Умножив силу на путь, то есть, переместившись по горизонтали вправо, получаем одну и ту же размерность для скалярной величины – работы или энергии – и для векторной – момента силы. Поднявшись по вертикали вверх, что означает изменение энергии за единицу времени, получаем размерность мощности, и т.д.
Таблица законов природы
В таком «офизиченном» виде таблица стала более наглядной и позволила Р.ди Бартини и П.Кузнецову сделать важное предположение: не является ли она таблицей законов природы? Ведь, в сущности, открыть закон природы – значит установить экспериментально круг явлений, в которых сохраняется постоянной одна или несколько из находящихся в таблице величин. А поскольку все физические величины, в том числе и могущие оставаться в тех или иных процессах постоянными, находятся в ней, то можно утверждать, что в каждой ее клетке, образно говоря, гнездятся как известные, так и не открытые еще законы природы.
Скажем, в клетку L2T–4 ложится закон Гука, который можно рассматривать как закон постоянства модуля упругости, имеющего именно эту размерность. А в клетку L1T–2 – закон колебательного движения маятника, суть которого состоит в постоянстве ускорения силы тяжести, и т.д. Но наиболее важную роль в истории развития науки сыграли так называемые законы сохранения...
Один из них мы уже знаем – это установленный Кеплером в 1619 году закон постоянства массы в планетных движениях. Однако он не был первым в истории законом сохранения. Таковым стал знаменитый второй закон Кеплере, датированный 1609 годом: секториальная скорость – площадь, ометаемая в единицу времени радиус-вектором планеты, движущейся по орбите, есть величина постоянная.
Третий в истории закон сохранения – закон сохранения импульса – открыл в 1686 году И.Ньютон, и после этого наступил более чем столетний перерыв. Лишь на переломе веков – в 1800 году – П.Лаплас оповестил о четвертом законе – законе сохранения момента импульса. Спустя 42 года Р.Майер открытием великого закона сохранения энергии продолжил ряд, а Дж. Максвелл в 1855 году завершил его, доказав закон сохранения мощности, необходимой для существования постоянного поля.
Нетрудно убедиться, что таблица Р. ди Бартини и П.Кузнецова позволяет упорядочено расположить эти шесть законов. Они идут от безразмерных констант по диагонали вправо и вверх, характеризуя тенденцию к включению в физическую картину мира все более сложных понятий. Причем новые, более сложные величины включают прежние законы сохранения на правах частных случаев, открывая такие классы явлений, в которых они утрачивают свою силу.
XX век распространил сферу применения физических величин на процессы экономической жизни, в которой потребовались надежные критерии оценки работы промышленных предприятий и транспорта. И оказалось, что здесь тоже действуют законы сохранения. Первый из них был сформулирован Р. ди Бартини и П.Кузнецовым к 1973 году, как закон сохранения мобильности – так они назвали скорость переноса мощности L6 · T–6. Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим работу экскаватора. Приведение в действие его ковша и поворот стрелы характеризуются некоторой – иногда весьма значительной – мощностью. Но, пока он не у дел, о ней нет и речи, здесь требуется другая мощность – на транспортировку автомобильной или железнодорожной платформы, доставляющей экскаватор к месту работы. Это обстоятельство и учитывается мобильностью – критерием с размерностью L6 · Т–6.
Мобильность наличного парка экскаваторов есть величина постоянная, поэтому при планировании земляных работ сроки должны назначаться так, чтобы она не оказалась превышенной. В противном случае руководитель может оказаться в положении короля из сказки Сент-Экзюпери. «Если я прикажу моему генералу обернуться чайкой, и он не выполнит этого приказания, то кто будет в этом виноват: я или он?» – допытывался король у Маленького Принца. И получал на это совершенно справедливый ответ: «Вы, ваше величество!»
Таблица позволила открыть еще один закон сохранения. Известно, как важно найти объективный критерий для оценки эффективности работы транспорта. Сейчас для этого используют произведение веса перевозимых грузов на длину пути – так называемые тонно-километры L4 · Т–2. Из этой величины логично выводится размерность часовой производительности транспорта – L4 · Т–3 – произведение веса на скорость. Нетрудно видеть: в этом критерии неявно предполагается, что если вес поезда увеличить в 2 раза, то скорость его при той же мощности должна уменьшиться во столько же раз. В действительности этого не происходит, а скорость уменьшается всего в 21/3, то есть в 1,26 раза.
Причина такого сильного расхождения – некорректность выбора критерия для оценки транспортных услуг, и таблица позволяет предложить для этой цели иную величину. Работа транспортного средства пропорциональна произведению мощности на время – кубу скорости и массе. Поэтому легко убедиться, что критерием оценки работы транспорта должна быть величина
L3 · T–2 · L3 · Т–3 · Т ≈ L6 · Т–4.
В 1980 году П.Кузнецов и Р.Образцова предложили использовать в экономических расчетах эту величину, которой они дали название «тран».
Что же нового дает применение трана по сравнению с тонно-километрами?
Из размерности трана можно усмотреть, что он учитывает массу груза, длину пути и квадрат скорости, в то время как в тонно-километры скорость вообще не входит. Поэтому оплата труда, скажем, в железнодорожном транспорте при оценке с помощью тонно-километров совершенно не учитывает скорости доставки грузов и пассажиров, то есть не поощряет строгого соблюдения расписания. Применяя траны, мы приходим к такой системе стимулирования, которая требует точного выполнения графика движения поездов...
До сих пор все наши рассуждения ограничивались кругом понятий, выводимых из поведения движущихся точек, наделенных массами. Введение в рассмотрение представлений о гравитационном поле, о динамике твердых, жидких и газообразных тел требует включения в таблицу новых механических величин, не имеющих применения в динамике точки. Учтя некоторые более сложные и тонкие детали, можно включить в таблицу электромагнитные, тепловые и световые величины.
Вот почему расширение поля физических представлений ведет как к заполнению пустующих клеток таблицы, так и к «разбуханию» уже заполненных. В последнем случае мы сталкиваемся со своеобразными, попадающими в одну и ту же клетку таблицы величинами.
Выработка новых физических понятий на основе теории размерностей, а также осознание глубинных связей между «размерными изотопами» еще далеко не завершены, и не исключено, что до окончания нашего столетия наука будет обогащена открытием новых, пока еще не обнаруженных в природе законов сохранения.