Соответсвующий файл будет открыт в Редакторе/Отладчике, причем он будет «прокручен» до той строки, которая содержит результат поиска.
5. Если вы до того проводили другой поиск (поиски), то все результаты предыдущих поисков будут доступны через «ярлыки» внизу текущего списка результатов поиска (см. рис.).
Замена заданной строки в пределах файла. После поиска заданной строки в пределах фай-ла, вы можете автоматически заменить эту строку на любую другую. Для этого надо:
1. Открыть М-файл в окне Редактора/Отладчика системы MATLAB Editor. При этом нужно убедиться, что данный файл является текущим в окне Редактора/Отладчика.
2. Выбрать в поле Look in в диалоговом окне Find & Replace имя того файла, в котором вы хотите заменить строку. Кнопка Replace (Заменить) при этом активизируется.
3. Впечатать в поле Replace with текст, на который вы хотите заменить выбранную строку.
4. Щелкнуть Replace для замены строки символов в выбранной строке файла, или же щелк- нуть по кнопке Replace All, если вы хотите заменить все найденные совпадения в текущем файле.
Текст будет заменен.
5. Для сохранения изменений нужно выбрать опцию Save из меню File в окне Редактора/ От-ладчика.
Команды системы MATLAB это выражения вида load или help. Многие команды допускают модификацию за счет определения операндов, например:
load August17.dat
help magic
type rank.
Альтернативный способ ввода подобных операндов в команды состоит в представлении их в виде символьных строк как аргументы функций.
load('August17.dat')
help('magic')
type('rank')
В этом состоит дуальность команд/функций системы MATLAB. Любая команда в форме
command argument
может также быть записана в функциональной форме
command('argument')
Преимущество функциональной формы записи проявляется когда символьный аргумент формируется машиной программно, из ряда разных кусков. Например, следующий пример загружает в рабочее пространство переменные из 31-го МАТ-файла под названиями August1.dat, August2.dat, и т.д.
for d = 1:31
s = ['August' int2str(d) '.dat']
load(s)
end
Здесь использована функция int2str, которая преобразует целые числа в строку символов, что помогает сконструировать название файла, а также используются квадратные скобки для объединение трех символьных переменных в одно.
Действия над матрицами в системе MATLAB
Матрица является двумерным массивом действительных или комплексных чисел. Линейная алгебра и теория матриц определяют множество операций над матрицами, которые непо-средственно поддерживаются (т.е. выполняются как стандартные операции) в MATLAB-е. В частности, сюда входят все элементарные действия над матрицами, решение систем линей-ных уравнений, нахождение собственных значений и векторов, а также сингулярных чисел и т.д. Ниже кратко рассмотрены действия над матрицами в системе MATLAB.
Формирование матриц в системе MATLAB
В дальнейшем для удобства будем считать термины матрица и массив эквивалентными. Бо-лее точно, матрица есть двумерный прямоугольный массив из действительных или комплек-сных чисел, который характеризует некоторое линейное преобразование. В MATLAB-е име-ется множество встроенных функций, которые формируют (генерируют) различные типы ма-триц. Воспользуемся двумя из них для формирования пары матриц размера 3-by-3, которые будут использоваться в дальнейшем в качестве примеров. Первый пример представляет симметричную матрицу Паскаля. Если ввести команду
A = pascal (3)
то система ответит
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
Второй пример представляет несимметричную матрицу, известную под названием «волшеб-ный квадрат» (magic square):
B = magic(3)
B =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Еще один пример использования стандартной матрицы представляет собой прямоугольную 3х2 матрицу случайных целых чисел:
C = fix(10*rand(3,2))
C =
9 4
2 8
6 7.
Здесь функция rand(3,2) генерирует 3х2 матрицу равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1, а функция fix осуществляет округление путем отбрасывания дробной части.
