Методы прогнозирования объёмов продаж (стр. 3 из 5)
Расчеты по подбору функций, описывающих объем потребления напитка “Тархун” в отдельные месяцы с 1993 г. по 1999 г., показали, что ни одно из перечисленных уравнений не подходит для прогнозирования этого показателя. Во всех случаях объясненная вариация не превысила 28,8%.
Сезонные колебания – повторяющиеся из года в год изменения показателя в определенные промежутки времени. Наблюдая их в течение нескольких лет для каждого месяца (или квартала), можно вычислить соответствующие средние, или медианы, которые принимаются за характеристики сезонных колебаний.
При проверке ежемесячных данных по таб. 1 можно обнаружить, что пик потребления напитка приходится на летние месяцы. Объем продаж детской обуви приходится на период перед началом учебного года, увеличение потребления свежих овощей и фруктов происходит осенью, повышение объемов строительных работ – летом, увеличение закупочных и розничных цен на сельскохозяйственные продукты – в зимний период и т.п. Периодические колебания в розничной торговле можно обнаружить и в течение недели (например, перед выходными днями увеличивается продажа отдельных продуктов питания), и в течение какой-либо недели месяца. Однако самые значительные сезонные колебания наблюдаются в определенные месяцы года. При анализе сезонных колебаний обычно рассчитывается индекс сезонности, который используется для прогнозирования исследуемого показателя.
В самой простой форме индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего уровня за соответствующий месяц к общему среднему значению показателя за год (в процентах). Все другие известные методы расчета сезонности различаются по способу расчета выровненной средней. Чаще всего используются либо скользящая средняя, либо аналитическая модель проявления сезонных колебаний.
Большинство методов предполагает использование компьютера. Относительно простым методом расчета индекса сезонности является метод центрированной скользящей средней. Для того чтобы его проиллюстрировать, предположим, что в начале 1999 г. мы хотели рассчитать индекс сезонности для потребления напитка “Тархун” в июне 1999 г. Используя метод скользящей средней, мы должны были бы последовательно осуществить следующие этапы:
1) решить, данные за сколько лет должны быть включены в расчет. Можно использовать данные за один год, но для большей достоверности расчетов лучше использовать данные по крайней мере за два года, а если сезонные колебания значительны, – то и более. Используем в примере данные двух лет;
2) рассчитать средний объем продаж за месяц по данным 13 месяцев, для которых июнь 1998 г. лежит в середине ряда. Использование 13 месяцев позволяет центрировать месяц, для которого производятся расчеты. В нашем примере средняя будет рассчитываться по формуле средней хронологической по следующим данным (с декабря 1996 г. по декабрь 1997 г.):
3) рассчитать индекс сезонности для июня 1997 г. как отношение объема продаж в июне 1997 г. к среднему объему за месяц в течение исследуемого периода:
4) повторить этапы 2 и 3 для июня 1998 г. Расчетный индекс для этого месяца будет равен 119,5;
5) определить средний индекс в июне по данным за 1997 г. и 1998 г. по формуле простой арифметической:
6) рассчитать соответствующие индексы для всех месяцев;
7) обобщить данные о силе колеблемости показателей динамического ряда из-за их сезонного характера. При этом используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%:
Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды времени, показывает сдвиги в сезонности (рост свидетельствует об увеличении сезонности потребления напитка “Тархун”).
Другим методом расчета индексов сезонности, часто используемым в различного рода экономических исследованиях, является метод сезонной корректировки, известный в компьютерных программах как метод переписи (Census Method II). Он является своего рода модификацией метода скользящих средних. Специальная компьютерная программа элиминирует трендовую и циклическую компоненты, используя целый комплекс скользящих средних. Кроме того, из средних сезонных индексов удалены и случайные колебания, поскольку под контролем находятся крайние значения признаков.
