Второй закон термодинамики занимает несколько особое поло-жение среди других законов науки, таких, например, как ньютонов-ский закон тяготения, потому что он выполняется не всегда, а только в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в первой коробке через некоторое время окажутся в одной половине этой коробки, равна единице, делен-ной на много миллионов миллионов, но такое событие все же может произойти. Если же поблизости есть черная дыра, то нарушить вто-рой закон, по-видимому, еще проще: достаточно бросить в черную дыру немного вещества, обладающего большой энтропией, например коробку с газом. Тогда полная энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно возразить, что полная энтро-пия, включая энтропию внутри черной дыры, не уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы неплохо, если бы черная дыра обладала какой-нибудь такой харак-теристикой, по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией. После того как бы-ло открыто, что при падении в черную дыру вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин, аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры пло-щадь горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому сумма энтропии вещества, находящегося сна-ружи черных дыр, и площадей горизонтов событий никогда не умень-шается.
Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное возражение. Если черная дыра обладает энтро-пией, то у нее должна быть и температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какой-то интенсивностью испус-кать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают и при бо-лее низких температурах, только мы этого обычно не замечаем из-за слабости излучения. Это излучение необходимо для того, что-бы не нарушался второй закон термодинамики. Итак, черные дыры Должны испускать излучение. Но по самому их понятию черные Дыры-это такие объекты, которые не могут испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта событий чёрной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. Стивен Хокинг, Брендон Картер и их американский коллега Джим Бардин написали совместную работу, в которой говорилось, что несмотря на большое сходство между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность существует и представляется неустранимой. Эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как считал Хокинг, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в конце оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя, наверняка, даже не пред-ставлял себе, каким образом.
Будучи в Москве в сентябре 1973 г., Хокинг беседовал о черных ды-рах с двумя ведущими советскими учеными - Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским. Они убедили его в том, что в силу кванто-вомеханического принципа неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы. Он согласился с физи-ческими доводами, но ему не понравился их математический спо-соб расчета излучения. Поэтому Хокинг занялся разработкой лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда он еще не провел расчеты самой интенсивности излучения. Он ожидал получить лишь то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали, рас-сматривая вращающиеся черные дыры. Но, выполнив вычисления, он, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что даже невращаю-щиеся черные дыры, по-видимому, должны с постоянной интен-сивностью рождать и излучать частицы. Сначала он решил, что, вероятно, одно из использованных им приближений неправиль-но. Он боялся, что если об этом узнает Бикенстин, то он этим восполь-зуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтро-пии черных дыр, которые ему по-прежнему не нравились. Однако чем больше он размышлял, тем больше убеждался в том, что его приближения на самом деле правильны. Но его окончательно убе-дило в существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в точности таким же, как спектр излучения горя-чего тела, и что черная дыра должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не нарушался бы второй закон термодинамики. С тех пор многие самыми разными способами повторили его расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра долж-на испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом, температура которого зависит только от массы черной ды-ры - чем больше масса, тем ниже температура.
Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, гово-рит нам квантовая механика, что частицы выходят не из самой чер-ной дыры, а из "пустого" пространства, находящегося перед гори-зонтом событий! Вот как это можно понять: то, что мы представ-ляем себе как "пустое" пространство, не может быть совсем пус-тым, так как это означало бы, что все поля, такие, как гравитацион-ное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем аналогичны положе-нию и скорости частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из этих величин, тем менее точно извест-на вторая. Следовательно, в пустом пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения (тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределен-ность в величине поля - квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить как пары частиц света или гравитации, которые в какой-то момент времени вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие грави-тационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные части-цы нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты, производимые виртуальными частицами, на-пример небольшие изменения энергии электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно согласуются с тео-ретическими предсказаниями. Принцип неопределенности предска-зывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары будет частицей, а второй - античастицей (античастицы света и гравитации - это то же самое, что и частицы).
Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов па-ры частица - античастица будет иметь положительную энергию, а второй - отрицательную. Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда положитель-на. Значит, он должен найти своего партнера и с ним аннигили-ровать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, что-бы преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вда-ли от него, нужна энергия. Обычно энергия частицы все-таки по-ложительна, но гравитационное поле внутри черной дыры так вели-ко, что даже реальная частица может иметь там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и прев-ратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица. Удаленному наб-людателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти частице с отрицательной энергией до превращения в реаль-ную частицу, и, следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной дыры.
Положительная энергия испускаемого излучения должна урав-новешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направлен-ным в черную дыру. Согласно уравнению Эйнштейна Е == тс2 (где Е - энергия, m - масса, с - скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтро-пией испущенного излучения, так что второй закон термодинами-ки никогда не нарушается.