Методы решения С1 (стр. 1 из 4)

Ответы на задачи С1:

1) Программа работает неправильно, если a и b не равны нулю и имеют разные знаки: в этом случае уравнение

не имеет решений (поскольку модуль – неотрицательная величина), а программа выдаст два решения. Хотя в задании сказано «Приведите пример таких чисел a, b, x,…», значение x ни на что не влияет (см. далее), в ответе можно указать любое число x. Например,
Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b не равны нулю и имеют разные знаки), при котором нет решений:

var a,b,x: real;

begin

readln(a,b);

if a = 0 then

if b = 0 then

write ('любое число')

else write ('нет решений')

else

if b = 0 then

write('x = 0')

else

if a*b < 0 then

write('нет решений')

else write('x =',b/a,' или x =',-b/a);

end.

обратите внимание, что для проверки условия «a и b имеют разные знаки» использовано произведение a*b, которое больше нуля, когда два значения имеют одинаковые знаки, и меньше нуля – когда разные

2) Программа работает неправильно, если a и b равны нулю: в этом случае решением уравнения

является любое число x, а программа выдаст только решение . Хотя в задании сказано «Приведите пример таких чисел a, b, x,…», значение x ни на что не влияет (см. далее), в ответе можно указать любое число x. Например,
Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b равны нулю), при котором решением является любое число:

var a,b,x: real;

begin

readln(a,b);

if b = 0 then

if a = 0 then

write('любое число')

else write('x = 0')

else

if a = 0 then

write('нет решений')

else write('x =',-b/a);

end.

можно еще немного оптимизировать программу: заметим, что в обеих частях первого условного оператора встречается оператор if a = 0 then; его можно «вынести» наверх, сделать внешним, а не вложенным:

if a = 0 then

if b = 0 then

write('любое число')

else write('нет решений')

else

write('x=',-b/a);

если вы боитесь запутаться во вложенных условных операторах, можно использовать сложные условия и рассмотреть три возможных варианта (важно не забыть ни один!):

if (a=0) and (b=0)then

write('любое число');

if (a=0) and (b<>0)then

write('нет решений');

if a <> 0 then

write('x=',-b/a);

здесь нужно убедиться, что для каждого варианта входных данных сработает один и только один условный оператор

3)

Согласно условию, нас интересует область, закрашенная на рисунке серым цветом. Если рассмотреть границы области по осям координат, получим четыре условия:

по оси X:

по оси Y:

В программе не учитывается условие

, причем оно не перекрывается другими условиями. Поэтому программа работает неправильно в том случае, когда и (область красного цвета на рисунке). Одна из таких точек:
Для доработки программы нужно добавить еще один условный оператор с недостающим условием и соответствующий ему else-блок, выдающий сообщение в случае невыполнения этого условия:

var x0, у0, у: real;

begin

readln (x0, y0);

if (x0 < 2)then begin

if (x0 > 0)then begin

if (y0 > 0)then begin

у = 2 – х0;

if (y0 < у) then

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end.

Это решение работает, но громоздко и некрасиво. Заметим, что два условия

и автоматически обеспечивают выполнение условия , которое становится лишним:

if (x0 > 0)then begin

if (y0 > 0)then begin

у = 2 – х0;

if (y0 < у) then

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

Сделаем еще один шаг: попадание точки в заданную область равносильно одновременному выполнению (операция «И») трех условий:

, и , поэтому получаем такой вариант с использованием сложного условия:

if (x0 > 0) and (y0 > 0) and (y0 < 2 - x0) then begin

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');

4) В этой программе внешне все выглядит правильно, поэтому весьма вероятно, что сделана «ловушка» на какой-то особый (вырожденный) случай. При решении квадратного уравнения «особый случай» – это равенство дискриминанта нулю (два одинаковых корня). Проверяя его, сразу обнаруживаем, что при этом условие D > 0 не срабатывает и программа выдает сообщение «действительных корней нет». Поэтому, например, для

программа работает неверно. При этом можно вводить любые x₁ и x₂ , поскольку в эти переменные записываются результаты вычислений (корни уравнения) анне исходные данные. Это ответ на второй вопрос: вместо оператора

readln(a,b,c,x1,x2);

правильнее написать

readln(a,b,c);

Чтобы исправить программу, достаточно вместо условия D > 0 написать D >= 0:

var a, b, с, D, xl, x2: real;

begin

readln(a, b, с);

D := b*b - 4*a*c;

if D >= 0 then begin

xl := (-b + sqrt(D))/(2*a);

x2 := (-b - sqrt(D))/(2*a);

write('xl =', xl);

write('x2 =', x2);

end

else writeln ('действительных корней нет');

end.

5) Программа очень плохо написана, мысль автора слабо прослеживается, поэтому сложно разбираться в коде. Для проверки четности числа используется операция mod –остаток от деления целых чисел. Очевидно, что если остаток от деления a на 2 (записывается a mod 2) – нуль, то число a делится на 2 без остатка, то есть – четное.
Для того, чтобы выяснить, когда программа будет работать неверно, можно использовать ручную прокрутку для четырех возможных вариантов:

1. оба числа четных

2. a – четное, b – нечетное

3. a – нечетное, b – четное

4. оба числа нечетных

При этом обнаруживаем, что программа неверно работает во втором случае, например, для

. Простейшая (?) доработка программы с сохранением замысла (?) автора может быть такая (расширено действие условного оператора и добавлен else-блок)

var a, b: integer;

begin

readln(a, b);

a := a mod 2;

if a > 0 then begin

b := b mod 2;

if b > 0 then

writeln ('четных чисел нет')

else writeln ('четное число есть');

end

else writeln ('четное число есть');

end.

Чтобы сделать программу красивой и понятной, запишем на Паскале вполне ясное условие: «если a – четное или b – четное, то четное число есть, иначе – нет»:

var a, b: integer;

begin

readln(a, b);

if (a mod 2 = 0) or (b mod 2 = 0) then

writeln ('четное число есть')

else writeln ('четных чисел нет')

end.

6) Вспомним, что треугольник можно построить, если длина каждой стороны меньше суммы длин двух оставшихся, это условие нужно проверить для все трех сторон. Анализируя программу, можно понять, что она не выдает на экран никакого сообщения, если условие в первом условном операторе верно (x + y > z), а в одном из других – неверно, например, для случая

(треугольник построить нельзя). Чтобы заставить ее работать правильно, достаточно добавить два else-блока для внутренних условных операторов: