Транспортная задача линейного программирования (стр. 2 из 10)
| ПунктыОтправления | Пункты назначения | Запасы | |||
 |  | … |  | ||
 |  |  | … |  |  |
 |  |  | … |  |  |
| … | … | … | … | … | … |
 |  |  | … |  |  |
| Потребности |  |  | … |  |  или  |
Условие
или означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Переменное 
означает количество груза, перевозимого с базы 
потребителю 
: совокупность этих величин образует матрицу (матрицу перевозок).Очевидно, переменные
должны удовлетворять условиям: 
уравнений с 
неизвестными. Её особенность состоит в том, что коэффициенты при неизвестных всюду равны единице. Кроме того, все уравнения системы (2.1) могут быть разделены на две группы: первая группа из т первых уравнений (“горизонтальные” уравнения) и вторая группа из п остальных уравнений (“вертикальные” уравнения). В каждом из горизонтальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же первым индексом (они образуют одну строку матрицы перевозок), в каждом из вертикальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же вторым индексом (они образуют один столбец матрицы перевозок). Таким образом, каждая неизвестная встречается в системе (2.1) дважды: в одном и только одном горизонтальном и в одном и только одном вертикальном уравнениях. 
Такая структура системы (2.1) позволяет легко установить ее ранг. Действительно, покажем, что совокупность неизвестных, образующих первую строку и первый столбец матрицы перевозок, можно принять в качестве базиса. При таком выборе базиса, по крайней мере, один из двух их индексов равен единице, а, следовательно, свободные неизвестные определяются условием 
, 
.Перепишем систему (2.1) в виде 
и 
означают суммирование по соответствующему индексу. Так, например, 
с помощью вертикальных уравнений, мы получаем уравнение 
означает сумму всех свободных неизвестных. Аналогично, исключив из первого вертикального уравнения базисные неизвестные 
с помощью горизонтальных уравнений, мы получаем уравнение 
Итак, преобразование системы (2.1) свелось к замене двух уравнений (первого горизонтального и первого вертикального) уравнением (2.2). Остальные уравнения остаются неизменными. Система приняла вид 
уравнений, выделенный базис содержит 
.
, т. е. стоимость перевозки единицы груза с базы | ПунктыОтправления | Пункты назначения | Запасы | ||||||||
| | | … | | |||||||
| |  |  | … |  | | |||||
| | | | ||||||||
| |  |  | … |  | | |||||
| | | | ||||||||
| … | … | … | … | … | … | |||||
| |  |  | … |  | | |||||
| | | | ||||||||
| Потребности | | | … | | или | |||||
Сумма всех затрат, т. е. стоимость реализации данного плана перевозок, является линейной функцией переменных
: