История статистики (стр. 4 из 9)
Так, в феврале по сравнению с январем выпуск продукции в цехе составил: Тр2 = (244 : 236) ´ 100% = 103,4%, а в марте по сравнению с февралем: Тр3 = (246 : 244) ´ 100% = 100,8% и т.д.
Если за базу сравнения взять январь, то выпуск продукции в цехе в марте по сравнению с январем составил: (246 : 236) ´ 100% = 104,2%, а в апреле по сравнению с январем: (249 : 236) ´ 100% = 105,5% и т.д.
Темп прироста (Тпр) в отличие от темпа роста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение и определяется:
Тпр = Тр – 100.
Так, в марте объем продукции цеха по сравнению с февралем увеличился на 0,8% (100,8 – 100), а по сражению с январем - на 4,2% (104,2 – 100) и т.д.
Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:
А =
.Так, в марте абсолютное значение одного процента прироста составило: (2 : 0,8) = 2,4 млн. руб. и т.д.
Средний темп роста (
) за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом - на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики по формуле: 
∙100или
∙100,где x1, x2, …, xn - коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду;
n - число коэффициентов динамики;
k - число абсолютных уровней ряда динамики.
Так, за первое полугодие средний годовой темп роста продукции в цехе составил:
= 
= 
= 1,014 ´ 100 = 101,4% или = 
= = 1,014 ´ 100 = 101,4%.Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики - это выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности, метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.
Наиболее простым в использовании является метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Выявление тенденции осуществляется по новому укрупненному ряду динамики.
Другой метод - метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным включением последующих уровней.
Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является метод аналитического выравнивания, который заключается в замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени "t" построением аналитического уравнения связи.
Рассмотрим на примере возможности применения каждого из методов выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.
Известны следующие данные выполнения программы участком "молдинги" цеха ЗИЛ-130 прессового корпуса за 1989 г. (табл.6.2).
Таблица 6.2
| Месяц | Выполнение программы, млн. руб. | t | t2 | ty |  = 18,6 + 0,09t |
| I | 18,6 | -6 | 36 | -111,6 | 18,1 |
| II | 17,3 | -5 | 25 | -86,5 | 18,2 |
| III | 18,9 | -4 | 16 | -75,6 | 18,3 |
| IV | 18,2 | -3 | 9 | -54,6 | 18,3 |
| V | 17,9 | -2 | 4 | -35,8 | 18,4 |
| VI | 19,1 | -1 | 1 | -19,1 | 18,5 |
| VII | 19,6 | 1 | 1 | 19,6 | 19,2 |
| VIII | 17,5 | 2 | 4 | 35,0 | 19,1 |
| IX | 19,2 | 3 | 9 | 57,6 | 19,0 |
| X | 19,8 | 4 | 16 | 79,2 | 18,9 |
| XI | 18,3 | 5 | 25 | 91,5 | 18,8 |
| XII | 19,4 | 6 | 36 | 116,4 | 18,7 |
| Итого: | 223,8 | 0 | 182 | 16,1 | 223,5 |
1. По методу укрупнения интервалов имеем новые укрупненные поквартально уровни ряда динамики:
у1 = 18,6 + 17,3 + 18,9 = 54,8;
y2 = 18,2 + 17,9 + 19,1 = 55,2 и т.д.
Выровненный ряд динамики примет вид: 54,8 55,2 56,3 57,5.
То есть наблюдается четно выраженная тенденция увеличения выпуска молдингов цехом за 1989 г.
2. Употребляя те же данные, применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю. Тогда:
= 
= 18,5; 
= 
= 18,4 и т.д.Выравненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид: 18,5 18,4 18,6 18,7 18,8 19,0.
Таким образом, подтверждается тенденция увеличения выпуска молдингов в течение 1989 г.
3. Используя метод отсчета от условного нуля введем условное обозначение времени "t", придав ему определенные значения так, чтобы ∑t = 0 (см. табл. 6.2).
Судя по выявленной с помощью двух предыдущих методов тенденции выпуска молдингов в течение года, можно сказать, что наиболее вероятна линейная зависимость данного распределения от времени "t" и данному распределению соответствует уравнение прямой
= a0 + a1t.Для нахождения параметров a0 и a1 используем систему уравнений
,так как ∑t = 0, о имеем
a0 =
= 
= 18,6;a1 =
= 
= 0,09.Следовательно, уравнение прямой примет вид:
= 18,6 + 0,09t и будет в данном случае искомым, так как ∑y = ∑ .Тема 7. Показатели вариации
Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака, рассматривают показатели вариации (колеблемости) признака, позволяющие количественно измерить величину этой колеблемости.
К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Простейшим показателем вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле:
R = Xmax – Xmin,
где Xmax, Xmin - соответственно, максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности.
Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.
Рассчитывают среднее линейное отклонение, которое бывает невзвешенное и взвешенное. Если каждое значение признака встречается в совокупности один раз, то применяется формула среднего линейного отклонения невзвешенного:
,где x - значение признака;
n - количество вариант.
Если имеется некоторая повторяемость значений признака, то применяется формула среднего линейного отклонения взвешенного:
,где m - частота.
Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.
Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Дисперсия невзвешенная определяется по формуле:
σ2 =
.Дисперсия взвешенная определяется по формуле:
σ2 =
.Тогда, соответственно, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:
σ =
,а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного - следующую формулу:
σ =
.Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой.
В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле: