Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна (стр. 2 из 3)

Рис. 1.

Рис. 2.

Следующим шагом является выявление инвариантности между радиус-вектором г и средним расстоянием L между Землей и Луной. Действительно, радиус-вектор г - это, по суте дела, текущее расстояние от тела до произвольной координатой точки в пространстве. Таким образом, легко заметить, что L тождественно некоторому текущему значению г . Известно, что среднее расстояние от Зумли до Луны оценивается в 384400 км [7]. Запишем L в системе СГС, получаем:

см . Подставляя L в (4) и учитывая соотношение значений и находим, что глубина гравитационной ямы равна:со стороны Земли см,со стороны Луны см.

Следующим этапом является определение координат точки, являющейся местом пересечения двух диаграмм погружения. Обозначим эту точку через А ; примем так же, что А обладает единичной массой m_A. Каким свойствам должна подчиняться эта точка:

1) т. А будет располагаться между орбитами Луны и Земли на таком расстоянии, на котором сила тяготения

от Земли до А и сила тяготения от Луны до А - адекватны, т.е. ; при этом и

2) т. А располагается на вершине гребня двух пересеченных метрик, т.е. она будет являться наивысшей точкой "барьера", высоту которого обозначим через h.

Проведем проработку пунктов 1 и 2 , для этого используем (Рис.3).

Рис 3.

По пункту 1 запишем закон всемирного тяготения для т. А , Земли и Луны. Имеем:

со стороны Земли

(6)

со стороны Луны

С учетом равентсва этих сил, получим

(7)

где

- гравитационная постоянная; г - физическая масса Земли, г - физическая масса Луны; m_A - единичная масса т. А ; - расстояние от Земли до т. А ; - расстояние от т. А до Луны. Так как , следовательно выражение (7) перепишется в виде

(8)

Это соотношение разрешимо относительно

, если ; .После преобразований находим, что

(9)

Отсюда

см . И тогда см . Проверка: в выражение (6) подставляем и и выясняем, что ; . Видно, что значения гравитационных сил согласуется до четвертого знака после запятой.

Теперь, остается подставить

и , которые тождественны г , в (4) , чтобы определить величину параметра h , указанного в пункте 2) . Таким образом, со стороны Луны т. А располагается на высоте , а со стороны Земли смПерейдем теперь к вопросу, который касается проблемы связанной с процессом гравитационного излучения исходной двойной системы. Естественно ожидать, что при тех параметрах, которыми обладает двойная планетная система Земля-Луна полная энергия излучения Е и мощность Р будут определяться весьма малыми значениями. В данной работе не проводятся численные оценки этих параметров, ибо это не входит в задачу данного исследования. Здесь, просто, констатируется выше указанный факт.

Из всего комплекса характеристик описывающих процесс гравитационного излучения двойной системы, заслуживает внимание только время t, через которое расстояние между Землей и Луной уменьшится до нуля [3]

(11)

где L - расстояние между Землей и Луной;

- масса, равная

- масса, равная

. Учитывая их численные значения, которые указаны в (5), находим см . Используя калибровку вида [4]

(12)

определяем, что время, выраженное в физических единицах, при котором расстояние между Луной и Землей уменьшится до нуля, равно

сек . Таким образом, двойная планетная система Земля-Луна будет устойчива на большом временном промежутке, даже в случае излучения слабых гравитационных волн.

Согласно предложенному сценарию строения межпланетной геометрии пространства двойной системы Земля-Луна, наблюдаем следующую картину (Рис. 4).

Рис.4

Пусть, некоторое пробное тело движется от Земли к Луне. Тогда, оно будет подниматься по геодезической из потенциальной гравитационной ямы

Земли по направлению к вершине "барьера" метрики (т. А). По мере движения вверх по "барьеру" пробное тело испытывает уменьшение воздействия поля тяготения Земли. На вершине "барьера" действие гравитационных сил со стороны Луны и Земли одинаково. Соскальзывая с "барьера" (процесс погружения ), пробное тело все больше захватывается потенциальным гравитационным полем Луны. Спустившись с "барьера" метрики оно оказывается в гравитационной яме , созданной Луной.

4. Заключение.

В данной работе, используя методику диаграмм погружения, были определены: 1) глубины потенциальных гравитационных ям создаваемые Землей и Луной соответственно; 2) найдены конкретные значения высоты пространственного "барьера", как со стороны Луны -

, так и со стороны Земли - . Как и предполагалось, эти числовые характеристики малы в соизмерении, как с расстоянием L между Землей и Луной, так и с самими размерами этих тел [4] (радиус Земли равен см, а радиус Луны - см). Этот факт находится в хорошем согласии с механикой Ньютона, которая применяется для анализа слабых источников гравитационных полей.

Возможно, наличие "барьера" метрики между Землей и Луной в дополнительной степени способствует устойчивости в пространстве исходной двойной планетной системы. Хотя высота этого "барьера" и незначительна, но Луна, просто не может преодолеть этот "барьер" без внешнего притока дополнительной энергии, такой, при которой Луна смогла бы подняться на вершину "барьера" и скатиться по искривленному профилю метрики в центр потенциальной гравитационной ямы создаваемой Землей.