Поскольку х меньше 9, то x*0,1(1) меньше 1 и x*0,1(1)= х(х).
Тогда abcd...k * 0,1(1)= abcd...k /9= n9*0,1(1) + x0,1(1)=n + 0,х(х)= n,х(х).
Так как n обозначает количество девяток в числе abcd...k , т.е. является номером эманации числа, то остаток х является самим натуральным корнем и, соответственно, при делении любого целого многозначного числа
abcd...k на число 9 полученный результат n,х(х) в целой части n показывает номер эманации, а в дробной х(х) , всегда образующей период, на натуральный корень.
Пример 1.
Найти номер эманации и натуральный корень числа 2852. Разделим данное число на 9:
2852 : 9 = 316,8(8).
Исходя из вышеуказанной теоремы, предположим, что
|2852 = 8, а номер эманации равен 316.
Проверим полученный результат.
2852 = 28 + 52 = 80, => |2852 = 8
Правильность номера эманации можно проверить на основании таблиц Приложения 1.
Пример 2. Найти номер эманации и натуральный корень числа 23.
23 : 9 = 2,5(5) => |23 = 5, а номер эманации равен 2.
Пример 3. Найти номер эманации и натуральный корень числа 18.
Произведем аналогичные вышеизложенному операции.
18 : 9 = 2.
Из этого примера видно, что число 9 само является второй эманацией числа (не-числа) 0, ибо полученный ответ необходимо записать в следующей форме 18 : 9 = 2,0(0), откуда видно, что число 18 является второй эманацией нуля.
Проверим это утверждение на двух других примерах.
Разделим саму девятку на число 9:
9 : 9 = 1,0(0), т.е. число 9 является первой эманацией нуля.
15921 : 9 = 1769,0(0), т.е. число 15921 является 1769-й эманацией нуля.
Из нашего утверждения относительно числа 9 и всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:
- весь числовой ряд разбит на циклы, состоящие из десяти чисел таких, как: от 0 до 9, от 9 до 18, от 18 до 27 и т.д., хотя основных натуральных корней всего 9, такая система применяется в силу того, что любая эманация нуля является как завершением предыдущего цикла, так и началом следующего;
- последовательное возрастание числового ряда на 1, начиная с любого многозначного числа, неуклонно "отслеживается" изменением натурального корня, являющегося проекцией бесконечного ряда чисел.
2.4. Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций.
Определение.
Противоположными по натуральному корню числами являются такие числа, которые при сложении дают эманацию нуля.
Таким образом, в положительной числовой шкале противоположными будут числа ( и, соответственно, любые их эманации): 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.
Так, если мы считаем противоположными числа -1 и 1, т.к. в сумме они дают нуль, то мы вправе считать противоположнымии числа 8 и 1, т.к. в сумме они дают число 9 - эманацию нуля.
Эманациями числа n могут являться и отрицательные числа, модуль натурального корня которых противоположен числу n, т.е. в сумме с ним дает 9. Введение отрицательной шкалы эманаций правомочно в силу принципа построения положительного эманационного ряда, основанного на отличии каждой следующей эманации числа n от предыдущей на 9. Например, отрицательными эманациями 8 будут числа -1,-10, -19 и т.п.
Отрицательные числа будут иметь, соответственно, и отрицательные натуральные корни.
Например.
|-125 = -8, |-13 = -4 и т.д.
2.5. Соответствие натуральных корней и их эманаций.
Определение.
Соответствующими эманациями натурального корня n являются все эманации этого корня в положительном ряду чисел, а также все отрицательные числовые значения, обнаруженные в отрицательном ряду чисел, отличающиеся от числа n на -k9. Отрицательный числовой ряд имеет также, как и положительный ряд девять натуральных корней от 0 до -9, которые соответствуют положительным натуральным корням, как это указано выше.
Например, натуральные корни 1 и -8, 2 и -7, 3 и -6, 4 и -5, 5 и -4, 6 и -3, 7 и -2, 8 и -1, а также их эманации будут соответствующими.
Для натурального корня 0 его противоположными и соответствующими числами одновременно будут являться только его собственные эманации, образуя симметрию числового ряда. Все действия с отрицательными натуральными корнями и их эманациями соответствуют всему, что излагается о взаимодействиях в положительной числовой шкале.
2.6. Теорема 2.
Любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации.
Фактически, нам необходимо доказать, что натуральное однозначное число t, полученное в результате сложения сумм и/или комбинаций, равно целому остатку х, полученному в результате вычитания из числа Х целого числа девяток n9, т.е. t = х.
Рассмотрим принципы появления значности чисел. Первое число
10...0 новой значности всегда строится по принципам:
1. Число 10...0 всегда равно некоторому целому количеству девяток плюс единица:
10...0 = z9 + 1, причем z всегда имеет значение члена ряда 1,11,111,1111 и т.д. в
зависимости от значности числа 10...0.
2. Запись числа 10...0 всегда производится как некоторое количество нулей и одна единица.
