История статистики (стр. 5 из 9)
υσ =
´ 100%.Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то вправе считать, что общая дисперсия всей совокупности варьирует (изменяется) под влиянием дисперсий для каждой отдельной группы, так называемых групповых или частных дисперсий и межгрупповой дисперсии. Эти дисперсии связаны между собой правилом сложения дисперсий. При использовании правила сложения дисперсий в экономическом анализе по величине частной дисперсии может решаться задача выявления наиболее эффективной в производстве системы (формы, структуры и т.п.) организации труда, его оплаты и т.п.
Частные или групповые дисперсии характеризуют колеблемость изучаемого признака в каждой отдельной группе и определяются по следующей формуле:
и их средняя величина
,где i = 1, 2, …, n - номер группы;
mi - численность единиц в группе.
Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость частных средних около общей средней
и определяется следующим образом:γ2 =
.При соблюдении правила сложения дисперсий должно соблюдаться равенство:
σ2 =
+ γ2.Проиллюстрируем расчет показателей вариации по данным о распределении рабочих по стажу работы (табл. 7.1).
1. R = Xmax – Xmin = 14 – 10 = 4 года, т.е. диапазон колебания стажа рабочих в исследуемой совокупности составляет 4 года.
2.
= 
= 11,4 года 
= 
= 1,1 года.Таблице 7.1
Стаж работы рабочих
| Стаж работы рабочего, лет (x) | Число рабочих, чел. (m) | x∙m | x – | | x – |m | (x – )2 | (x – )2m |
| 10 | 14 | 140 | -1,4 | 19,6 | 1,96 | 27,44 |
| 11 | 11 | 121 | -0,4 | 4,4 | 0,16 | 1,76 |
| 12 | 8 | 96 | 0,6 | 4,8 | 0,36 | 2,88 |
| 13 | 6 | 78 | 1,6 | 9,6 | 2,56 | 15,36 |
| 14 | 4 | 56 | 2,6 | 10,4 | 6,76 | 24,04 |
| Итого | 43 | 491 | – | 48,8 | 11,80 | 74,48 |
В среднем на 1,1 года отклоняется стаж отдельных рабочих от среднего стажа по совокупности.
3. σ2 =
= 
= 1,73;σ =
= 
= 1,3 года.Величина σ = 1,3 года характеризует колеблемость стажа работы рабочих в данной совокупности:
υσ =
´ 100 = 
´ 100 = 11,4%.Таким образом, на 11,4% варьирует состав рабочих по стажу работы в исследуемой совокупности.
Тема 8. Индексы
В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми.
Индексы измеряются в процентах.
Для некоторых простых, единичных явлений, которые допускают непосредственное сравнение, строят индивидуальные индексы. Дня явлений сложных, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов, строят сводные индексы. Так, для характеристики динамики производства конкретного вида продукции, применяется индивидуальный индекс. Если же исследователя интересует динамика выпуска всей продукции предприятия, то в этом случае строится сводный индекс, так как отдельные виды продукции предприятия непосредственно несоизмеримы.
Разработанная статистикой теория индексов позволяет решить следующие задачи:
1) определять соотношение показателей во времени, пространстве, фактических данных с плановыми;
2) выявлять абсолютные результаты измерения показателей в аналогичных направлениях;
3) определять относительное и абсолютное влияние отдельных факторов на такое изменение при условии, что факторы представлены в виде произведения.
В теории индексов наиболее часто используются следующие обозначения: I - индивидуальный индекс; J - сводный индекс.
Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в числителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода. Например:
Ip =
; It = 
; Iq = 
и т.д.,где Ip - индивидуальный индекс цен;
It - индивидуальный индекс трудоемкости;
Iq - индивидуальный индекс продукции;
p1 и p0 - цена единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, руб.;
t1 и t0 - трудоемкость изготовления единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, ч;
q1 и q0 - количество произведенной продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, шт.
Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных индексах каждый последующий период сравнивается с предыдущим, например:
; 
; 
и т.д.Нетрудно заметить, что перемножение цепных индексов дает в итоге сравнение явлений, разделенных рядом промежутков времени (базисные индексы):
= ´ ´ .Естественно, если в задаче известен базисный индекс и какие-то из цепных, то для нахождения других цепных индексов необходимо производить деление.
Следует знать, что индексы динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой известным из теории относительных величин соотношением:
Iдинамики = Iпл. задания ´Iвыполнения плана.
Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого-то явления, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса:
(p1 – p0); (t1 – t0) и т.д.
Если при этом ставится задача определить, как влияет это изменение на какое-то многофакторное явление, то найденная разность между числителем и знаменателем качественного индекса (цен, трудоемкости и т.п.) умножается на соответствующий количественный фактор (количество продукции, численность работающих и т.п.) на уровне отчетного периода. Разность между числителем и знаменателем количественного индекса (продукции, численности работающих и т.п.) умножается на соответствующий качественный фактор (трудоемкость и т.п.) на уровне базисного периода:
(p1 – p0)q1 - размер экономии (перерасхода) денежных средств от снижения (повышения) цен;
(t1 – t0)q1 - размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от повышения (снижения) трудоемкости;
(q1 – q0)p0 - размер экономии (перерасхода) денежных средств от изменения объема выпуска продукции;
(q1 – q0)t0 - размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от изменения объема выпуска продукции и т.д.
В отличие от индивидуальных индексов, сводные индексы представляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.
Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекс цен запишется: