Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем (стр. 13 из 25)
(4.11)Результаты приведены в таблице 4.3
Таблица 4.3 – расчёт дисперсии
| № | Yi | Yср | Yср-Yi | S2(y) |
| 1 | 6.180000 | 6.205 | 0.0006250000 | 0.00211 |
| 2 | 6.240000 | 0.0012250000 | ||
| 3 | 6.280000 | 0.0056250000 | ||
| 4 | 6.200000 | 0.0000250000 | ||
| 5 | 6.200000 | 0.0000250000 | ||
| 6 | 6.260000 | 0.0030250000 | ||
| 7 | 6.200000 | 0.0000250000 | ||
| 8 | 6.080000 | 0.0156250000 |
Далее по формуле (4.10) были рассчитаны коэффициенты регрессии и проверены на значимость по критерию Стьюдента [44]:
 | (4.12) |
Если неравенство выполняется, значит, коэффициент – значим с надежностью 1-a. В случае невыполнения неравенства, незначимый коэффициент принимается равным 0, а остальные коэффициенты не пересчитываются.
Значимые коэффициенты регрессии:
B0= 6.137
B1= -0.975
B2= 0.274
B3= 0.015
B4= 0.007
B5= -0.001
B12= -0.120
B13= -0.022
B14= -0.006
B15= 0.004
B23= -0.008
B24= 0.023
B25= 0.007
B34= 0.014
B35= 0.060
B45= 0.003
B11= 0.050
B22= -0.101
B33= 0.025
B44= 0.052
B55= 0.031
Модель имеет следующий вид:
Y=6.14-0.98X1+0.27X2+0.02X3+0.01X4-0.001X5-0.12X1X2-0.02X1X3-0.01 X1X4+0.004X1X5-0.01X2X3+0.02X2X4+0.01X2X5+0.01X3X4+0.06X3X5+0.003X4X5+0.05X11-0.10 X22+0.02 X33+0.05 X44+0.03 X55(4.13)
Проверка адекватности модели.
Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера [41]:
 , | (4.14) |
 , | (4.15) |
где Sад2 – дисперсия адекватности, рассчитываемая по формуле (4.15);
Sy2 – дисперсия опыта;
a=0.05 - уровень значимости;
fад=N-l, число степеней свободы дисперсии адекватности;
fy=N(m-1), число степеней свободы дисперсии опыта;
l – количество значимых коэффициентов.
Если неравенство (15) выполняется, значит, модель адекватна.
Табличное значение критерия Фишера: 17.085.
Значение Sад2 по расчётам равно 0,033. дисперсия – 0,002. Значение критерия Фишера: 16.5 – вывод модель адекватна.
4.6 Графическое представление полученной модели
Для иллюстрации свойств полученной модели построим графики зависимости функции отклика от каждого фактора. При этом мы будем изображать на одном графике 3 линии. Изменяя кроме этого ещё один фактор на трёх уровнях. Итак, изобразим зависимость скорости движения ползуна от первого фактора (массы ползуна), при этом меняя значение второго фактора (отношения массы станины к массе ползуна) на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 – графики зависимости функции отклика от первого фактора
На рисунке изображены следующие графики:
1 – при значении отношения массы станины к массе ползуна – 1; уравнение имеет вид: y = 0.05x2 - 1.119x + 6.538;
2 - при значении отношения массы станины к массе ползуна – 0; уравнение имеет вид:y = 0.05x2 - 0.9991x + 6.343;
3 – при значении отношения массы станины к массе ползуна – -1; уравнение имеет вид: y = 0.05x2 - 0.8791x + 5.946;
На графике чётко видно что, с увеличением массы ползуна скорость его значительно уменьшается, что, очевидно, что чем тяжелее ползун, тем он более инертен, следовательно, сила, которая действует на него «разгоняет» его до меньшей скорости. Так же видно, что с увеличением второго фактора значение скорости возрастает.
Теперь изобразим график, на котором будет показана зависимость функции отклика от отношения массы станины к массе ползуна, при неизменных всех остальных факторах, так же изобразим три линии при различных значениях массы ползуна (см. рисунок 4.3).
