Управление сложными системами (стр. 10 из 14)
2.
3.
4.
5.
6. Запишем уравнение состояния:
(III΄)Лекция №9. 11.03.2003
Раздел 5. Основные характеристики систем
5.1. Передаточная функция
5.1.1 Непрерывные системы
Из выражения (II*) при f(t)=0 следует
(1)Передаточная функция W(s) — отношение преобразования Лапласа величины на выходе системы X(s) к величине на входе системы Y(s) при нулевых начальных условиях.
Основные свойства передаточной функции:
1) Это дробно-рациональная функция.
2) Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя — вещественные числа.
3) Невещественные нули и полюса передаточной функции являются комплексно сопряжёнными.
4) Все полюса передаточной функции устойчивой системы располагаются в левой полуплоскости плоскости S.
Различают несколько видов ПФ:
Рассмотрим непрерывную линейную стационарную систему, математическая модель которой следующая:
 |  |
 | |
 |
Применяя к этой системе преобразование Лапласа, при нулевых начальных условиях получим:
 |  |
 | |
 |
ПФ системы в разомкнутом состоянии.
Отключим от элемента сравнения главную обратную единичную связь
уравнение 
вырождается, а уравнение 
принимает вид: 
Подставляя в уравнение
, получим: 
а)
— ПФ разомкнутой системы по управляющему воздействию.б)
— ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию. 
ПФ системы в замкнутом состоянии.
Подключим главную обратную единичную связь к элементу сравнения. Рассмотрим систему уравнений
. Исключая из этой системы переменные E(s) и R(s), получим: 
а) возмущение отсутствует f(t)=0:
— ПФ замкнутой системы по управляющему воздействию.б) управление отсутствует y(t)=0:
— ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.Исключая из системы уравнений
R(s) и X(s), получим: 
Если f(t)=0, то
— ПФ по ошибке относительно управляющего воздействия.Если не единственная обратная связь, то смотри методические указания.
ПФ астатических систем.
Известно, что
(*)Условие (*) выполняется, когда
, где Y0(0)=const≠0.Пример.
система будет астатичной, если её ПФ имеет простой/однократный нуль при s=0т.к.
и если 
, а 
Если W(s) (ПФ разомкнутой системы) имеет хотя бы один простой полюс при s=0.
5.2 Переходная функция
Переходная функция h(t) — реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.
Эта функция определяет качество регулирования системы.
Основными оценками качества регулирования являются следующие параметры:
Пример на странице 29 методических указаний.h(t) можно определить следующим образом:
1) по ММ системы в области вещественной переменной t (численно /стр. 28/).
2) по ММ в области комплексной переменной
 Рисунок  |     , т.к.  |
5.3 Импульсная переходная функция (функция веса)
Так же, как и h(t), ИПФ k(t) является основной характеристикой системы во временной области. Это реакция системы на δ-функцию.
, !!!
так как
.Лекция №10. 12.03.2003
Основные свойства импульсной переходной функции:
1) ИПФ и ПФ являются преобразованием Лапласа друг от друга. Задание одной из них достаточно для задания другой.
2)
— условие устойчивости.3) k(t)=0 для любого t<0 — условие физической реализуемости.
4)
.5) Если y(t) непрерывная и ограниченная функция и элементарное управляющее воздействие yi(t) вызывает реакцию
, то с учётом суперпозиции: