Структуры данных бинарное упорядоченное несбалансированное дерево

Казанский Государственный Технический Университет

им. А. Н. Туполева

Курсовая работа

по программированию

на тему

Структуры данных:

бинарное упорядоченное несбалансированное дерево

Выполнил: Зверев И. М.

Проверил: Рахматуллин А. И.

Казань

2003

План работы:

1) Постановка задачи

2) Описание программы

3) Код программы на языках Pascal и С++

1. Постановка задачи

Требуется написать программу, реализующую основные операции работы с деревом. Причём, обязательным условием является использование структуры данных класс для описания дерева и методов работы с ним.

2. Описание программы

Описание ведётся для кода на Pascalе, отличия для С++ будут указаны ниже.

В программе основным элементом является класс TTree. Его методы – это основные процедуры работы с деревом:

Create – конструктор класса – процедура, создающая дерево,

Add – метод добавления элемента в дерево,

Del – метод удаления элемента из дерева,

View – метод вывода элементов дерева на экран,

Exist – метод проверки существования элемента с некоторым ключом, по сути поиск элемента,

Destroy – деструктор класса – процедура, удаляющая дерево.

Рассмотрим алгоритмы работы процедур.

Create – создание дерева. Присваивает полю Root (корень) значение nil – указателя, который никуда не указывает.

Add – добавление элемента в дерево. Для построения дерева используем следующий алгоритм. Первый элемент помещаем в корень (инициализируем дерево). Далее поступаем следующим образом. Если добавляемый в дерево элемент имеет ключ больший, чем ключ узла, то, если узел не лист, обходим его справа. Если добавляемый элемент имеет ключ не больший чем ключ узла, то, если узел не лист, обходим его слева. Если дошли до листа, то добавляем элемент соответственно справа или слева.

Del – удаление элемента из дерева.

Удаление узла довольно просто если он является листом или имеет одного потомка. Например, если требуется удалить узел с ключом М надо просто заменить правую ссылку узла К на указатель на L. Трудность заключается в удалении узла с двумя потомками, поскольку мы не можем указать одним указателем на два направления.

Например, если просто удалить узел с ключом N, то левый указатель узла с ключом Т должен указывать одновременно на К и R что не возможно. В этом случае удаляемый узел нужно заменить на другой узел из дерева. Возникает вопрос, каким же узлом его заменить? Этот узел должен обладать двумя свойствами: во-первых, он должен иметь не более одного потомка; во-вторых, для сохранения упорядоченности ключей, он должен иметь ключ либо не меньший, чем любой ключ левого поддерева удаляемого узла, либо не больший, чем любой ключ правого поддерева удаляемого узла. Таким свойствам обладают два узла, самый правый узел левого поддерева удаляемого узла и самый левый узел его правого поддерева. Любым из этих узлов им можно заменить удаляемый узел. Например, на рисунке это узлы М и Р.

Необходимо различать три случая:

1. Узла с ключем, равным х, нет.
2. Узел с ключем, равным х, имеет не более одного потомка.
3. Узел с ключем, равным х, имеет двух потомков

Вспомогательная рекурсивная процедура del вызывается только в случае, когда удаляемый узел имеет двух потомков. Она “спускается вдоль” самой правой ветви левого поддерева удаляемого узла q^ (при вызове процедуры ей передается в качестве параметра указатель на левое поддерево) и, затем, заменяет существенную информацию (в нашем случае ключ data) в q^ соответствующим значением самого правого узла r^ этого левого поддерева, после чего от r^ можно освободиться.

View - печать дерева, обходя его справа налево. Чем дальше элемент от корня, тем больше ему будет предшествовать пробелов, т. о. путём несложного алгоритма получается вполне удобно читаемое дерево.

Exist – проверка существования элемента с заданным ключом. Ищем элемент, двигаясь от корня и переходя на левое или правое поддерево каждого узла в зависимости от его ключа.

Destroy – удаление дерева. Обходя дерево слева направо, удаляет элементы. Сначала удаляются потомки узла, затем сам узел.

Различия между описаниями кодов программах на разных языках относятся в основном к конструкторам и деструкторам. В .pas программах они определяются директивами и вызываются явно как методы класса из программы, а в .cpp конструктор вызывается при создании элемента класса и деструктор автоматически при выходе из программы (для чего объект класса размещается в памяти динамически).