Расчет индексов сезонности является первым этапом в составлении прогноза. Обычно этот расчет проводится вместе с оценкой тренда и случайных колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения показателей, полученных по тренду. При этом необходимо учитывать, что сезонные компоненты могут быть аддитивными и мультипликативными. Например, каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков увеличивается на 2000 дал, таким образом, в эти месяцы к существующим прогнозам необходимо добавлять 2000 дал, чтобы учесть сезонные колебания. В этом случае сезонность аддитивна. Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных напитков может увеличиваться на 30%, то есть коэффициент равен 1,3. В этом случае сезонность носит мультипликативный характер, или другими словами, мультипликативный сезонный компонент равен 1,3.
В таб. 3 приведены расчеты индексов и факторов сезонности методами переписи и центрированной скользящей средней.
Таблица 3
Индексы сезонности объема продаж напитка “Тархун”, рассчитанные по данным за 1993—1999 гг.
| Месяцы | Индексы сезонности (мультипликативная модель), рассчитанные | Факторы сезонности (аддитивная модель), рассчитанные | ||
| По центр. скользящей средней | По методу переписи (Census Method II) | По центр. скользящей средней | По методу переписи (Census Method II) | |
| Январь | 82,81 | 82,46 | –1,647 | –1,691 |
| Февраль | 79,26 | 78,93 | –2,017 | –2,033 |
| Март | 99,81 | 99,37 | –0,011 | –0,062 |
| Апрель | 102,16 | 101,62 | 0,242 | 0,151 |
| Май | 108,74 | 108,18 | 0,878 | 0,784 |
| Июнь | 115,99 | 115,10 | 1,440 | 1,467 |
| Июль | 118,74 | 116,89 | 1,754 | 1,636 |
| Август | 116,54 | 115,96 | 1,555 | 1,551 |
| Сентябрь | 101,89 | 101,91 | 0,259 | 0,191 |
| Октябрь | 93,98 | 94,22 | –0,531 | –0,560 |
| Ноябрь | 88,60 | 88,33 | –1,112 | –1,152 |
| Декабрь | 91,49 | 90,36 | –0,809 | –0,959 |
Данные таб. 3 характеризуют природу сезонности потребления напитка “Тархун”: в летние месяцы объем потребления возрастает, а в зимние – падает. Причем данные обоих методов – переписи и центрированной скользящей средней – дают практически одинаковые результаты. Выбор метода определяется в зависимости от ошибки прогноза, о которой упоминалось выше.
Итак, индексы, или факторы, сезонности могут быть учтены при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения прогнозируемого показателя. Например, предположим, что был сделан прогноз на июнь 1999 г. методом скользящей средней и он составил 10,480 тыс дал. Индекс сезонности в июне (по методу переписи) равен 115,1. Таким образом, окончательный прогноз для июня 1999 г. составит:
тыс. дал.Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения регрессии, которое описывает тренд, оставались бы неизменными, то для построения прогноза достаточно было бы использовать метод наименьших квадратов. Однако в течение исследуемого периода коэффициенты могут меняться. Естественно, что в таких случаях более поздние наблюдения несут большую информационную ценность по сравнению с более ранними наблюдениями, а следовательно, им нужно присвоить наибольший вес. Именно таким принципам и отвечает метод экспоненциального сглаживания, который может быть использован для краткосрочного прогнозирования объема продаж. Расчет осуществляется с помощью экспоненциально-взвешенных скользящих средних:
где Z – сглаженный (экспоненциальный) объем продаж;
t – период времени;
– константа сглаживания; 
– фактический объем продаж.Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж
можно выразить через фактические значения объема продаж Y: 
где SO — начальное значение экспоненциальной средней.
При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания a. Ясно, что при разных значениях a результаты прогноза будут различными. Если a близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если a близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления a в интервале [0 ;1 ] . Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы. Результаты расчетов объема продаж напитка “Тархун” методом экспоненциального сглаживания приведены на рис. 3.