Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем (стр. 13 из 25)

(4.11)

Результаты приведены в таблице 4.3

Таблица 4.3 – расчёт дисперсии

№	Yi	Yср	Yср-Yi	S²(y)
1	6.180000	6.205	0.0006250000	0.00211
2	6.240000		0.0012250000
3	6.280000		0.0056250000
4	6.200000		0.0000250000
5	6.200000		0.0000250000
6	6.260000		0.0030250000
7	6.200000		0.0000250000
8	6.080000		0.0156250000

Далее по формуле (4.10) были рассчитаны коэффициенты регрессии и проверены на значимость по критерию Стьюдента [44]:

(4.12)

Если неравенство выполняется, значит, коэффициент – значим с надежностью 1-a. В случае невыполнения неравенства, незначимый коэффициент принимается равным 0, а остальные коэффициенты не пересчитываются.

Значимые коэффициенты регрессии:

B0= 6.137

B1= -0.975

B2= 0.274

B3= 0.015

B4= 0.007

B5= -0.001

B12= -0.120

B13= -0.022

B14= -0.006

B15= 0.004

B23= -0.008

B24= 0.023

B25= 0.007

B34= 0.014

B35= 0.060

B45= 0.003

B11= 0.050

B22= -0.101

B33= 0.025

B44= 0.052

B55= 0.031

Модель имеет следующий вид:

Y=6.14-0.98X₁+0.27X₂+0.02X₃+0.01X₄-0.001X₅-0.12X₁X₂-0.02X₁X₃-0.01 X₁X₄+0.004X₁X₅-0.01X₂X₃+0.02X₂X₄+0.01X₂X₅+0.01X₃X₄+0.06X₃X₅+0.003X₄X₅+0.05X₁₁-0.10 X₂₂+0.02 X₃₃+0.05 X₄₄+0.03 X₅₅(4.13)

Проверка адекватности модели.

Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера [41]:

,	(4.14)
,	(4.15)

где S_ад² – дисперсия адекватности, рассчитываемая по формуле (4.15);

S_y² – дисперсия опыта;

a=0.05 - уровень значимости;

f_ад=N-l, число степеней свободы дисперсии адекватности;

f_y=N(m-1), число степеней свободы дисперсии опыта;

l – количество значимых коэффициентов.

Если неравенство (15) выполняется, значит, модель адекватна.

Табличное значение критерия Фишера: 17.085.

Значение S_ад² по расчётам равно 0,033. дисперсия – 0,002. Значение критерия Фишера: 16.5 – вывод модель адекватна.

4.6 Графическое представление полученной модели

Для иллюстрации свойств полученной модели построим графики зависимости функции отклика от каждого фактора. При этом мы будем изображать на одном графике 3 линии. Изменяя кроме этого ещё один фактор на трёх уровнях. Итак, изобразим зависимость скорости движения ползуна от первого фактора (массы ползуна), при этом меняя значение второго фактора (отношения массы станины к массе ползуна) на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – графики зависимости функции отклика от первого фактора

1 – при значении отношения массы станины к массе ползуна – 1; уравнение имеет вид: y = 0.05x² - 1.119x + 6.538;

2 - при значении отношения массы станины к массе ползуна – 0; уравнение имеет вид:y = 0.05x² - 0.9991x + 6.343;

3 – при значении отношения массы станины к массе ползуна – -1; уравнение имеет вид: y = 0.05x² - 0.8791x + 5.946;

На графике чётко видно что, с увеличением массы ползуна скорость его значительно уменьшается, что, очевидно, что чем тяжелее ползун, тем он более инертен, следовательно, сила, которая действует на него «разгоняет» его до меньшей скорости. Так же видно, что с увеличением второго фактора значение скорости возрастает.

Теперь изобразим график, на котором будет показана зависимость функции отклика от отношения массы станины к массе ползуна, при неизменных всех остальных факторах, так же изобразим три линии при различных значениях массы ползуна (см. рисунок 4.3).