3. Код программы

program PTree; {$APPTYPE CONSOLE} type TInfo = Byte; PItem = ^Item; Item = record Key: TInfo; Left, Right: PItem; end; TTree = class private Root: PItem; public constructor Create; procedure Add(Key: TInfo); procedure Del(Key: TInfo); procedure View; procedure Exist(Key: TInfo); destructor Destroy; override; end; //------------------------------------------------------------- constructor TTree.Create; begin Root := nil; end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Add(Key: TInfo); procedure IniTree(var P: PItem; X: TInfo); //создание корня дерева begin New(P); P^.Key :=X; P^.Left := nil; P^.Right := nil; end; procedure InLeft (var P: PItem; X : TInfo); //добавление узла слева var R : PItem; begin New(R); R^.Key := X; R^.Left := nil; R^.Right := nil; P^.Left := R; end; procedure InRight (var P: PItem; X : TInfo); //добавить узел справа var R : PItem; begin New(R); R^.Key := X; R^.Left := nil; R^.Right := nil; P^.Right := R; end; procedure Tree_Add (P: PItem; X : TInfo); var OK: Boolean; begin OK := false; while not OK do begin if X > P^.Key then //посмотреть направо if P^.Right <> nil //правый узел не nil then P := P^.Right //обход справа else begin //правый узел - лист и надо добавить к нему элемент InRight (P, X); //и конец OK := true; end else //посмотреть налево if P^.Left <> nil //левый узел не nil then P := P^.Left //обход слева else begin //левый узел -лист и надо добавить к нему элемент InLeft(P, X); //и конец OK := true end; end; //цикла while end; begin if Root = nil then IniTree(Root, Key) else Tree_Add(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Del(Key: TInfo); procedure Delete (var P: PItem; X: TInfo); var Q: PItem; procedure Del(var R: PItem); //процедура удаляет узел имеющий двух потомков, заменяя его на самый правый //узел левого поддерева begin if R^.Right <> nil then //обойти дерево справа Del(R^.Right) else begin //дошли до самого правого узла //заменить этим узлом удаляемый Q^.Key := R^.Key; Q := R; R := R^.Left; end; end; //Del begin //Delete if P <> nil then //искать удаляемый узел if X < P^.Key then Delete(P^.Left, X) else if X > P^.Key then Delete(P^.Right, X) //искать в правом поддереве else begin //узел найден, надо его удалить //сохранить ссылку на удаленный узел Q := P; if Q^.Right = nil then //справа nil //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка P := Q^.Left else if Q^.Left = nil then //слева nil //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка P := P^.Right else //узел имеет двух потомков Del(Q^.Left); Dispose(Q); end else WriteLn('Такого элемента в дереве нет'); end; begin Delete(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.View; procedure PrintTree(R: PItem; L: Byte); var i: Byte; begin if R <> nil then begin PrintTree(R^.Right, L + 3); for i := 1 to L do Write(' '); WriteLn(R^.Key); PrintTree(R^.Left, L + 3); end; end; begin PrintTree (Root, 1); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Exist(Key: TInfo); procedure Search(var P: PItem; X: TInfo); begin if P = nil then begin WriteLn('Такого элемента нет'); end else if X > P^. Key then //ищется в правом поддереве Search (P^. Right, X) else if X < P^. Key then Search (P^. Left, X) else WriteLn('Есть такой элемент'); end; begin Search(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- destructor TTree.Destroy; procedure Node_Dispose(P: PItem); //Удаление узла и всех его потомков в дереве begin if P <> nil then begin if P^.Left <> nil then Node_Dispose (P^.Left); if P^.Right <> nil then Node_Dispose (P^.Right); Dispose(P); end; end; begin Node_Dispose(Root); end; //------------------------------------------------------------- procedure InputKey(S: String; var Key: TInfo); begin WriteLn(S); ReadLn(Key); end; var Tree: TTree; N: Byte; Key: TInfo; begin Tree := TTree.Create; repeat WriteLn('1-Добавить элемент в дерево'); WriteLn('2-Удалить элемент'); WriteLn('3-Вывести узлы дерева'); WriteLn('4-Проверить существование узла'); WriteLn('5-Выход'); ReadLn(n); with Tree do begin case N of 1: begin InputKey('Введите значение добавляемого элемента', Key); Add(Key); end; 2: begin InputKey('Введите значение удаляемого элемента', Key); Del(Key); end; 3: View; 4: begin InputKey('Введите элемент, существование которого вы хотите проверить', Key); Exist(Key); end; end; end; until N=5; Tree.Destroy; end.

