Компьютерные сети 2 (стр. 7 из 18)
Рис. 3.1. Общая структурная схема канала передачи: 1 – непрерывный (аналоговый) канал; 2, 3 – дискретные каналы.
Прежде, чем рассматривать формулы Шеннона, целесообразно обратиться к рис. 3.1 и пояснить функции отдельных устройств. Кодер/декодер в конкретной системе может совмещать, на первый взгляд, прямо противоположные функции. Вопервых, кодер может быть использован для внесения избыточности в передаваемую информацию с целью обнаружения влияния шумов и помех на приемном конце (там этим занимается соответствующий декодер). Избыточность проявляется в добавлении к передаваемой полезной информации так называемых проверочных разрядов, формируемых, как правило, аппаратурными средствами из информационной части сообщения. Известно много различных помехоустойчивых кодов, причем самый простой из них однобитовый (бит четности/нечетности) далеко не всегда удовлетворительно работает на практике. Вместо него в локальных сетях используются контрольная сумма или циклический код (CRC – Cyclic Redundancy Check), занимающий в формате передаваемого сообщения 2 или 4 байта, независимо от длины в байтах информационной части сообщения. При больших объемах передаваемой информации целесообразно сжать ее до передачи. В этом случае говорят уже о статистическом кодировании. Здесь уместна аналогия с обычными программами архивации файлов (типа arj, rar, pkzip и др.), которые широко используются при организации обмена в Интернет. Если проблема с большими объемами информации и после такого обратимого сжатия до конца не решается, можно рассмотреть возможность необратимого сжатия информации с частичной ее потерей («огрублением»). Конечно, здесь не идет речь об отбрасывании части цифровых данных, но по отношению к изображениям иногда можно пойти на снижение разрешения (числа пикселей) без искажения общего вида «картинки». Понятно, что оба типа кодирования (помехоустойчивое избыточное кодирование и статистическое кодирование) служат, в конечном счете, решению одной задачи – повышению качества передачи как в смысле отсутствия или минимально допустимого уровня ошибок в принятом сообщении, так и в смысле максимального использования пропускной способности канала передачи. В высокоскоростных модемах нередко реализуются оба типа кодирования. Что касается функций модулятора/демодулятора на рис. 3.1, то они, как уже было сказано, включают согласование полосы частот, занимаемой сигналами, с полосой пропускания линии передачи. Кроме того, выходные каскады передатчиков (после модуляторов) реализуют усиление сигналов по мощности и амплитуде, это одно из средств увеличения отношения сигнал/шум. Формула Шеннона для непрерывного (аналогового) канала достаточна проста: Vмакс=
f*log2(1+S/N), (1)где Vмакс – максимальная скорость передачи (бит/сек),
f – полоса пропускания линии передачи и, одновременно, полоса частот, занимаемая сигналами (если не используется частотное разделение каналов), S/N – отношение сигнал/шум по мощности. График этой зависимости приведен на рис. 3.2 (формуле Шеннона соответствует кривая под названием «теоретический предел»).Под шумом понимается любой нежелательный сигнал, в том числе внешние помехи или сигнал, вернувшийся к передающему устройству – может быть и модему – в результате отражения от противоположного конца линии. Сами по себе сосредоточенные помехи не столь существенно ограничивают пропускную способность аналогового канала, как непредсказуемый в каждый момент времени белый гауссовский шум. «Умные» высокоскоростные модемы умеют, как будет отмечено в дальнейшем, определять уровень и задержку «своих» отраженных сигналов и компенсировать их влияние.
