Методы решения С1 (стр. 2 из 4)

var х, у, z: real;

begin

readln (x, у, z);

if (x + y > z) then begin

if (x + z > y) then

if (y + z > x) then

writeln('треугольник построить можно')

else writeln('треугольник построить нельзя')

else writeln('треугольник построить нельзя');

end

else writeln('треугольник построить нельзя');

end.

Чтобы сделать программу красивой и понятной, нужно понять, что треугольник можно построить только в случае одновременного выполнения всех трех условий; в программе

их нужно связать операцией and («И»):

var х, у, z: real;

begin

readln (x, у, z);

if (x + y > z) and (x + z > y) and (y + z > x) then

writeln('треугольник построить можно')

else writeln('треугольник построить нельзя');

end.

7) В программе неявно предполагается, что r1 > r2, хотя по условию это не всегда так. Поэтому она будет выдавать неверный ответ, когда r2 > r1 и полученное расстояние h (от точки до начала координат) удовлетворяет условию r1 < h < r2, например, для

.
Простейший способ доработать программу – добавить еще один условный оператор со сложным условием, обрабатывающий случай r2 > r1:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h:= sqrt (x*x + y*y);

if (h < rl) AND (h > r2) then

writeln ('точка А лежит внутри кольца');

if (h < r2) AND (h > r1) then

writeln ('точка А лежит внутри кольца');

end.

Более красивый способ – объединить два сложных условия в одно с помощью операции or («ИЛИ»), поскольку и в том, и в другом случае выдается одинаковое сообщение:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h := sqrt(x*x + y*y);

if (h < rl) AND (h > r2) OR (h < r2) AND (h > r1) then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

end.

Обратите внимание на то, что операция OR имеет более низкий приоритет, чем AND, поэтому в этом сложном условии она будет выполняться последней, как и требуется.

Остается ответить на третий вопрос: как можно обойтись без операций AND или OR. Конечно, возможен «лобовой» вариант, использующий вложенные условные операторы:

if h < rl then

if h > r2 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

if h > rl then

if h < r2 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

Обратите внимание, что нам понадобилось отдельно «обойти» случай h = r1, потому что по условию понятие «внутри кольца» рассматривается в строгом смысле и при h = r1 считается, что точка не попадает в кольцо.

Для более грамотного решения задачи нужно попробовать использовать арифметические операции, так чтобы результат вычисления некоторого выражения прямо отвечал на нужный вопрос. Поскольку числа могут быть самые разные, лучше «играть» не на конкретных значениях, а на знаке, то есть, если точка находится внутри кольца, выражение должно быть, скажем, отрицательным, а если нет – то положительным. Или наоборот.

Если точка находится внутри кольца, то находится h между r1 и r2. Это значит, что разности h-r1 и h-r2 имеют разный знак, следовательно, их произведение отрицательно[1]. Таким образом, красиво написанная программа может иметь, например, такой вид:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h := sqrt(x*x + y*y);

if (h - rl)*(h - r2) < 0 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

end.

8) Во-первых, заметим, что в программе проверяются три условия, а заданы – четыре. Сразу находим, что условие y₀ > -2 «выпало». Поэтому, например, программа ошибочно сообщит, что точка с координатами

находится внутри области (в самом деле – нет).

Кроме того, если условие в первом условном операторе истинно, а одно из последующих – ложно, программа вообще не выдает сообщения на экран, это неверно. Таким образом, для входных данных

или программа также работает неверно.

Чтобы исправить эти ошибки «в лоб», можно добавить еще один условный оператор, проверяющий недостающее условие y₀ > -2, и добавить else-блоки, чтобы выводить сообщение «не лежит внутри области» при нарушении любого из условий:

var x0, y0: real;

begin

readln (x0, y0)

if(x0 < 2)then begin

if(x0 > -2)then

if (y0 < 2) then

if (y0 > -2) then

writeln('точка лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области');

end

else writeln('точка не лежит внутри области');

end.

чтобы сделать красивую программу, нужно перевести на Паскаль сложное условие «точка лежит внутри области, если одновременно выполняются четыре условия…»; слова «одновременно выполняются» говорят о том, что нужно использовать логическую операцию and («И»):

var x0, y0: real;

begin

readln (x0, y0)

if (x0 < 2) and (x0 > -2) and

(y0 < 2) and (y0 > -2) then

writeln('точка лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области');

end.

								8
								7
								6
								5
								4
								3
								2
								1
1	2	3	4	5	6	7	8

9) Легко проверить, что клетка (i=5,j=4) удовлетворяет условию i=9-j, и, следовательно, сложному условию (i=9-j) OR (i=j) (OR означает логическую операцию «ИЛИ» - выполнение хотя бы одного из двух условий)

Для ответа на остальные вопросы нарисуем поле и расставим королей (в самом деле в этой задаче все равно, какого цвета поля, поэтому мы их не раскрашивали).

Короли могут ходить по диагонали, поэтому чтобы дойти до поля (i,j), королю лучше

сначала идти по диагонали, чтобы быстрее выйти на нужную горизонталь или вертикаль, а затем двигаться по этой горизонтали (или вертикали) к заданной клетке.

· черный король [его координаты (1,1)] идет по диагонали k-1 шагов, где k=min(i,j) до клетки с координатами (i,i) (если i<=j) или до клетки (j,j) (если i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(i,j)-k, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(i,j)-1

· аналогично белый король [его координаты (8,1)] идет по диагонали q-1 шагов, где q=min(9-i,j) до клетки с координатами (9-i,9-i) (если 9-i<=j) или до клетки (j,j) (если 9-i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(9-i,j)-q, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(9-i,j)-1

· таким образом, нас интересуют клетки (i,j), для которых

max(i,j)-1= max(9-i,j)-1 или max(i,j)= max(9-i,j) (*)

(1,8)	(2,8)							8
(1,7)								7
							(8,6)	6
				(5,5)				5
								4
								3
								2
								1
1	2	3	4	5	6	7	8

Чтобы найти все пары (i,j), для которых верно полученное равенство, рассмотрим сначала левую половину доски (i<=4):