В квантовом мире точная определённость заменяется вероятностью существования. Становятся естественными внезапные переходы атомов из одного „квантового состояния” в другое. Величины квантового мира – расстояния, порции энергии, электрические заряды – принципиально дискретны. Квантовому полю приписывается самостоятельная физическая природа – природа протяженной среды, пронизывающей или наполняющей всё пространство. Частицы представляют собой лишь точки „сгущения” этой среды, возникающие и исчезающие энергетические узлы. Здесь не нашлось места одновременному существованию понятий поля и вещества – единственной реальностью оказалось понятие поля.
Можно было бы и дальше перечислять отличия квантового мира от нашего мира „сред-них измерений”. А ведь это один и тот же мир! Их отличает только диапазон размеров! В то же время, кто видел математический аппарат, достоверно описывающий чрезвычайно важ-ную для науки зону перехода от мира „средних измерений” к квантовому миру?
Не следует думать, что практиков вполне спасает от математического гипноза тесная связь с реальностью. От этой болезни страдают и они.
Самые лучшие идеи, приведшие к успеху в одном диапазоне параметров, чаще всего, ока-зываются бесполезными в другом параметрическом диапазоне. При распространении какого-либо закона на новый, резко отличающийся диапазон параметров всегда возникают новые условия, новая общая ситуация, например, изменяются соотношения объём/поверхность, размер/скорость и т.п., что, зачастую, меняет результат. В новом диапазоне параметров к рассматриваемому закону может приложиться действие другого закона, не проявлявшегося в прежних условиях. Соответственно, заманчивые попытки переноса законов и идеологий из одной области параметров в другие области, чаще всего, ведут к принципиальным просчётам. В том, что опасность этого не стала до сих пор азбучной истиной методологии науки, кроме математиков, повинны и философы.
Как пример практических промахов такого рода, можно упомянуть попытки переноса традиционных принципов построения электронных схем в молекулярную область размеров, что пытались (и всё ещё пытаются) делать многие учёные в ходе разработок молекулярной электроники. Были созданы остроумные логические элементы и элементы памяти молекулярных размеров. Но все попытки собрать из них нормально работающую схему традиционной архитектуры окончились провалом – при молекулярных размерах элементов схемы начинают проявляться свойства квантового мира, резко изменяющие общую ситуацию по сравнению с привычной полупроводниковой электроникой.
1. При создании всё более сложных и, казалось бы, совершенных логических элементов молекулярных размеров увеличивается число конкурирующих степеней свободы элемента и растёт вероятность того, что энергия сигнального воздействия не будет использована по назначению – переведёт молекулу не в заданное, а в какое-то иное новое состояние. Обычно вероятность правильного срабатывания исправных логических элементов молекулярной электроники не превышает 50% !
2. После получения входного сигнала, переводящего логический элемент молекулярной электроники на более высокий энергетический уровень, элемент не может долго оставаться на таком уровне. Через стотысячные доли секунды он возвращается в исходное состояние с низкой энергией, что принципиально отличает его от ламповых или полупроводниковых триггеров традиционной электроники.
3. Переход молекулярных логических элементов с высокого энергетического уровня на низкий не только нельзя отодвинуть на произвольное время, но нельзя и приблизить по своему желанию. Он неуправляем и, в известной степени, непредсказуем (нестабилен) по времени, что нарушает привычную логику действия информационных систем.
4. В отличие от кристаллов полупроводниковой микроэлектроники, элементы молекулярной электроники, из-за сложного химического состава, легко присоединяют, а затем прочно удерживают атомы посторонних примесей, выводящие их из строя. Кроме того, из-за малых размеров, эти элементы очень чувствительны к радиационному фону. Один квант ионизи-рующего излучения способен вызвать множественные обратимые и необратимые нарушения в схеме молекулярной электроники. Поэтому нужно заранее рассчитывать на присутствие в информационной системе большого количества хаотически расположенных неисправных элементов.
5. Нелегко создать микроманипулятор, способный захватить одну молекулу, правильно сориентировать её в пространстве и точно установить в заданное место молекулярной схемы. Но даже если такой манипулятор появится, изготовление молекулярно-электронной системы с его помощью, учитывая ожидаемые триллионные количества схемотехнических элементов, длилось бы веками. Поэтому в молекулярной электронике возможны лишь технологии, при которых одновременно монтируются миллионы и миллиарды однотипных логических элементов, что далеко от схем с традиционной архитектурой.
