Исследование методов оптимизации (стр. 7 из 8)

Номер итерации	Х1	Х2	Функция	Параметр останова
1	0,992187500	0,976562500	14,872248322711100	5,725771436
2	0,972112596	0,966700991	14,755778561425900	5,391343315
3	0,960252606	0,949298075	14,647453457158200	5,170831157
4	0,944120479	0,937143394	14,545808827169400	4,999364954
5	0,931250704	0,922455245	14,450015755630300	4,851038521
6	0,917052669	0,909905567	14,359522419103900	4,715343849
7	0,904265341	0,896648294	14,273894939963900	4,588117156
8	0,891210499	0,884368998	14,192768112137200	4,467486611
9	0,878869537	0,872030350	14,115817843495700	4,352565782
10	0,866628626	0,860230552	14,042753034754000	4,242801681
11	0,854831609	0,848589700	13,973308662686200	4,137814211
12	0,843250897	0,837314037	13,907242987828300	4,037283606
13	0,832001542	0,826261206	13,844334505896600	3,940936337
14	0,820995553	0,815497743	13,784380045189000	3,848521743
15	0,810266979	0,804966957	13,727192808899800	3,759812059
16	0,799778396	0,794686358	13,672600853099300	3,674595835
17	0,789535800	0,784630345	13,620445636362400	3,592677880
18	0,779520366	0,774799711	13,570580790710000	3,513876598
19	0,769728817	0,765180416	13,522870992857600	3,438023378
20	0,760149472	0,755767918	13,477190974079800	3,364961115
21	0,750776352	0,746552749	13,433424623226000	3,294543452
22	0,741600798	0,737528983	13,391464187766000	3,226633778
23	0,732616368	0,728689198	13,351209552529500	3,161104506
24	0,723815911	0,720027406	13,312567592195300	3,097836320
25	0,715193248	0,711537292	13,275451586431100	3,036717546
1532	0,000004265	0,000004265	12,000000000036400	0,000012064
1533	0,000004232	0,000004232	12,000000000035800	0,000011970
1534	0,000004199	0,000004199	12,000000000035300	0,000011877
1535	0,000004166	0,000004166	12,000000000034700	0,000011784
1536	0,000004134	0,000004134	12,000000000034200	0,000011692
1537	0,000004101	0,000004101	12,000000000033600	0,000011600
1538	0,000004069	0,000004069	12,000000000033100	0,000011510
1539	0,000004038	0,000004038	12,000000000032600	0,000011420
1540	0,000004006	0,000004006	12,000000000032100	0,000011331
1541	0,000003975	0,000003975	12,000000000031600	0,000011242
1542	0,000003944	0,000003944	12,000000000031100	0,000011154
1543	0,000003913	0,000003913	12,000000000030600	0,000011067
1544	0,000003882	0,000003882	12,000000000030100	0,000010981
1545	0,000003852	0,000003852	12,000000000029700	0,000010895
1546	0,000003822	0,000003822	12,000000000029200	0,000010810
1547	0,000003792	0,000003792	12,000000000028800	0,000010725
1548	0,000003762	0,000003762	12,000000000028300	0,000010641
1549	0,000003733	0,000003733	12,000000000027900	0,000010558
1550	0,000003704	0,000003704	12,000000000027400	0,000010476
1551	0,000003675	0,000003675	12,000000000027000	0,000010394
1552	0,000003646	0,000003646	12,000000000026600	0,000010313
1553	0,000003618	0,000003618	12,000000000026200	0,000010232
1554	0,000003589	0,000003589	12,000000000025800	0,000010152
1555	0,000003561	0,000003561	12,000000000025400	0,000010073
1556	0,000003534	0,000003534	12,000000000025000	0,000009994

