Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем (стр. 4 из 25)
Структурные диаграммы.
Структурные диаграммы AnyLogic, основанные на стандарте UML-RT, – удобная концепция для описания иерархических, объектно-ориентированных систем. Базовым элементом модели AnyLogic является активный объект, который может включать в себя другие объекты. Активные объекты взаимодействуют с помощью посылки сообщений через порты или же через связи между фазовыми переменными объектами (расширение UML-RT).
Гибридные диаграммы состояний.
Гибридные диаграммы состояний – наиболее удобный и мощный способ интеграции дискретной логики и непрерывного во времени поведения. Гибридные диаграммы состояний, основанные на UML, позволяют приписать систему алгебро - дифференциальных уравнений любому состоянию диаграммы. При переходе системы из одного состояния в другое меняется и система уравнений – таким образом дискретная логика может влиять на непрерывное поведение модели. Если же условием срабатывания перехода между состояниями является предикат, включающий непрерывно меняющуюся переменную, то получается противоположный эффект: непрерывное во времени поведение создает событие для дискретной части модели.
Редактор моделей.
Редактор моделей AnyLogic, выполненный в виде графического интерфейса пользователя (GUI). Среди его функций настраиваемые окна, панели инструментов (toolbars), цвета и пиктограммы объектов, поддержка технологии drag and drop, навигация с помощью дерева проекта, масштабирование диаграмм, окно со свойствами объектов, подсветка синтаксиса, помощники (wizards). Так же следует отметить комплекс программ ПА9.
ПА9 - комплекс программ, предназначенный для анализа динамики электрических, механических, гидравлических, пневматических, тепловых и разнородных технических систем, основанный на методе физических аналогий. Моделируемый объект задается графическим изображением эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связанных между собой по определенным правилам элементов, являющихся математическими моделями компонентов анализируемой технической системы. По графическому изображению эквивалентной схемы ПА9 автоматически формирует математическую модель в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), описывающей динамические процессы в исходной технической системе. Для интегрирования системы ДАУ в ПА9 применяются неявные А-устойчивые методы интегрирования: метод Эйлера (1-го порядка точности) и метод трапеций (2-го порядка точности). Графический редактор обеспечивает весь необходимый набор функций для формирования эквивалентной схемы моделируемого технического объекта. Результаты моделирования отображаются в виде графиков зависимостей фазовых переменных моделируемого объекта от времени.
Принципы моделирования динамики технических систем в комплексе ПА9.
Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в ПА9 используется метод физических аналогий [1]. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой ДАУ, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой ДАУ.
Правила формирования эквивалентной схемы
Состояние эквивалентной схемы в любой момент времени характеризуется формальными безразмерными переменными двух типов: переменные типа “потока” и переменные типа “потенциала”.
а) “Потоки” через внешние узлы элементов эквивалентной схемы: In(t), где n - порядковый номер внешнего вывода элемента, t - модельное время. Этому типу переменных соответствует первое фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение равновесия “потоков” в узлах – алгебраическая сумма “потоков” втекающих в любой узел схемы равна нулю.
б) “Потенциалы” узлов эквивалентной схемы относительно заранее выбранного базового узла (системы отсчета): Fi(t), или “разности потенциалов”: Uij(t) = Fi(t) - Fj(t) между двумя узлами эквивалентной схемы с номерами i и j. Этому типу переменных соответствует второе фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение совместимости “разностей потенциалов” для любого замкнутого контура – алгебраическая сумма “разностей потенциалов” по любому замкнутому контуру схемы равна нулю.
1.4 Словарь предметной области
Динамическая система – система, в которой протекают динамические процессы, и эти процессы серьёзно влияют на работу системы.
Математическое моделирование – под математическим моделированием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.
Математическая модель – уравнения, системы уравнений, формулы, и т. д., описывающие жизнь данного объекта с заданной точностью.
Проектирование – процесс создания описаний, необходимых для создания ещё не существующего объекта, путём переработки первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта или алгоритма его функционирования, путём устранения некорректности первичного описания.
Граф – математическая система, которая состоит из двух множеств: множества точек и множества линий, которые находятся между собой в некотором отношении.
Регрессионная модель – функциональная завистимость связывающая эксперементальные данные с параметрами модели.
Фактор – параметр модели, влияние которого на модель изучается вэксперименте.
Адекватность модели – параметр показывающий на сколько реально построенная регресионная модель отвечает экспериментальным данным.
ООП – объектно – ориентированный подход, подход при котором структура рассматриваемой системы рассматривается в виде классов, а данные в системе объединены с кодом для их обработки и называются обьектами.
Цели и задачи
Цель – повышение технико-экономических показателей при проектировании машиностроительного оборудования, На основе разработки математических моделей машиностроительного оборудования и проведения численного эксперимента.
Для достижения указанной цели в работе представленны и решены следующие основные задачи.
1 Изучение методов автоматизированного проектирования и моделирования многомассовых динамических систем с нелинейными связями.
2 Выполнение анализа информационных технологий и программного обеспечения для моделирования динамики систем.
3 Разработка методики расчёта параметров динамической системы.
4 Разработка логической структуры и модели ПМК и реализация програмного комплекса для моделирования динамических систем.
5 Разроботать структуру и определить параметры регресионной модели динамической системы.
6 С помощью разработанного програмного комплекса исследовать влияние факторов динамической системы на скорости масс в процессе выполнения технологической операции разделения меаллического лома.
2 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРОГРАМНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2.1 Разработка математической модели программного комплекса для моделирования динамических систем
Итак, как мы условились выше, математическая модель динамической системы будет представлять собой систему дифференциальных уравнений, задача программного комплекса – обеспечить от пользователя ввод данных о системе, составить систему дифференциальных уравнений и решить ее, выдать пользователю результаты моделирования в виде графиков, отчётов. Мы будем рассматривать колебательную систему с одной степенью свободы. Данную систему легче всего представлять в виде графа, где узлы графа – массы , рёбра графа – связи. Проведем классификацию элементов типа «масса» и «связь». В основу классификационных признаков элементов «масса» были положены: тип распределения массы по объему и способность перемещаться (рисунок 2.1).
- Узел «ИЛИ» - Узел «И»Рисунок 2.1 – «И-ИЛИ» дерево элементов типа «масса»
При классификации элементов типа «связь» рассматривали характер зависимости силы (функциональный, интегральный, дифференциальный), вид (линейность) зависимости и влияние связи на энергию системы (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 – «И-ИЛИ» дерево элементов типа «связь»
Математически, граф представлен множеством вершин (масс) и множеством рёбер (связей) [32]. Численно граф может быть представлен матрицей инцидентности, но так хранить данные неудобно, так как за каждым элементом закреплено большое количество информации. Поэтому граф будет представлен массивом вершин и массивом рёбер. Каждое ребро будет указывать на вершины, которые оно соединяет.
Решать систему будем численным методом, осталось только выбрать метод для решения системы уравнений
Метод Эйлера.
Метод Эйлера является простейшим одношаговым методом решения задачи Коши.
Допустим, нам известна точка (xi,yi) на искомой кривой (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Графическая интерпретация метода Эйлера
Тогда можно провести прямую линию с тангенсом угла наклона yi’=f(xi yi), которая пройдёт через точку (xi yi)[34]. Следующей точкой решения можно считать ту, где прямая L пересекает ординату, проведённую через точку
. Уравнение прямой L имеет вид y=yi + y’I(x-xi). Поскольку 
и 
, то имеем