Транспортная задача линейного программирования (стр. 8 из 10)

x11 x12 x13 x14 x15 x16

x21 x22 x23 x24 x25 x26

X = x31 x32 x33 x34 x35 x36 - матрица перевозок.

x41 x42 x43 x44 x45 x46

min(x11+2x12+3x13+2,5x14+3,5x15+0,4x21+3x22+x23+2x24+3x25+0,7x31+x32+x33+0,8x34+1,5x35++1,2x41+2x42+2x43+1,5x44+2,5x45) (1)

x11+x12+x13+x14+x15+x16=50

x21+x22+x23+x24+x25+x26=20

x31+x32+x33+x34+x35+x36=75

x41+x42+x43+x44+x45+x46=80

x11+x21+x31+x41=40 (2)

x12+x22+x32+x42=50

x13+x23+x33+x43=15

x14+x24+x34+x44=75

x15+x25+x35+x45=40

x16+x26+x36+x46=5

xij≥0 (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 ) (3)

Двойственная ЗЛП:

max(50u1+20u2+75u3+80u4+40v1+50v2+15v3+75v4+40v5+5v6) (1*)

u1+v1≤1

u1+v2≤2

u1+v3≤3 (2*)

u1+v4≤2,5

u1+v5≤3,5

u1+v6≤0

ui,vj – произвольные (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 ) (3*)

Будем искать первоначальный план по методу наименьшей стоимости:

1) x21=20 и 2-ую строку исключаем.2) x31=20 и 1-ый столбец исключаем.

3) x34=55 и 3-ю строку исключаем.4) x44=20 и 4-ый столбец исключаем.

5) x12=50 и 1-ю строку и 2-ой столбец исключаем и x32=0. 6) x43=150 и 3-ий столбец исключаем.7) x45=40 и 5-ый столбец исключаем.x46=5.Составим таблицу. Здесь и далее в нижнем правом углу записываем значение перевозки.

МагазиныСклад	B1 (b1=40)	B2 (b2=50)	B3 (b3=15)	B4 (b4=75)	B5(b5=40)	B6(b6=5)
А1 (а1=50)	1,0

2,0

3,0	2,5	3,5	0
А2(а2=20)	0,4

3,0	1,0	2,0	3,0	0
А3(а3=75)	0,7

1,0

1,0

0,8

1,5	0
А4(а4=80)	1,2	2,0

2,0

1,5

2,5

0

Стоимость 1-ого плана:

D1=2•50+0,4•20+0,7•20+0,8•55+2•15+1,5•20+2,5•40=326.

Будем улучшать этот план методом потенциалов: ui- потенциал Аi ,vj- потенциал Bj. Тогда u1+v2=2,u2+v1=0,4, u3+v1=0,7, u3+v2=1, u3+v4=0,8, u4+v3=2, u4+v4=1,5, u4+v5=2,5 ,u4+v6=0.Положим u1=0,тогда v2=2,u3=-1,v1=1,7,v4=1,8, u2=-1,3,u4=-0,3, v3=2,3,v5=2,8,v6=0,3.Составим таблицу:

МагазиныСклад	B1 (b1=40)v1=1,7	B2 (b2=50)v2=2	B3 (b3=15)v3=2,3	B4 (b4=75)v4=1,8	B5(b5=40)v5=2,8	B6(b6=5)v6=0,3