Таблица 5.13– Реализация градиентного метода при

Номер итерации	Х1	Х2	Функция	Параметр останова
1	0,992187500	0,976562500	14,872248322711100	5,725771436
2	0,972112596	0,966700991	14,755778561425900	5,391343315
3	0,960252606	0,949298075	14,647453457158200	5,170831157
4	0,944120479	0,937143394	14,545808827169400	4,999364954
5	0,931250704	0,922455245	14,450015755630300	4,851038521
6	0,917052669	0,909905567	14,359522419103900	4,715343849
7	0,904265341	0,896648294	14,273894939963900	4,588117156
8	0,891210499	0,884368998	14,192768112137200	4,467486611
9	0,878869537	0,872030350	14,115817843495700	4,352565782
10	0,866628626	0,860230552	14,042753034754000	4,242801681
11	0,854831609	0,848589700	13,973308662686200	4,137814211
12	0,843250897	0,837314037	13,907242987828300	4,037283606
13	0,832001542	0,826261206	13,844334505896600	3,940936337
14	0,820995553	0,815497743	13,784380045189000	3,848521743
15	0,810266979	0,804966957	13,727192808899800	3,759812059
16	0,799778396	0,794686358	13,672600853099300	3,674595835
17	0,789535800	0,784630345	13,620445636362400	3,592677880
18	0,779520366	0,774799711	13,570580790710000	3,513876598
19	0,769728817	0,765180416	13,522870992857600	3,438023378
20	0,760149472	0,755767918	13,477190974079800	3,364961115
21	0,750776352	0,746552749	13,433424623226000	3,294543452
22	0,741600798	0,737528983	13,391464187766000	3,226633778
23	0,732616368	0,728689198	13,351209552529500	3,161104506
24	0,723815911	0,720027406	13,312567592195300	3,097836320
25	0,715193248	0,711537292	13,275451586431100	3,036717546
1826	0,000000425	0,000000425	12,000000000000400	0,000001202
1827	0,000000422	0,000000422	12,000000000000400	0,000001193
1828	0,000000419	0,000000419	12,000000000000400	0,000001184
1829	0,000000415	0,000000415	12,000000000000300	0,000001174
1830	0,000000412	0,000000412	12,000000000000300	0,000001165
1831	0,000000409	0,000000409	12,000000000000300	0,000001156
1832	0,000000406	0,000000406	12,000000000000300	0,000001147
1833	0,000000402	0,000000402	12,000000000000300	0,000001138
1834	0,000000399	0,000000399	12,000000000000300	0,000001129
1835	0,000000396	0,000000396	12,000000000000300	0,000001120
1836	0,000000393	0,000000393	12,000000000000300	0,000001112
1837	0,000000390	0,000000390	12,000000000000300	0,000001103
1838	0,000000387	0,000000387	12,000000000000300	0,000001094
1839	0,000000384	0,000000384	12,000000000000300	0,000001086
1840	0,000000381	0,000000381	12,000000000000300	0,000001077
1841	0,000000378	0,000000378	12,000000000000300	0,000001069
1842	0,000000375	0,000000375	12,000000000000300	0,000001061
1843	0,000000372	0,000000372	12,000000000000300	0,000001052
1844	0,000000369	0,000000369	12,000000000000300	0,000001044
1845	0,000000366	0,000000366	12,000000000000300	0,000001036
1846	0,000000363	0,000000363	12,000000000000300	0,000001028
1847	0,000000361	0,000000361	12,000000000000300	0,000001020
1848	0,000000358	0,000000358	12,000000000000300	0,000001012
1849	0,000000355	0,000000355	12,000000000000300	0,000001004
1850	0,000000352	0,000000352	12,000000000000200	0,000000996

Данные по количеству итераций и заданным точностям для градиентного метода сведены в таблицу 5.14

Таблица 5.14 - Зависимость числа итераций от точности

Точность	Количество итераций
0,1	382
0,01	676
0,001	969
0,0001	1263
0,00001	1556
0,000001	1850

Рисунок 5.2 – Графическое представление зависимости количества итераций N от точности E для градиентного метода.

Таким образом, анализируя полученные зависимости можно сделать вывод о том, что метод Нелдера-Мида является более эффективным. Так же следует отметить, что градиентный метод быстро приближается к экстремуму, когда текущая точка находится далеко от него, и резко замедляется вблизи экстремума.

Следует заметить, что эффективность применения методов оптимизации прежде всего обусловлена видом функции.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе произведена минимизации функции

с помощью метода оптимизации нулевого порядка – метода Нелдера-Мида и метода оптимизации первого порядка – градиентного метода с дроблением шага.

В результате решения задачи минимизации с помощью метода Нелдера-Мида получено следующее значение функции:

. Данный оптимум достигается в точке . Этот метод позволяет найти минимум (при начальной точке Х (1 ; 1)) за 29 итераций при точности решения . При этом параметр останова равен 0,0000921.