x21 x22 x23 x24 x25 x26
X = x31 x32 x33 x34 x35 x36 - матрица перевозок.
x41 x42 x43 x44 x45 x46
min(x11+2x12+3x13+2,5x14+3,5x15+0,4x21+3x22+x23+2x24+3x25+0,7x31+x32+x33+0,8x34+1,5x35++1,2x41+2x42+2x43+1,5x44+2,5x45) (1)
x21+x22+x23+x24+x25+x26=20
x31+x32+x33+x34+x35+x36=75
x41+x42+x43+x44+x45+x46=80
x11+x21+x31+x41=40 (2)
x12+x22+x32+x42=50
x13+x23+x33+x43=15
x14+x24+x34+x44=75
x15+x25+x35+x45=40
x16+x26+x36+x46=5
xij≥0 (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 ) (3)
Двойственная ЗЛП:
max(50u1+20u2+75u3+80u4+40v1+50v2+15v3+75v4+40v5+5v6) (1*)
u1+v2≤2
u1+v3≤3 (2*)
u1+v4≤2,5
u1+v5≤3,5
u1+v6≤0
ui,vj – произвольные (i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4,5,6 ) (3*)
Будем искать первоначальный план по методу наименьшей стоимости:
1) x21=20 и 2-ую строку исключаем.2) x31=20 и 1-ый столбец исключаем.
3) x34=55 и 3-ю строку исключаем.4) x44=20 и 4-ый столбец исключаем.
5) x12=50 и 1-ю строку и 2-ой столбец исключаем и x32=0. 6) x43=150 и 3-ий столбец исключаем.7) x45=40 и 5-ый столбец исключаем.x46=5.Составим таблицу. Здесь и далее в нижнем правом углу записываем значение перевозки.
| B1 (b1=40) | B2 (b2=50) | B3 (b3=15) | B4 (b4=75) | B5(b5=40) | B6(b6=5) |
А1 (а1=50) | | |
2,0
| | | 0 |
А2(а2=20) | |
3,0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 0 |
А3(а3=75) | |
|
1,0
1,0 | |
0,8
1,5 | 0 | |||
А4(а4=80) | 1,2 | 2,0 | |
2,0
|
1,5
|
2,5
|
0
Стоимость 1-ого плана:
D1=2•50+0,4•20+0,7•20+0,8•55+2•15+1,5•20+2,5•40=326.
Будем улучшать этот план методом потенциалов: ui- потенциал Аi ,vj- потенциал Bj. Тогда u1+v2=2,u2+v1=0,4, u3+v1=0,7, u3+v2=1, u3+v4=0,8, u4+v3=2, u4+v4=1,5, u4+v5=2,5 ,u4+v6=0.Положим u1=0,тогда v2=2,u3=-1,v1=1,7,v4=1,8, u2=-1,3,u4=-0,3, v3=2,3,v5=2,8,v6=0,3.Составим таблицу:
| B1 (b1=40)v1=1,7 | B2 (b2=50)v2=2 | B3 (b3=15)v3=2,3 | B4 (b4=75)v4=1,8 | B5(b5=40)v5=2,8 | B6(b6=5)v6=0,3 |
|
А1 (а1=50)
U1=0
|
1,0
|
2,0
|
3,0
|
2,5
|
3,5
0 | |
|
А2(а2=20)
U2=-1,3
|
0,4
|
3,0
|
1,0
|
2,0
|
3,0
0 | |
|
А3(а3=75)
U3=-1
|
0,7
|
1,0
|
1,0
|
0,8
|
1,5
0 | |
|
А4(а4=80)
U4=-0,3
|
1,2
|
2,0
|
2,0
|
1,5
|
2,5
|
0
В верхнем левом углу здесь и далее записываем значение ui+vj-cij. Имеем: u1+v1--c11 =0,7>0, u1+v6-c16 =0,3>0, u3+v3-c33 =0,3>0, u3+v5-c35 =0,3>0,
u4+v1-c41 =0,2>0. => По критерию оптимальности, первый план не оптимален. Далее max(0,7;0,3;0,3;0,3;0,2)=0,7. => Поместим перевозку в клетку А1В1, сместив 20=min(20,50) по циклу, указанному в таблице штрихом. Получим новую таблицу. Найдем потенциалы: u1+v1=1,u1+v2=2,u2+v1=0,4,u3+v2=1, u3+v4=0,8, u4+v3=2, u4+v4=1,5, u4+v5=2,5 , u4+v6=0. Положим u1=0,тогда v1=1,u2=-0,6,v2=2,v4=1,8, u3=-1, u4=-0,3,v3=2,3,v5=2,8,v6=0,3. Составим таблицу:
| B1 (b1=40)v1=1 | B2 (b2=50)v2=2 | B3 (b3=15)v3=2,3 | B4 (b4=75)v4=1,8 | B5(b5=40)v5=2,8 | B6(b6=5)v6=0,3 |
А1 (а1=50)
U1=0
|
1,0
|
2,0