#include <iostream.h> #pragma hdrstop typedef int TInfo; typedef struct Item* PItem; struct Item { TInfo Key; PItem Left, Right; }; class TTree { private: PItem Root; public: TTree(); void Add(TInfo Key); void Del(TInfo Key); void View(); void Exist(TInfo Key); ~TTree(); }; //------------------------------------------------------------- TTree::TTree() { Root = NULL; } //------------------------------------------------------------- static void IniTree(PItem& P, TInfo X) //создание корня дерева { P = new Item; P->Key =X; P->Left = NULL; P->Right = NULL; } static void Iendleft (PItem& P, TInfo X) //добавление узла слева { PItem R; R = new Item; R->Key = X; R->Left = NULL; R->Right = NULL; P->Left = R; } static void InRight (PItem& P, TInfo X) //добавить узел справа { PItem R; R = new Item; R->Key = X; R->Left = NULL; R->Right = NULL; P->Right = R; } static void Tree_Add (PItem P, TInfo X) { int OK; OK = false; while (! OK) { if (X > P->Key) //посмотреть направо if (P->Right != NULL) //правый узел не NULL P = P->Right; //обход справа else { //правый узел - лист и надо добавить к нему элемент InRight (P, X); //и конец OK = true; } else //посмотреть налево if (P->Left != NULL) //левый узел не NULL P = P->Left; //обход слева else { //левый узел -лист и надо добавить к нему элемент Iendleft(P, X); //и конец OK = true; } } //цикла while } void TTree::Add(TInfo Key) { if (Root == NULL) IniTree(Root, Key); else Tree_Add(Root, Key); } //-------------------------------------------------------------static void delete_ (PItem& P, TInfo X); static void Del(PItem& R, PItem& Q) //процедура удаляет узел имеющий двух потомков, заменяя его на самый правый //узел левого поддерева { if (R->Right != NULL) //обойти дерево справа Del(R->Right, Q); else { //дошли до самого правого узла //заменить этим узлом удаляемый Q->Key = R->Key; Q = R; R = R->Left; } } //Del static void delete_ (PItem& P, TInfo X) { PItem Q; //Delete if (P != NULL) //искать удаляемый узел if (X < P->Key) delete_(P->Left, X); else if (X > P->Key) delete_(P->Right, X); //искать в правом поддереве else { //узел найден, надо его удалить //сохранить ссылку на удаленный узел Q = P; if (Q->Right == NULL) //справа NULL //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка P = Q->Left; else if (Q->Left == NULL) //слева NULL //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка P = P->Right; else //узел имеет двух потомков Del(Q->Left, Q); delete Q; } else cout << "Такого элемента в дереве нет" << endl; } void TTree::Del(TInfo Key) { delete_(Root, Key); } //------------------------------------------------------------- static void PrintTree(PItem R, TInfo L) { int i; if (R != NULL) { PrintTree(R->Right, L + 3); for( i = 1; i <= L; i ++) cout << ' '; cout << R->Key << endl; PrintTree(R->Left, L + 3); } } void TTree::View() { PrintTree (Root, 1); } //------------------------------------------------------------- static void Search(PItem& P, TInfo X) { if (P == NULL) { cout << "Такого элемента нет" << endl; } else if (X > P-> Key) //ищется в правом поддереве Search (P-> Right, X); else if (X < P-> Key) Search (P-> Left, X); else cout << "Есть такой элемент" << endl; } void TTree::Exist(TInfo Key) { Search(Root, Key); } //------------------------------------------------------------- static void Node_Dispose(PItem P) //Удаление узла и всех его потомков в дереве { if (P != NULL) { if (P->Left != NULL) Node_Dispose (P->Left); if (P->Right != NULL) Node_Dispose (P->Right); delete P; } } TTree::~TTree() { Node_Dispose(Root); } //------------------------------------------------------------- void inputKey(string S, TInfo& Key) { cout << S << endl; cin >> Key; } TTree *Tree = new TTree; int N; TInfo Key; int main(int argc, const char* argv[]) { do { cout << "1-Добавить элемент в дерево" << endl; cout << "2-Удалить элемент" << endl; cout << "3-Вывести узлы дерева" << endl; cout << "4-Проверить существование узла" << endl; cout << "5-Выход" << endl; cin >> N; { switch (N) { case 1: { inputKey("Введите значение добавляемого элемента", Key); Tree->Add(Key); } break; case 2: { inputKey("Введите значение удаляемого элемента", Key); Tree->Del(Key); } break; case 3: Tree->View(); break; case 4: { inputKey("Введите элемент, существование которого вы хотите проверить", Key); Tree->Exist(Key); } break; } } } while (!(N==5)); return EXIT_SUCCESS; }