Реферат по математике выполнила учащаяся гр. №1 Лапичева А. А.
Профессиональный лицей №39
2002
Введение
XV и XVI столетия были временем больших перемен в экономике, политической и культурной жизни европейских стран. Бурный рост городов и развитие ремесел, а позднее и зарождение мануфактурного производства, подъем мировой торговли, вовлекавший в свою орбиту все более отдаленные районы постепенное размещение главных торговых путей из Средиземноморья к северу, завершившееся после падения Византии и великих географических открытий конца XV и начала XVI века, преобразили облик средневековой Европы. Почти повсеместно теперь выдвигаются на первый план города. Некогда могущественнейшие силы средневекового мира - империя и папство - переживал глубокий кризис. В XVI столетии распадавшаяся Священная Римская империя германской нации стала ареной двух первых антифеодальных революций - Великой крестьянской войны в Германии и Нидерландского восстания. Переходный характер эпохи, происходящий во всех областях жизни, процесс освобождения от средневековых пут и вместе с тем еще неразвитость становящихся капиталистических отношений не могли не сказаться на особенностях художественной культуры и эстетической мысли того времени.
Все перемены в жизни общества сопровождались широким обновлением культуры - расцветом естественных и точных наук, литературы на национальных языках и, в особенности, изобразительного искусства. Зародившись в городах Италии, это обновление захватило затем и другие европейские страны. Появление книгопечатания открыло невиданные возможности для распространения литературных и научных произведений, а более регулярное и тесное общение между странами способствовало повсеместному проникновению новых художественных течений.
В первой половине XVI в. благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные сдвиги, сопровождаемые весьма драматическими событиями. Профессор Болонского университета Сципион Даль Ферро (1465–1526) находит общее решение уравнения третьей степени но держит его в секрете, ибо оно представляет большую ценность на соревнованиях по решению задач, которые тогда широко практиковались в Италии. Перед смертью он открывает секрет своему ученику Фиоре. В 1535 Фиоре вызывает на соревнование талантливейшего математика Никколо Тарталью (1499–1557), который, зная, что Фиоре обладает способом решения кубического уравнения, прилагает максимум усилий и сам находит решение! Тарталья побеждает на соревновании, но также держит свое открытие в секрете. Наконец, на сцене появляется Джероламо Кардано (1501–1576). Он тщетно пытается найти алгоритм решения кубического уравнения и в 1539 г. обращается к Тарталье с просьбой поведать ему тайну. Взяв с Кардано «священную клятву» молчания, Тарталья частично и в не слишком вразумительной форме приоткрывает для него завесу. Кардано не удовлетворяется и прилагает усилия, чтобы ознакомиться с рукописью покойного Даль Ферро. Это ему удается, и в 1545 г. он публикует книгу, в которой сообщает алгоритм, сводящий решение кубического уравнения к радикалам («формула Кардано»). В этой же книге содержится еще одно открытие, сделанное учеником Кардано Луиджи (Лудовико) Феррари (1522–1565), а именно решение в радикалах уравнения четвертой степени. Тарталья обвиняет Кардано в нарушении клятвы, завязывается острая и продолжительная полемика. При таких обстоятельствах заявляет о своих первых существенных достижениях математика Нового времени.
Никколо Тарталья
Трудно писать об ученом, жившем пять столетий назад. Естественно, остались его сочинения, но очень мало сведений о его личной жизни. Даже точная дата рождения Никколо Тартальи неизвестна: то ли 1499, то ли 1500 или даже 1501 год. Неизвестна и его фамилия, считается, что Фонтана. Тарталья - это прозвище, от итальянского слова tartaglia - заика.
Никколо жил во времена так называемых Итальянских войн (1494-1559), которые вели между собой Франция и Испания за право владеть Италией. Когда мальчику было шесть лет, родной город Никколо Брешию захватили французские войска. Население, как обычно, укрылось в церкви. Но стены храма не спасли жителей от бесчинств иностранных солдат. Никколо получил удар мечом по горлу, и ему было трудно говорить. По другой версии, у Никколо был рассечен язык, что делало его речь невнятной.
В 1506 г. умер отец Никколо - бедный конный почтальон, и после его смерти семья впала в полную нищету. В школе мальчик проучился всего две недели, на дальнейшее образование не было денег. "С тех пор я учился сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутника бедности -предприимчивости", - пишет Тарталья в одной из своих книг. Он так "самообразовал себя", что сдал экзамены на звание "магистра абака" (что-то вроде учителя арифметики) и начал работать в частном коммерческом лицее. Затем преподавал математику и механику в университетах Брешии, Вероны и Венеции.