Используя принцип 2, можно утверждать, что сумма цифр первого числа новой значности 1+ 0+0+0+...+0 всегда будет равна n0 + 1, т.е. равна 1.
Таким образом, можно сделать вывод, что для первого числа новой значности сумма его цифр 1+ 0+0+0...+0 =1 всегда будет равна остатку 1
целого числа 10...0 за вычетом целого числа девяток 10...0 - z9 = 1.
Докажем, что сумма цифр любого другого числа abcd...k также равна остатку за вычетом целого числа девяток.
Так как число abcd...k мы можем разложить на на целое число десятков, сотен, тысяч и т.д. плюс остаток, то мы можем число abcd...k представить в виде:
abcd...k = а(w9+1) + b(q9+1) + c(v9+1) + d(j9+1)...+k = аw9+a + bq9+b + cv9+c + dj9+d...+k
Мы получили остатки a, b, c, d...k. Число abcd...k, как мы видим, составлено из этих же цифр. Таким
образом, сумма цифр a+b+c+d+...+k числа abcd...k также равна остатку х за вычетом целого числа девяток ______
abcd...k = n9 +x, где х= a+b+c+d+...+k, n9= аw9+bq9+cv9+dj9.
В том случае, если сумма цифр a+b+c+d+...+k больше девяти, то из полученного в результате сложения числа мы вычленим целое число девяток е и присоединим его к n9.
Таким образом, можно утверждать, что запись цифр числа abcd...k следует считать записью остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток. ______
При различных комбинациях цифр числа abcd...k и дальнейшем их сложении сумма цифр не изменится, так как сумма остатков не изменится от перестановки цифр - остатков, обозначающих число десятков, сотен и т.д.
Таким образом, любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0,1,2,...,8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации и число t будет равно сумме остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток или последнего однозначного числа в любой другой системе счисления.
Раздел 3. Действия с эманациями и натуральными корнями
k
Для удобства действий с эманациями присвоим этому действию знак Эn , означающий k-ую эманацию натурального корня n.
3.1. Сложение
Пример.
Для рассмотрения операции сложения, рассмотрим сумму двух чисел 245 и 28.
245 + 28 = 273.
Извлечем натуральные корни из слагаемых:
____ ____
|245 = 2 и |28 =1.
Сложим натуральные корни слагаемых:
2 + 1 = 3, и извлечем натуральный корень из полученной в начале решения суммы:
____
|273 = 3.
Во всех примерах данного раздела будем рассматривать операции с эманациями натурального корня 0, чтобы показать что при операциях с такими числами они "ведут себя" аналогично 0.
Пример.
Сложить числа 198 и 3594 и их натуральные корни.
______ ______ ______
0 |3594 + 3|3594 = 3 |3792
Как видно из примера, натуральный корень числа 198 не повлиял на результат сложения натуральных корней слагаемых, т.е. мы получили одно из свойств нуля для его эманаций.
| Закон аналогий длясложения многозна-чных чисел и ихнатуральных корней | Сумма натуральных корней слагаемых чисел x и y равна натуральному корнюих суммы___ ___ ___________n|х + k |у = (n+k) | (x + y) |
3.2. Вычитание.
Рассмотрим три условия для выражения х - у = z.
__ __
1. Если х > у и |х > |у
Например, 294 - 112 = 182
____ ____ ____
|294 = 6, |112 = 4 Разница натуральных корней 6 - 4 = 2 и |182 = 2
__ __
Таким образом, при выполнении условияусловия |х > |у для выражения х - у= z верно утверждение, что разница натуральных корней вычитаемых чисел х и у равна натуральному корню из их разницы.
___ ____ _________
n|х - k |у = (n-k) |(x-y)
__ __
2. Если х > у ,а |х < |у
Например, 190 - 52 = 138
____ ___ ____
|190 = 1, |52 = 7 Разница натуральных корней 1 - 7 = -6, но натуральный корень разницы |138 = 3.
Для приведения этого неравенства к виду равенства достаточно заменить больший натуральный корень числа у на соответствующее ему в эманационном ряду числа у отрицательное значение.
Например, заменим натуральный корень 52, равный 7, на соответствующий корень, равный -2. Тогда разница натуральных корней для выражения 190 - 52 = 138 будет 1 - (-2) = 3.
Для удобства можно эту операцию производить только для натурального корня разницы. Например, замена
____
натурального корня разницы |138 = 3 на соответствующее значение натурального корня, равное -6, приведет нас к равенству 1 - 7 = -6.
__ __
Таким образом, при условии |х < |у для выражения х - у = z разница натуральных корней вычитаемых чисел х и у равна натуральному корню из их разницы при применении соответствующих отрицательных эманаций числа у или числа z.
__ __
3. Если х < у, а |х > |у
Например.
52 - 190 = -138
____ ____
|52 = 7, |190 = 1 Разница натуральных корней 7 - 1 = 6,
_____
но |-138 = -3. При применении принципа замены натурального корня на соответствующее ему противоположное значение равенство действительно. Так, при замене -3 на 6 уравнение верно.
Необходимо отметить свойство эманаций нуля в операции вычитания.