Вектор-столбец есть матрица размера mх1 matrix, вектор-строка – матрица размера 1х n , а скаляр есть матрица размера 1х1. Объединение отдельных чисел в массивы осуществляется при помощи квадратных скобок, причем отдельные строки разделяются точкой с запятой, а переменные в каждой строке – запятой или пробелом (число пробелов может быть любым). Выражения
u = [3; 1; 4]
v = [2 0 -1]
s = 7
дают вектор-столбец u , вектор-строку v и скаляр s (эти векторы также будут использоваться в дальнейшем при решении примеров):
u =
3
1
4
v =
2 0 –1
s =
7
Сложение и вычитание матриц определяется как и для массивов, то есть поэлементно. Эти операции требуют чтобы обе матрицы имели одинаковую размерность, или одна из них была скаляром (в последнем случае MATLAB прибавляет (или вычитывает) данный скаляр из всех элементов матрицы). Если размерности матриц не совпадают, в командное окно выдается со-общение об ошибке (красным цветом)
Error using ==> +
Matrix dimensions must agree.
Вектор-строка и вектор-столбец могут быть перемножены в любом порядке (оператор умно-жения * расположен на верхнем регистре клавиши с цифрой 8). Результатом будет или ска-ляр (внутреннее произведение) или матрица (внешнее произведение). Для приведенных выше векторов v и u имеем :
x = v*u
x =
2
X = u*v
6 0 -3
2 0 -1
8 0 -4
Для действительных матриц, операция транспонирования меняет взаимное местоположение элементов aij aji, симметричных относительно главной диагонали. Для обозначения транс-понирования MATLAB использует одиночную кавычку (апостроф) (‘). Для нашей симметри-чной матрицы Паскаля A’ = A. Однако матрица В не является симметричной и поэтому:
X =
8 3 4
1 5 9
6 7 2
Транспонирование превращает вектор-строку в вектор-столбец и наоборот. Если x и y оба яв-ляются действительными векторами, то произведение x*y не определено, но оба произве-дения x'*y и y'*x дают один и тот же скаляр. Это соотношение используется так часто, что имеет три различных имени: скалярное произведение, внутреннее произведение и точечное произведение.
Для комплексного вектора или матрицы, z, величина z' обозначет комплексно-сопряженное транспонирование. В MATLAB-е предусмотрены также поэлементные операции над элеме-нтами массивов. Признаком поэлементных операций служит точка после обозначения пере-менной. Так, транспонирование элементов матрицы z как массива чисел обозначается z.', по аналогии с другими операциями на массивами чисел. Например, если
z = [1+2i 3+4i]
то
z' =
1-2i
3-4i
тогда как z.' есть
z.' =
1+2i
3+4i
Для комплексных векторов, два скалярных произведения x'*y и y'*x комплексно сопряжены, а скалярное произведение x'*x комплексного вектора с самим собой есть действительное число.
Для произведения двух совместимых А и В матриц в MATLAB–е достаточно записать в ко-мандной строке С = А*В . MATLAB самостоятельно проверит совместимость размерностей матриц и выдаст результат. Если матрицы несовместимы, выдается сообщение об ошибке:
Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Индексирование (Subscripts)
Для краткого рассмотрения некоторых основных понятий, связанных с индексированием дву-мерных массивов (матриц), введем «волшебную» матрицу 4-го порядка:
F = magic(4)
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Элемент в i-ой строке и j-ом столбце матрицы F обозначается через F (i,j). Например, F (4,2) есть число в четвертой строке и втором столбце. Для нашего волшебного квадрата, F(4,2) есть 14. Таким образом, можно вычислить сумму элементов четвертого столбца матрицы F, напечатав
F (1,4) + F (2,4) + F (3,4) + F (4,4)
Это дает ответ
ans =
34
но, как мы увидим в дальнейшем, не является самым элегантным способом суммирования элементов одного столбца.
Имеется также возможность обращения к элементам матрицы при помощи одного индекса, F(k). Это обычный способ обращения к элементам векторов (строк или столбцов). Но в MATLAB-е такой способ индексирования можно применить и к двумерным (в общем случае – многомерным) матрицам, так как система MATLAB хранит все многомерные массивы чи-сел в виде одного длинного вектора-столбца, сформированного из столбцов исходной матри-цы. Так, для нашего волшебного квадрата, F (8) есть другой способ обращения к начени 14 хранящемуся в F (4,2).