В средние века проводились не только рыцарские турниры. Случались и научные поединки, на которых ученые состязались между собой в том, кто быстрее и больше решит задач, предложенных противником. Победитель получал деньги и обретал славу, ему предлагали занять почетную, хорошо оплачиваемую должность.
В конце 1534 г. Тарталья получил вызов на такое состязание от некоего Антонио Фиоре - ученика известного профессора математики Болонского университета Сципиона дель Ферро. Никколо узнал, что Фиоре владеет секретом решения кубического уравнения, который ему сообщил его учитель дель Ферро. Тарталья сел за письменный стол и за несколько дней до диспута нашел способ решения уравнения третьей степени. Я "применил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось за десять дней до срока, то есть 12 февраля, благодаря счастливой судьбе", - вспоминал позже Тарталья.
Поединок состоялся 12 февраля 1535 г. Каждому из состязующихся надо было решить по 30 задач. За два часа Тарталья справился со всеми задачами, предложенными ему Фиоре, а тот не решил ни одной задачи противника. Победа была полной!
С просьбой сообщить ему алгоритм решения алгебраического уравнения третьей степени к Тарталье обратился другой известный ученый Джероламо Кардано, который был одновременно математиком и механиком, врачом и алхимиком, хиромантом и личным астрологом римского папы. Однажды он составил гороскоп Иисуса Христа, за что подвергся гонениям со стороны инквизиции и некоторое время провел в тюрьме.
Много раз Кардано просил Тарталью показать ему формулы, позволяющие находить корни кубического уравнения, и каждый раз получал отказ. Наконец, в 1539 г. Тарталья открыл свой секрет Кардано, взяв с того слово никогда не публиковать сообщенные ему сведения. Но через шесть лет Кардано нарушил свою "священную клятву". В 1545 г. он издал труд "Великое искусство, или О правилах алгебры", где привел алгоритмы решения уравнений третьей и четвертой степени. В предисловии к книге Кардано пишет: "...в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа... Соревнуясь с ним, Никколо Тарталья из Брешии, наш друг, будучи вызван на состязание с учеником дель Ферро по имени Антонио Марио Фиоре, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгих просьб передал ее мне". И хотя Кардано честно написал о том, от кого он узнал секрет решения уравнения третьей степени, Тарталья обиделся, посчитал себя обкраденным и написал своему "другу" гневное письмо.
У средневековых ученых были трудные характеры. Вот что писал о Тарталье его современник Р. Бомбелли: "Этот человек по натуре своей был так склонен говорить только дурное, что, даже хуля кого-либо, считал, что дает ему лестный отзыв".
Кардано не ответил на письмо Тартальи. За честь учителя вступился Л. Феррари и в свою очередь написал Никколо резкое письмо. В заключение он вызвал Тарталью на публичный диспут по "геометрии, арифметике или связанным с ними дисциплинам, таким как астрология, музыка, космография, перспектива, архитектура и др."
Поединок состоялся 10 августа 1548 г. в Милане. Косноязычному Тарталье было трудно противостоять молодому блестящему Феррари, и он потерпел поражение. Бесславное для Тартальи завершение диспута уронило его научный авторитет и сильно повредило дальнейшей карьере. Никколо стали меньше приглашать читать лекции, и он занимал себя тем, что переводил на итальянский язык труды Архимеда и Евклида. Начал выходить его многотомный "Общий трактат о числе и мере" (1556-1560, 6 частей), издание которого завершилось уже после смерти Тартальи, последовавшей в 1557 г. 13 или 14 декабря. Обстоятельства его смерти неизвестны. А они могли быть и необычными. Тогда в среде ученых часто бушевали шекспировские страсти.
С основными трудами Тартальи историки науки познакомились в начале XIX в. В "Новой науке" (1537) Никколо рассматривает различные вопросы механики, свободного падения тел и первым находит, что дальше всего камень улетит, если его бросить под углом 45° к горизонту. "Вопросы и различные изобретения" (1546) посвящены практической механике. В этом труде автор решает различные задачи топографии, фортификации и баллистики. Наконец, в последней работе -"Общем трактате о числе и мере" - он рассматривает различные проблемы арифметики, алгебры, геометрии и теории вероятностей.
Историк науки Мориц Кантор считает, что у Тартальи было слишком мало времени для решения проблемы, над которой лучшие умы бились на протяжении двух тысячелетий. Кроме того, добавляет он, решения Тартальи и дель Ферро похожи как две капли воды.
В настоящее время большинство ученых сходится на том, что первым решение кубического уравнения нашел дель Ферро; Фиоре узнал его от своего учителя; Тарталья переоткрыл формулу дель Ферро (такое нередко бывает в науке); Кардано же дал полную и исчерпывающую теорию решения любого уравнения третьей степени.