Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладных (стр. 3 из 6)

Рис.1.4 Проверка в MS Excel.

Рис. 1.5 Проверка в MS Excel в режиме отображения формул.

1.9 Вычисления в MathCad

Рис. 1.6 Проверка в MathCad 14.

1.10 Анализ

Таким образом, обратная геодезическая задача была решена с помощью языка программирования Turbo Pascal и затем была проверена с помощью табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad 14.Результаты решений совпали, что говорит о правильности выбранного алгоритма решения задачи.

2. Прямая угловая засечка

2.1 Теоретические сведения

Прямая угловая (геодезическая) засечка - такое название носит способ определения координат точки местности Р , если на плоскости дана система точек геодезической сети с известными координатами

и на этих точках измерены горизонтальные углы (рис.2.1.).

Р P

Рис. 2.1. Схемы прямой геодезической засечки.

Большое значение имеет величина угла при вершине треугольника – угла засечки , от которого во многом зависит точность определения координат. В инструкциях по проведению геодезической съемки указывается, что угол засечки не должен быть меньше 30^о и больше 150^о.

Для определения координат точки Р можно использовать формулы Юнга или формулы Гаусса. Чаще используются формулы Юнга, которые еще называют формулами котангенсов внутренних углов треугольника.

(2.1)

(2.2)

Широко используются и формулы Гаусса. В этом случае исходными данными являются не только координаты пунктов А₁ и А₂ и измеренные горизонтальные углы __, но и вычисленный дирекционный угол стороны А₁ А₂.

(2.3)

(2.4)

Если пунктов геодезической сети более двух (рис.2.1б), то исходные данные являются избыточными, т.к. для определения искомых координат точки Р достаточно знать координаты и углы двух точек одного треугольника. Но в инструкции по выполнению геодезических работ требуют, чтобы координаты точки Р определялись как минимум из двух треугольников.

Избыточность исходных данных позволяет повысить надежность определения окончательных значений искомых величин за счет применения правила арифметического среднего.

(2.5)

, (2.6)

где X_{P k} , Y_{P k} координаты, определенные из k-того треугольника.

2.2. Постановка задачи

Определить координаты точки P по трем точкам с известными координатами и 4 углам. (2 треугольникам)

2.3 Исходные данные

Табл. 2.1

№ пп	X, м	Y, м	B1, DDD MM SS	B2, DDD MM SS
11	5935.51	5441.24	98 4 30
22	5687.41	5172.76	63 0 12	41 54 46
33	5142.93	5460.08	54 19 48

2.4. Алгоритм для Turbo Pascal

xP12:=x1+(((y2-y1)*sin(RB2P2))/(sin(Alfa12)*sin(RB1P1+RB2P2)))*cos(Alfa12-RB1P1); yP12:=y1+(((y2-y1)*sin(RB2P2))/(sin(Alfa12)*sin(RB1P1+RB2P2)))*sin(Alfa12-RB1P1); xP23:=x2+(((y3-y2)*sin(RB2P3))/(sin(Alfa23)*sin(RB1P2+RB2P3)))*cos(Alfa23-RB1P2); yP23:=y2+(((y3-y2)*sin(RB2P3))/(sin(Alfa23)*sin(RB1P2+RB2P3)))*sin(Alfa23-RB1P2);

^*процедура для определения приращений

^**процедура для нахождения румбов

^***процедура для определение значения дирекционного угла и четверти

^****процедура для перевода из радиан в градусы