает в себя нарушение симметрии во времени и имеет выход в макроскопические явления, направляемые вторым началом термодинамики. Среди них - процессы приближения систем к равновесию, в которых проявляет себя диссипативный хаос.
Мы знаем, что вдали от положения равновесия возможны разные аттракторы. Одни из них соответствуют периодическим режимам, другие - хаотичным. Все эти диссипативные эффекты представляют собой макроскопические реализации хаотической динамики, описываемой нелинейными уравнениями. Только через исследование нелинейных систем мы можем постичь внутреннее единство в неисчерпаемом разнообразии природных процессов - от беспорядочных, например излучения нагретого тела, до высокоорганизованных, идущих в живых существах.
"Хаос" и "материя" - понятия, тесно взаимосвязанные, поскольку динамический хаос лежит в основе всех наук, занимающихся изучением той или иной активности вещества, начиная с физической химии. Кроме того, хаос и материя вступают во взаимодействие еще и на космологическом уровне, так как самый процесс обретения материей физического бытия, согласно современным представлениям, связан с хаосом и неустойчивостью.
Эйнштейновская космология стала венцом достижений классического подхода, но в "стандартной модели" материя уже изначально есть, она лишь эволюционирует в соответствии с фазами расширения Вселенной. Однако неустойчивость возникает, как только мы учитываем эффект рождения материи и пространства-времени в состоянии сингулярности Большого взрыва. Предложенная модель не утверждает, что космологическая стрела времени рождается "из ничего" - она проистекает из неустойчивости квантового вакуума. Ведь направление времени, различие между прошлым и будущим никогда не были столь существенными, как при планковских значениях физических величин, то есть в тот момент, когда рождалась наша Вселенная.
Можно ли пойти дальше? Если хаос - объединяющий элемент в необъятной области от классической механики до квантовой физики и космологии, то не может ли он послужить для построения Теории Всего Сущего (или сокращенно - ТВС)?
Здесь выскажем некоторые предостережения. Прежде всего, подчеркнем, что неустойчивость связана с вполне определенной формой динамики. Классический хаос качественно отличен от квантового хаоса, и мы пока весьма далеки от единой теории, охватившей бы и квантовую механику, и общую теорию относительности. Кроме того, "классическая" ТВС, как писал Хокинг, претендует на то, чтобы постичь замыслы Бога, то есть достичь фундаментального уровня описания, исходя из которого все явления (по крайней мере, в принципе) можно было бы вывести детерминистским способом. Мы же говорим о совершенно иной форме унификации - о такой ТВС, которая включила бы в себя хаос на самом глубоком уровне физики и не приводила бы к редукционистскому, вневременному описанию. Более высокие уровни допускались бы фундаментальным уровнем, но не следовали бы из него. Объединяющий элемент, вводимый хаосом, соответствует концепции открытого эволюционирующего мира, в котором, по словам Поля Валери, "время есть конструкция".
Как это часто бывает, новые перспективы приводят к переоценке прошлого. Карл Рубино заметил, что Аристотель отверг вечный и неизменный мир, описываемый Платоном. В своей "Этике" Аристотель доказывал, что акты нашего выбора не определяются нашим характером - наоборот, последовательные выборы делают нас теми, кто мы есть. Поэтому этика - не область дедуктивного знания, а практическая мудрость, искусство делать надлежащий выбор в условиях неопределенного будущего. Мы должны удержаться от платоновского искушения отождествлять этику с поиском незыблемых истин. Как учил Аристотель, "при изучении любого предмета не следует стремиться к большей точности, чем допускает природа предмета".
На протяжении веков такая максима рассматривалась как отрицательное суждение, как призыв к отказу от чего-то. Теперь же мы в состоянии увидеть здесь и позитивный смысл. Возьмем, к примеру, описанную трансформацию концепции хаоса. Покуда мы требовали, чтобы все динамические системы подчинялись одним и тем же законам, хаос был препятствием на пути познания. В замкнутом мире классической рациональности раскрытие законов природы могло приводить к интеллектуальному снобизму и высокомерию. В открытом мире, который мы сейчас начинаем постигать, теоретическое знание и практическая мудрость дополняют друг друга.