Алгоритмы генерации магических квадратов (стр. 2 из 5)
К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны, когда Солнце или Луна находится в первых десяти градусах Рака. Магический квадрат 9-ого порядка вписывается в девятиугольник (9 - число Луны, см. ниже) и окружается специальными символами.
Однако, существуют и МК для стихий и знаков Зодиака. Найти порядок нужного МК поможет Liber 777 Алистера Кроули, которая устанавливает следующие соответствия:
| 3 | Сфера Сатурна |
| 4 | Сфера Юпитера |
| 5 | Сфера Марса |
| 6 | Сфера Солнца |
| 7 | Сфера Венеры |
| 8 | Сфера Меркурия |
| 9 | Сфера Луны |
| 10 | Сфера Элементов |
| 11 | Стихия Воздуха |
| 12 | Меркурий |
| 13 | Луна |
| 14 | Венера |
| 15 | Овен |
| 16 | Телец |
| 17 | Близнецы |
| 18 | Рак |
| 19 | Лев |
| 20 | Дева |
| 21 | Юпитер |
| 22 | Весы |
| 23 | Стихия Воды |
| 24 | Скорпион |
| 25 | Стрелец |
| 26 | Козерог |
| 27 | Марс |
| 28 | Водолей |
| 29 | Рыбы |
| 30 | Солнце |
| 31 | Стихия Огня |
| 32 | Сатурн,Стихия Земли |
МК является мощным символьным аттрактором магических сил. Если при инвокации духа Юпитера вдобавок к фиолетовой мантии, оливковой ветви, ароматам кедра и шафрана использовать талисман 4-го или 21-го порядка, эффективность увеличится. Утверждается так же, что составляемый в ходе операции квадрат, действует сильнее, чем составленный заранее.
Поскольку в древнееврейском языке числа записывались буквами (это и есть причина зарождения численных методов Каббалы), магические квадраты становились буквенными и использовались для получения сигилл духов. Буквы имени духа соединялись, образуя специальный знак, который так же выполнял функцию аттрактора по отношению к духу. В случае если буква имени имела большее значение, чем числа расположенные в квадрате, она заменялась на букву в 10 раз меньшую по гематрическому значению. Например, буква Рейш имеет числовое значение 200, оно может быть сокращено до 20, что составит букву Каф, если же в МК нет и такого числа, то оно может быть сокращено еще в десять раз, что составит число 2, букву Бет.
Цитируя А.Санарова, рассмотрим пример. Создадим символ имени Михаель, ангела солнца, в МК солнца. Квадрат состоит из чисел от 1 до 36, а заглавная буква Мем имеет числовое значение равное 40, поэтому 40 сокращаем до 4, по отношению к остальным буквам имени числовые эквиваленты в квадрате имеются
Существует огромное множество различных МК одного и того же порядка. В уже упоминавшейся работе Френикля приведены 880 различных квадратов 4-ого порядка. В случае, если вам нужно выбрать один из нескольких, как поступить? Давайте научимся строить лимб, портрет МК.[8]
Рассмотрим квадрат 3-его порядка:
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Расположив его числа в ряд, мы получим таблицу:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 9 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 1 | 6 |
Расположив 9 точек по кругу, пронумеровав их и проведя линии из 1 в 4, из 2 в 9 и т.д., мы получим лимб данного квадрата:
В работах Меркурианского плана (8 – число Меркурия), связанных с информацией, знанием, коммуникациями и т.п., следует предпочесть первый квадрат. В работах Юпитерианского плана (4 – число Юпитера), связанных с планированием, благотворительностью, финансами и т.п., следует предпочесть второй квадрат.
Но в любом случае, его порядок – 3, поэтому основная направленность – Сатурн.
Вот ещё одна вариация идеи магического квадрата, магическая плоскость 4-ого порядка:
Перемещая по ней контур 4х4, внутри него мы всегда получим магический квадрат 4-ого порядка. [4]
Магическим квадратом (МК) порядка n называется числовая таблица размером
клеток, заполненная натуральными числами от 1 до n2, которые размещены таким образом, что суммы чисел любого столбца, строки или главных диагоналей (см. ниже) имеют одно и то же значение. Это значение называется константой квадрата и равно S = n(n2 + 1)/2. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями.Пример 1. МК 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел (известный в Китае как талисман ло-шу) представляется следующей матрицей 3x3:
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Константа этого квадрата равна 15.
Этот квадрат можно встретить на палубах больших пассажирских судов - площадка для игры в палубный шаффлборд размечена в виде магического квадрата третьего порядка.[8]
(Шаффлборд - игра, в которой монеты или диски ударом биты перемещают по расчерченной на девять клеток площадке).
Пример 2. МК 4-го порядка, известный еще в Древней Индии, представляется следующей матрицей 4x4:
| 1 | 14 | 15 | 4 |
| 12 | 7 | 6 | 9 |
| 8 | 11 | 10 | 5 |
| 13 | 2 | 3 | 16 |
Константа "индийского" квадрата равна 34.
Далее мы обсудим методы построения, отличия друг от друга и практическое применение МК.
1.2 Квадраты азиатского происхождения
Изображение Ло Шу в книге эпохи Мин
Ло Шу (кит.трад., упрощ., пиньинь luò shū) Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 до н.э.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:
| 7 | 12 | 1 | 14 |
| 2 | 13 | 8 | 11 |
| 16 | 3 | 10 | 5 |
| 9 | 6 | 15 | 4 |
Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых дьявольских квадратов.
Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)
В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37)[2]
1.3 Квадраты европейского происхождения
Квадрат Альбрехта Дюрера
Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия»
Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).
Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона -мл.
Если в квадратную матрицу n × n заносится не строго натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простым числами. Первый имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (размером 4x4) - квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия
Есть еще несколько подобных примеров:
Последний квадрат примечателен тем, что он составлен из 143 последовательных простых чисел за исключением двух моментов: привлечена единица, которая не является простым числом, и не использовано единственное чётное простое число 2.
1.4 Дьявольский магический квадрат
Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.