Трудности построения информационных систем из элементов молекулярной электроники имеют фундаментальный характер. При переходе из зоны „средних измерений” в микромир, при уменьшении элементов схемы до размеров атомов и молекул законы физики теряют привычный чёткий характер и приобретают принципиальную неопределённость. Здесь одно и то же событие, не нарушая законов физики, может происходить или не происходить, здесь вполне исправный элемент схемотехники может срабатывать или не срабатывать. В результате, остаётся справедливой давняя констатация, что „детальные предложения по схемотех-нике, основанной на молекулярных элементах ... отсутствуют; не представляется ... возмож-ным создать проект ... хотя бы простейшего молекулярного микроэлектронного изделия ... ” [Рамбиди, Замалин, 1986].
Таким образом, не только научные исследования, но и практика инженерных разработок столкнулась с болезненным провалом попыток автоматического переноса идеологии одной размерной области в другую область.
Наибольшее фиаско произошло в космологии, где очень трудно проверять гипотезы, отчего опасное манипулирование формальными соотношениями приобрело особый размах. Авторы гипотезы Большого Взрыва попытались перенести из квантового мира на Космос идеологию спонтанного возникновения виртуальных частиц, идеологию отсутствия привычного детерминизма, идеологию неопределённости и прочих удивительных эффектов субатомного диапазона параметров. Положения квантовой теории – так называемые нулевые флюктуации вакуума и спонтанное возникновение виртуальных частиц – они трансформировали в гипотезу о столь же внезапном возникновении всей Вселенной! Хотя квантовая теория говорит об очень кратковременных и ничтожных по амплитуде процессах (в пределах постоянной Планка, неопределённости Гейзенберга), о возникновении частиц на столь короткое время, что их нельзя зарегистрировать приборами (отчего они названы виртуальными), сторонники Большого Взрыва распространили эти представления на космические раз-меры и на интервалы времени в миллиарды лет. Вина за это лежит не столько на доверчивых астрофизиках, сколько на математиках – формальный аппарат математики не содержит сдерживающих факторов, способных предотвратить использование физических законов за границами разрешённых зон параметров. Больше того, он маскирует подобные случаи.
* * *
Есть ещё одна существенная претензия к математике. На протяжении многих столетий математика выполняла важную роль единого языка разных научных дисциплин. Но в 20-м веке её безудержное, неуправляемое развитие перечеркнуло эту функцию. Возникло множество узко специализированных разделов математики, не известных представителям других дисциплин. Вместо того, чтобы быть удобным и надёжным инструментом науки, подчиняющимся, как всякие инструменты, унификации и стандартизации, математика переродилась в некое подобие ничем не ограниченной умственной игры (хотя и игры сейчас старательно стандартизованы). В результате, выпускник одного университетского факультета не знает значительной части математического аппарата, преподаваемого на другом факультете. Возникло подобие вавилонского столпотворения, когда люди заговорили на разных языках и потому не смогли решать общую задачу.
Возникла необходимость возрождения утраченной функции математики – функции общего языка науки и инженерных дисциплин, удобного и понятного средства обмена точными, компактными данными между специалистами разных профилей. Решение этой задачи возможно только с учётом сокращения ассортимента и дальнейшего совершенствования ис-пользуемых математических средств.
Легко представить себе, что требование широкой унификации и стандартизации математического аппарата вызовет бурю гнева со стороны математиков, потому что ведёт к значительному усложнению их жизни. Нужно провести ревизию всего созданного, отобрать необходимый и достаточный минимум математических средств, обеспечивающих потребности науки и практики, ввести этот минимум в программы ВУЗов всех специальностей, создать международный координационный Центр для выработки общих рекомендаций и контроля их выполнения и т.д.
* * *
Ситуацию можно подытожить следующим образом:
Большинство законов Природы обладает параметрической локальностью – действует в ограниченных зонах параметров, вне которых они теряют силу или искажаются наложением других закономерностей. Математический аппарат маскирует эту особенность законов, стимулируя их ошибочное применение за рамками допустимых параметров.
Особую опасность влечёт за собой синтез математических и философских построений, поскольку математические формулы не учитывают философский принцип перехода количества в качество у границ допустимых зон использования конкретных законов.
Практика показала также опасность „математического гипноза”, при котором красота математических построений воспринимается как свидетельство их абсолютной достоверности, хотя никак не связана с главнейшем – со степенью соответствия математического описания реальным описываемым объектам.
Одной из важнейших задач развития математики должно стать возрождение утраченной функции – использования математики в качестве удобного, понятного и всеобщего языка общения между разными научными и инженерными дисциплинами.