История статистики (стр. 3 из 9)
Для примера воспользуемся данными табл. 4.2. Если взять за базу сравнения численность рабочих 2 разряда, тогда относительные величины координации составят:
= 0,25; 
= 5,3; 
= 5,7; 
= 2,8; 
= 1,4, т.е. на каждого рабочего 2 разряда приходится в 4 раза меньше рабочих 1 разряда, 5 рабочих 3 разряда; 6 рабочих 4 разряда и т.д.При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить, что они являются именованными показателями: так, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов; показатель производительности труда характеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и т.д.
При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что сравнению между собой подвергаются одноименные величины, относящиеся к разным объектам, взятые, как правило, за один и тот же период времени. Например, соотношение выпуска продукции на двух предприятиях в отчетном периоде составило 102%.
Тема 5. Средние величины
Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.
В статистике используют различные виды средних величин: средняя арифметическая простая, средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая, средняя геометрическая; структурные средние - мода и медиана.
При изучении данной темы особое внимание следует обратить на то, что каждый вид средней величины определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя величина даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.
Средняя величина рассчитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка.
Это - основное условие применения средней.
Нельзя забывать о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.
Необходимо также уяснить значение средних моды и медианы, с помощью которых изучают структуру исследуемой совокупности.
Проиллюстрируем на конкретных примерах порядок расчета каждого вида средних величин.
1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного из цехов промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядам характеризуется следующими данными:
Таблица 5.1
Данные о составе рабочих
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | |||
| Всего | в том числе имеющих разряд | |||
| 4 | 5 | 6 | ||
| До 10 | 9 | 2 | 4 | 3 |
| 10-20 | 7 | – | 2 | 5 |
| 20-30 | 3 | – | 1 | 2 |
| 30-40 | 2 | – | – | 2 |
Определить: а) средний разряд рабочих каждой возрастной группы; б) средний стаж рабочих участка.
Решение:
а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждой возрастной группы следует применить среднюю арифметическую взвешенную:
;в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, для рабочих со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:
= 
= 
= 5 разряд.И так далее по другим возрастным группам.
б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участке применяют ту же среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального ряда распределения.
Причем, в качестве "x" будут срединные значения признака в группах, а в качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующей группы:
= 
= 
= 14 лет.2. По следующим данным распределения рабочих цеха по проценту выполнения месячного задания определить моду и медиану.
Таблица 5.2
Данные о выполнении производственного задания
| Выполнение месячного задания, процент | Число рабочих, чел. | Накопленные частоты от начала ряд |
| 95-100 | 3 | 3 |
| 100-105 | 20 | 23 |
| 105-110 | 10 | 33 |
| 110-115 | 5 | 38 |
| 115-120 | 4 | 42 |
| Итого | 42 | – |
Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности значение признака. Следовательно, в данной задаче модальным будет интервал от 100 до 105 процентов, так как на него приходится наибольшее число рабочих (20 чел.).
Моду определяют по формуле:
Mo = x0 +
∙ (x1 – x0),где x0 и x1 - соответственно нижняя и верхняя границы модального интервала;
m2 - частота модального интервала;
m1 и m3 - частоты интервала, соответственно, предыдущего и следующего за модальным.
Подставим значения в формулу:
Mo = 100 +
´ (105 – 100) = 103,1%.Иначе говоря, наибольшее число рабочих выполняют месячное задание на 103,1%.
Медианой в статистике называют срединное значение признака в исследуемой совокупности. Следовательно, медианным является интервал, на который приходится 50% накопленных частот данного ряда, что по условию задачи 42 : 2 = 21.
В нашей задаче медиана находится в интервале от 100 до 105% , так как на данный интервал приходится накопленная частота 23.
Медиану определяют по формуле:
Me = x0 +
∙ (x1 – x0),где x0 и x1 - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;
N - сумма частот ряда;
N0 - сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала;
N1 - частота медианного интервала.
Подставим соответствующее значение в формулу:
Me = 100 +
´ 5 = 104,5%.Таким образом, 50% всех рабочих выполняют производственное задание менее чем на 104,5%; 50% - более чем на 104,5%.
Тема 6. Ряды динамики
Рядами динамики называют ряды, которые характеризуют изменение явления во времени. Ряды динамики бывают моментные и интервальные. Моментные ряды характеризуют изменение явления в динамике на определенный момент времени (чаще - на начало или конец периода). Интервальные ряды характеризуют изменение явления в динамике за определенный период времени (месяц, квартал, год).
В экономическом анализе используют аналитические показатели динамики. К ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, абсолютное значение одного процента прироста. Данные показатели широко используются в статистической практике, что вызывает необходимость тщательного изучения порядка их расчета.
Рассмотрим на примере расчет аналитических показателей ряда динамики (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Данные о производстве в цехе
| Месяц | Выпуск цехом товарной продукции, тыс. руб. | Показатели динамики | |||||
| Абсолютный прирост (D), тыс. руб. | Темп роста (Тр) | Темп прироста (Тпр) | Абсолютное значение 1% прироста (А), тыс. руб. | ||||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | ||||
| 1 | 236 | – | – | 100,0 | – | – | – |
| 2 | 244 | 8 | 103,4 | 103,4 | 3,4 | 3,4 | 2,4 |
| 3 | 246 | 2 | 100,8 | 104,2 | 0,8 | 4,2 | 2,5 |
| 4 | 249 | 3 | 101,2 | 105,5 | 1.2 | 5,5 | 2,5 |
| 5 | 250 | 1 | 100,4 | 105,9 | 0,4 | 5,9 | 2,5 |
| 6 | 252 | 2 | 100,8 | 106,8 | 0,8 | 6,8 | 2,5 |
Абсолютный прирост (D) определяется как разность между отчетным и предыдущим уровнями ряда динамики, т.е. по формуле:
D = yi – yi–1,
где yi, yi–1 - уровни ряда динамики.
Так, например, абсолютный прирост продукции цеха в феврале по сравнению c январем составил: 244 – 236 = 8 тыс. руб., а в марте по сравнению с февралем: 246 – 244 = 2 тыс. руб. и т.д.
Средний абсолютный прирост (
) определяется на основе данных абсолютных приростов по следующей формуле: 
или 
,где n - число уровней ряда динамики;
y1 и yn - соответственно первый и последний уровни ряда динамики.
Темп роста (Тр) определяется по формуле:
Тр =
´ 100%,где y0 - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.
Темп роста рассчитывается по принципу цепных и базисных соотношений. В том числе, когда за базу сравнения принимается предыдущий период - это цепные показатели темпа роста, когда сравнение осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения - базисные темпы роста.