Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения при исследовании химик (стр. 4 из 5)

Для того чтобы найти уравнение регрессии средствами MS Excel создадим сначала необходимые таблицы. В первую очередь необходимо рассчитать необходимые параметры для составления корреляционной таблицы.

Рис.1 Фрагмент окна Excel c табличными данными х и у.

Рис.2 Фрагмент окна Excel, отображающий максимальное и минимальное значения х и у.

Пояснения:

1) В ячейки A22:A51 в ячейки B22:B51 вводим значения X и Y.

2) Для расчёта средних значений первоначальных данных X и Y в ячейку A52 вводим формулу =СУММ(A22:A51)/30, а в ячейку B52 вводим формулу =СУММ(B22:B51)/30.

3) Чтобы рассчитать максимальное и минимальное значение X, в ячейки B54 и B55 вводим формулы =МАКС(A22:A51) и =МИН(A22:A51) соответственно.

4) Аналогично, чтобы рассчитать максимальное и минимальное значение Y, в ячейки B57 и B58 вводим формулы =МАКС(B22:B51) и =МИН(B22:B51) соответственно.

Рис.3 Фрагмент окна Excel, отображающий исходные данные и корреляционную таблицу.

Пояснения:

Используя начальные данные можно составить корреляционную таблицу.

1) В ячейки C1:G1 и в ячейки A3:A7 вводим интервалы изменения исходных значений X и Y.

2) В ячейки C2:G2 вводим середины интервалов по признаку X

3 В ячейки B3:B7 вводим середины интервалов по признаку Y.

4) В ячейку H3 вводим формулу =СУММ(C3:G3) и копируем её в ячейки H4:H7.

5) В ячейку C8 вводим формулу =СУММ(C3:C7) и копируем её в ячейки D8:H8.

6) В ячейку C9 вводим формулу =(B3*C3+B4*C4+B5*C5+B6*C6+B7*C7)/C8.

7) В ячейку D9 вводим формулу =(B3*D3+B4*D4+B5*D5+B6*D6+B7*D7)/D8.

8) В ячейку E9 вводим формулу =(B3*E3+B4*E4+B5*E5+B6*E6+B7*E7)/E8.

9) В ячейку F9 вводим формулу =(B3*F3+B4*F4+B5*F5+B6*F6+B7*F7)/F8.

10) В ячейку I3 вводим формулу =(C2*C3+D2*D3+E2*E3+F2*F3+G2*G3)/H3.

11) В ячейку I4 вводим формулу =(C2*C4+D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4)/H4.

12) В ячейку I5 вводим формулу =(C2*C5+D2*D5+E2*E5+F2*F5+G2*G5)/H5.

13) В ячейку I6 вводим формулу =(C2*C6+D2*D6+E2*E6+F2*F6+G2*G6)/H6.

14) В ячейку I7 вводим формулу =(C2*C7+D2*D7+E2*E7+F2*F7+G2*G7)/H7.

Рис.4 Фрагмент окна Excel, отображающий вычисление среднего значения х и у и коэффициента групповой корреляции.

Рис.5 Фрагмент окна Excel, отображающий вспомогательную таблицу для вычисления коэффициента корреляции.

Пояснения:

1) В ячейку L2 вводим формулу

=(C2*C8+D2*D8+E2*E8+F2*F8+G2*G8+H2*H8)/30.

2) В ячейку M2 вводим формулу

=(B3*H3+B4*H4+B5*H5+B6*H6+B7*H7+B8*H8)/30.

3) В ячейки N2:N6 и в ячейки O2:O6 вводим соответствующие средние интервальные значения X и Y.

4) В ячейку P2 вводим формулу =N2-$L$2 и копируем её в ячейки P3:P6.

5) В ячейку Q2 вводим формулу =O2-$M$2 и копируем её в ячейки Q3:Q6.

6) В ячейку R2 вводим формулу =P2*Q2, затем в ячейку R3 вводим формулу =P3*Q3 и т.д. до ячейки R6.

7) В ячейку R8 вводим формулу =СУММ(R2:R6).

8) В ячейку S2 вводим формулу =P2^2 и копируем её в ячейки S3:S6.

9) В ячейку T2 вводим формулу =Q2^2 и копируем её в ячейки T3:T6.

10) В ячейку W3 вводим формулу =(W2-$L$2)*($V$3-$M$2)*C3 и копируем её до ячейки АА3.

11) В ячейку W4 вводим формулу =(W2-$L$2)*($V$4-$M$2)*C4 и копируем её до ячейки АА4.

12) В ячейку W5 вводим формулу =(W2-$L$2)*($V$5-$M$2)*C5 и копируем её до ячейки АА5.

13) В ячейку W6 вводим формулу = (W2-$L$2)*($V$6-$M$2)*C6 и копируем её до ячейки АА6.

14) В ячейку W7 вводим формулу = (W2-$L$3)*($V$7-$M$2)*C7 и копируем её до ячейки АА7.

15) В ячейку X11 вводим формулу = S2*$W$8, копируем её до ячейки X15.

16) В ячейку Z11 вводим формулу = T2*$AB$3, копируем её до ячейки Z15

17) В ячейку V16 вводим формулу = СУММ(V11:V15).

18) В ячейку X16 вводим формулу =СУММ(X11:X15).

19) В ячейку Z16 вводим формулу = СУММ(Z11:Z15).

20) В ячейку X17 вводим формулу =X16/30.

21) В ячейку Z17 вводим формулу =Z16/30.

22) В ячейку X18 вводим формулу =КОРЕНЬ(X17).

23) В ячейку Z18 вводим формулу =КОРЕНЬ(Z17)

24) В ячейку L9 введём формулу =AB8/(X18*Z18). В этой ячейке будет находиться значение коэффициента корреляции для группированных данных.

2.1 Нахождение уравнений регрессии.

1) Найдём уравнение регрессии по группированным данным.

Для того чтобы вычислить коэффициенты уравнения регрессии по группированным данным необходимо вычислить значение параметров по формулам, приведенным в теории.

Рис.6 Фрагмент окна Excel, отображающий полученное уравнение групповой регрессии.

Пояснения:

1) В ячейку L32 вводим формулу =Х18.

2) В ячейку L33 вводим формулу =Z18.

3) В ячейку L34 вводим формулу =L33/L32.

В итоге получили уравнение регрессии по групповым данным:

У=1,2777Х-132,250

2.2 Нахождение уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов.

Аппроксимируем функцию

линейной функцией . Найдем коэффициенты a₁ и a₂ .

1) В ячейку P24 вводим формулу =A22^2 и копируем её в ячейки P25:P53.

2) В ячейку Q24 вводим формулу =A22*B22 и копируем её в ячейки Q25:Q53.

3) В ячейку R24 вводим формулу =A22 и копируем её в ячейки R25:R53

В ячейку T24 вводим формулу =$L$9*$L$34*(R24-$L$2)+$M$2 и копируем её в ячейки T25:T53.

В ячейку W24 вводим формулу =(B22-V24)^2 и копируем её в ячейки W25:W53.

В ячейку Z24 вводим формулу =(B22-T24)^2 и копируем её в ячейки Z25:Z53.

4) В ячейку P54 вводим формулу =СУММ(P24:P53)

5) В ячейку Q54 вводим формулу =СУММ(Q24:Q53).