Теоретические основы информатики 3 (стр. 5 из 11)
Например, приветствие «ПРИВЕТ» в этой системе будет иметь вид:
| 10001111 П | 10010000 Р | 10001000 И | 10000010 В | 10000101 Е | 10010010 Т |
Ведущие производители технического и программного обеспечения разрабатывают свои системы кодирования. Например, система кодирования Unicode, которая получила широкую поддержку со стороны специалистов в области вычислительной техники. В этом коде для представления символов используются последовательности из 16 бит. В результате чего стандарт Unicode включает в себя 65 536 различных кодов, которых достаточно для представления наиболее употребляемых символов китайского и японского языков. Международная организация по стандартизации (ISO, от греческого слова isos — «равный») разработала свой стандарт, который может конкурировать с Unicode. В этом стандарте один символ кодируется 32 битами и может представлять миллиарды символов.
Справка.
ISO - МЕЖДУНАРОДНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ
Международная организация по стандартизации (ISO) организована в 1947 году как всемирная организация органов стандартизации, по одному из каждой страны.
Сегодня ее штаб-квартира находится в Женеве (Швейцария). Членами организации являются более 100 национальных институтов и многочисленные член-корреспонденты. (Член-корреспондент является представителем страны, в которой не существует национального института стандартизации. Они не могут непосредственно участвовать в разработке стандартов, но их информируют о шагах, предпринимаемых ISO.)
Веб-страница ISO находится по адресу http:// www.iso.ch.
1.
1.2.
1.2.
1.2.
1.2.
1.2.
1.2.
1..0.
1..1.
1.1.6.2. Представление числовых значений
Метод хранения информации в виде закодированных символов неэффективен для работы с числовой информацией.
Например, как будет храниться число 17? В стандарте ASCII, используется 1 байт памяти для каждого символа. Таким образом, нам потребуется в общей сумме 16 битов. А, самое большое число, которое мы можем представить, используя 16 битов, это 99. Поэтому более эффективным является хранение числового значения в двоичном представлении.
Двоичное представление (binary notation) — это запись числовых значений, в которой используются только 0 и 1, а не 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, как в традиционной, десятичной, системе счисления.
Напомним, что в десятичной системе счисления каждой позиции в записи числа соответствует определенный разряд. В записи числа 281 цифра 1 занимает позицию единиц, 8 — позицию десятков, 2 — позицию сотен.
| 3 | 7 | 5 |
Запись числа
Рис. 1.3. Разрядность записи чисел
При смещении по записи числа влево вес разряда увеличивается в десять раз. Значение, представленное записью, можно получить, умножив значение каждого числа на вес его разряда и затем сложив полученные произведения. Например, запись 281 имеет вид:
(2 х 100) + (8 х 10) + (1 х 1).
В двоичном представлении каждая позиция в записи числа также соответствует определенному разряду. При движении по записи числа влево вес разряда каждый раз увеличивается в два раза.
Более точно, вес разряда последнего числа справа равен единице (2°), вес разряда следующего числа равен двум (21), следующего — четырем (22), следующего — восьми (23) и т. д.
Например, в двоичной записи 1101 самая крайняя справа 1 соответствует весу разряда, равному единице, следующий ноль — весу разряда, равному двум, 1 соответствует весу разряда, равному четырем, а самая крайняя слева 1 — весу разряда, равному восьми.
Чтобы получить значение, представленное двоичной записью, выполняем те же действия, как в случае с десятичной системой счисления: умножаем значение каждой цифры на вес соответствующего разряда и складываем полученные произведения.
 |
| Вес разряда |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
Запись числа
Рис. 1.4 Вес разрядов
Например, значение, имеющее запись 100101, равно 37.
Важно, что в двоичном представлении используются только 0 и 1, и получение значения числа сводится к суммированию тех разрядов, в которых в записи стоит единица.
| 1 | 1Г0о" | 1 | 1 | 0 | 1 | Вес разряда | |
| 1 | х Один = 1 | ||||||
| 0 | х Два = 0 | ||||||
| 1 | х Четыре = 4 | ||||||
| 1 | х Восемь = 8 | ||||||
| 1 | х Шестнадцать = 16 | ||||||
| 1 | х Тридцать два = 32 | ||||||
Двоичная запись
Значение бита Сумма = 61
Рис. 1.5. Представление двоичных чисел
Еще один пример. Двоичная запись 1101 имеет значение 13, так как единицы соответствуют разрядам 1, 3 и 4.
Последовательность двоичных записей, соответствующих десятичным числам от 0 до 8, выглядит следующим образом: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000.
Для получения двоичной записи больших положительных чисел можно использовать систематический подход, описываемый алгоритмом.
Шаг 1. Делим число на два и запишем остаток деления.
Шаг 2. Продолжаем делить частные на два и записывать остаток до тех пор, пока частное не будет равно нулю.
Шаг 3. Когда частное станет равно нулю, двоичная запись числа будет состоять из остатков деления, выписанных справа налево в том порядке, в каком они были получены.
Попробуем применить этот алгоритм к числу 13. Сначала делим тринадцать на два, получаем частное, равное шести, и единицу в остатке; так как частное не равно нулю, делим его на два в соответствии с шагом 2. В результате имеем новое частное, равное трем, и ноль в остатке. Это частное также не равно нулю, поэтому делим его на два, получая частное, равное единице, и два в остатке. Еще раз делим частное (единицу) на два, в этот раз частное равно нулю, а остаток единице. Так как мы получили в результате деления ноль, то переходим к третьему шагу и получаем двоичную запись исходного значения (тринадцать), которая имеет вид 1101.
 |
Рис. 1.6. Преобразование числа 13 в двоичную форму записи
Теперь вспомним, что представление числа 17 в начале раздела (двумя байтами), и, что таким образом можно представить самое большое число 99. Становится видно, если мы будем использовать двоичное представление, мы сможем хранить целые числа в интервале от 0 до 65 535, что является значительным усовершенствованием.
Таким образом, числовую информацию принято хранить в виде двоичной записи, а не в виде закодированных символов. Речь идет о «в виде двоичной записи», потому что обычная двоичная система счисления описывает только основы нескольких способов хранения числовой информации, используемые в машинах.
Важно, что для хранения целых чисел принята система кодирования, которая называется представлением в дополнительном коде, которая дает возможность кодирования и положительных, и отрицательных чисел.
Для хранения чисел с дробной частью, таких как 3*/2 или 3/4, используется другая форма, называемая представлением чисел с плавающей точкой. Таким образом, отдельное значение (например, 15) может быть представлено различными последовательностями битов (как символ, закодированный в стандарте ASCII; в представлении в дополнительном коде или в форме с плавающей точкой, как 150/2), и наоборот, отдельную последовательность битов можно интерпретировать по-разному.