Генерация и построение изображений ландшафта в реальном времени (стр. 5 из 8)
Обычно освещённость некоторой точки, принадлежащей грани в пространстве, складывается из рассеянной освещённости и диффузного отражения — потока света, отражающегося от поверхности объекта. Иногда к ним добавляют зеркальноеотражение — поток света, отражающийся от внешней поверхности объекта под тем же углом, под которым он падал на эту поверхность. Однако в данной работе зеркальное отражение света не учитывается, так предварительно производится расчет карты освещенности, которая затем модулируется с текстурой и накладывается на трехмерный объект, а при расчете зеркальной компоненты света учитывается положение наблюдателя, которое может быть различным в определенный момент времени (нужно будет пересчитывать карту освещенности заново, что недопустимо). Кроме того, расчёт интенсивности зеркального отражения, например по модели Фонга, требует немалых вычислительных затрат. Для него требуется рассчитывать угол между вектором наблюдения и вектором отражения и возводить косинус этого угла в некоторую степень, зависящую от свойств поверхности.
Диффузное отражение присуще матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой настолько велик, что падающий луч рассеивается неравномерно во все стороны. Такой тип отражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности.
Рис. 2.1.7.1. Матовая поверхность
,где
- интенсивность источника света, 
- коэффициент, который учитывает свойства материала поверхности. Интенсивность отраженного света не зависит от расположения наблюдателя.Матовая поверхность имеет свой цвет. Наблюдаемый цвет матовой поверхности определяется комбинацией собственного цвета поверхности и цвета излучения источника света (в данной работе цвет излучения источника считается белым, поэтому учитывается только цвет поверхности).
Для точечного источника света можно еще усовершенствовать модель отражения, если учесть, что энергия уменьшается пропорционально квадрату расстояния и пропорционально расстоянию.
Кроме того, в данной программе вместо интенсивности света используется расширенная величина цвет света, которая состоит из трех компонент (R, G, B)
Итак, цвет в данной точке для одного источника направленного освещения рассчитывается по следующей формуле:
Для точечного источника света:
Где I – это интенсивности источников света (R, G, B)
Kd - способность материала отражать диффузный свет (тоже имеет R, G, B)
d – Расстояние от источника света до рассматриваемой точки поверхности,
c1, c3, c3 – произвольные коэффициенты угасания, которые находятся эмпирическим путем
Для определения косинуса угла между вектором нормали к поверхности и вектором, определяющим положение источника света в пространстве, следует воспользоваться скалярным произведением. Пусть имеется вектор нормали
и две точки – 
, принадлежащая поверхности, и 
, определяющая положение источника. Вектор, направленный от точки поверхности к источнику света, имеет следующие координаты: 
. Тогда 
, 
, 
,или
.Следовательно
.Однако в программе используются, как правило, единичные вектора нормалей, что в данном случае позволяет уменьшить количество требуемых вычислений. В итоге:
,или, более развернуто,
.Модель освещения Фонга и просчет теней
При использовании метода Фонга для определения цвета в каждой точке интерполируются не интенсивности отраженного света, а векторы нормалей.
Последовательность действий такова:
· определяются нормали к граням;
· по нормалям к граням определяются усредненные нормали в вершинах. В каждой точке закрашиваемой грани определяется интерполированный вектор нормали;
· по направлению векторов нормали определяется цвет точек грани в соответствии с принятой моделью отражения цвета.
Как уже было сказано, метод заключается в интерполяции вектора нормали. Для интерполяции будут использоваться векторы
, исходящие из начала координат плоскости проецирования и параллельными соответствующим нормалям 
в вершинах a, b и c. 
Нахождение
и 
производится следующим образом: 
, 
.где
– координаты векторов .В данном случае необходимости в вычислении некоторых величин на каждом шаге нет. Так что их можно вычислить заранее
Теперь необходимо найти координаты вектора
: 
.Вектор
параллелен вектору 
для нормали в точке 
, поэтому его можно использовать для расчета отражения света так же, как и вектор нормали .Метод Фонга дает правильное закрашивание. Если интерполировать нормали передней грани, то по центру будут интерполированные нормали, параллельные лучам света. Поэтому центр передней грани будет светлее, чем края.
Просчет теней
Для построения сплошных теней на этапе вычисления «локальной» интенсивности цвета в точке объекта проверяется «видимость» каждого источника света из этой точки.
Принцип работы алгоритма.
1. Из проверяемой точки строится луч, направленный на источник света.
2. Производится поиск пересечений этого луча с примитивами сцены между проверяемой точкой и источником.
3. Если найдено хотя бы одно пересечение, то проверяемая точка находится в тени. При расчете ее цвета источник, для которого проводилась проверка, не учитывается.
4. Если пересечений не найдено, точка не в тени. При расчете ее цвета учитываем
проверяемый источник.
Такой метод нахождения теней дает приемлемый результат до тех пор, пока на сцене нет прозрачных объектов. Также этот метод не позволяет достичь построения реалистичной тени, потому что не учитывается дифракция света (сглаженная тень у края)
Вычисление точки пересечения луча с Треугольником для построения тени.
Для вычисления точки пересечения луча, необходимо сначала определить точку пересечения этого луча с плоскостью, содержащей этот треугольник.
Уравнение плоскости выглядит следующим образом:
Q(x, y, z) = Ax + By + Cz +D = 0. (2.2.5.3)
Здесь коэффициенты A, B, C совпадают с координатами нормали к этой плоскости. Координаты нормали плоскости совпадают с координатами нормали треугольника, которые мы посчитали на этапе загрузки сцены.
Для нахождения свободного члена D необходимо подставить координаты любой точки треугольника, например, одной из вершин.
D = –Ax –By – Cz. (2.2.5.4)
По ходу выполнения программы значение D меняться не будет, поэтому его целесообразно посчитать при инициализации сцены и хранить, как и координаты нормали. Пересчитывать его необходимо только при изменении положения треугольника.
Теперь для нахождения точки пересечения подставим уравнения луча в
уравнение плоскости.
A (x1 + at) + B (y1 + bt) + C (z1 + ct) + D = 0