Рис. 3.2. Зависимость максимальной скорости передачи Vмакс для аналоговой линии от отношения сигнал-шум по мощности
S/N
Формула Шеннона для многопозиционного дискретного канала, построенного на базе предыдущего непрерывного канала, в отсутствие ошибок при приеме, имеет следующий вид:
Vмакс=2*
f*log2n. (2) Здесь n – общее число вариантов дискретного (цифрового) сигнала (алфавит). Если за время одной посылки (длительность элементарного аналогового сигнала типа отрезка синусоиды) передается информация о k двоичных разрядах, то n=2k. Практически расширение алфавита для дискретных сигналов приводит к появлению все менее различимых элементарных посылок, так что величина n ограничивается сверху все тем же отношением сигнал/шум S/N в аналоговом канале.При учете ошибок при приеме формула Шеннона для многопозиционного дискретного канала, построенного на базе непрерывного канала, имеет следующий вид:
Vмакс=2*
f*[log2n + pош*log2(pош/(n – 1)) + (1 – pош)*log2(1 – pош)].(3)
Здесь pош – отношение числа бит, принятых с ошибками, к общему числу переданных бит за время наблюдения, теоретически стремящееся к бесконечности, а практически достаточное для набора статистики. Согласно стандарту ITU-T для телефонных сообщений должно выполняться условие pош
3*10-5, а для цифровых данных pош 10-6 (в отдельных случаях для критичных данных этот порог уменьшают до 10-9). При выполнении требований стандартов влиянием ошибок при приеме на максимальнодопустимую скорость передачи можно полностью пренебречь и от соотношения (3) перейти к более простому соотношению (2). В частном случае бинарного канала (k=1, n=2) при pош=1/2 из соотношения (3) следует, что Vмакс=0, а при pош 
0 и при pош 1 Vмакс2* 
f. Физический смысл такой зависимости состоит в том, что при pош=1/2 принятый сигнал не содержит полезной информации (каждый из принятых битов может оказаться ошибочным). При pош 1 (гипотетический случай, имеющий сугубо теоретический интерес) каждый бит с большой вероятностью инвертируется и доля полезной информации снова возрастает.Формулы Шеннона показывают, что наиболее эффективный способ повышения максимальной скорости передачи Vмакс состоит в увеличении полосы пропускания линии передачи
f (Vмакс~ f). Логарифмическая зависимость Vмакс от отношения сигнал/шум S/N делает этот путь повышения Vмакс гораздо менее перспективным и более трудоемким. Однако на практике редко возможен свободный выбор линии передачи, который с точки зрения реализации максимальной скорости передачи однозначно сводится к использованию оптоволокна (ВОЛС). На практике чаще всего имеется телефонная линия, по которой и нужно организовать передачу с применением модемов. Аналоговая телефонная линия (точнее, тракт передачи, функционирующий на этой линии, с учетом фильтров) имеет фиксированную полосу пропускания f = 3400 – 300 = 3100 Гц, поэтому приходится бороться именно за повышение отношения сигнал/шум. Да и то хороший результат сам по себе не гарантирован, так как речь идет о реализации возможностей, близких к теоретическому пределу. Практический предел отношения сигнал/ шум в аналоговой телефонной линии составляет примерно 35 дБ (более 3000 раз по мощности или более 56 раз по амплитуде), что соответствует максимальной скорости Vмакс 
34822 бит/сек (стандартное значение, реализуемое на практике, 33600 бит/сек).3.2 Типы линий передачи, в которых используются модемы (варианты решения проблемы «последней мили»)
Прокладывание по всем правилам структурированных кабельных систем (СКС) для вновь создаваемых или реорганизуемых компьютерных сетей – безусловно, полезное, но, одновременно, и дорогостоящее мероприятие, требующее больших первоначальных затрат на проведение капитальных работ. По этой причине производители аппаратных сетевых средств осваивают уже существующие или создаваемые линии передачи, большинство из которых не предназначены изначально для соединения компьютеров в сети. Для работы на таких линиях обычно требуются специфические модемы. В сравнении с обычными телефонными модемами эти модемы, как правило, более дорогие, не в последнюю очередь, из-за ограниченного объема их выпуска. В то же время они по-прежнему служат для переноса спектра передаваемых сигналов в полосу рабочих частот линии передачи, выделенную для организации обмена по сети.