Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цем (стр. 4 из 14)
,
,где A, B, C, D – матрицы соответствующих размеров, v(t) – коррелированный белый шум наблюдений. Возможна и другая (так называемая о
бновленная или каноническая) форма представления данной модели:
, 
,где К – некоторая матрица (вектор столбец), е(t) – дискретный белый шум (скаляр).
В своей работе пакет System Identification Toolbox использует три внутренних вида матричного представления моделей, которые с помощью операторов и функций пакета преобразуются во все выше перечисленные виды моделей объектов:
● так называемый тета-формат (для временных моделей);
● частотный формат (для частотных моделей);
● формат нулей и полюсов.
2. 4. Основные операторы и функции пакета System Identification Toolbox
Приведем основные операторы и функции пакета System Identification Toolbox, которые набираются в командной строке MATLAB или могут быть использованы при написании программ для m-файлов. Наиболее полную информацию о содержании, написании и использовании этих функций можно получить в литературе [2] и справочной части help MATLAB.
idhelp – используется для вызова подсказаки о возможностях пакета.
iddemo – используется для вызова демонстрационных примеров.
ident – команда вызова графического интерфейса пользователя.
midprefs – команда задает (изменяет) директорию для файла midprefs.mat,хранящего информацию о начальных параметрах графического интерфейса мользователя при его открытии.
predict – команда осуществляет прогноз выхода объекта по его ттета-модели и сучетом информации о его предыдущих фактических значениях выхода ( рекомендуется для расчета прогноза значений временной последовательности).
pe – вычисляет ошибку модели при заданном входе и известном выходе объекта.idsim – возвращает выход модели тета-формата.
iddata – создает файл объекта данных.
detrend – удаляет тренд из набора данных.
idfilt – команда фильтрует данные с помощью фильтра Баттерворта.
idinput - команда генерирует входные сигналы для идентификации.
merge – объединяет несколько экспериментов.
misdata – оценивает и заменяет потерю входных и выходных данных в файле созданном с помощью команды iddata.
esample – восстанавливает форму квантованного сигнала данных прореживанием и интерполяцией и изменяет частоту дискретизации.
Функции непараметрического оценивания:
covf – выполняет расчет авто - и взаимных корреляционных функций совокупности экспериментальных данных.
cra – определяет оценку импульсной характеристики методом коррелированного анализа для одномерного (один вход – один выход) объекта.
etfe – возвращает оценку дискретной передаточной функции для обобщенной линейной модели одномерного объекта в частотной форме.
impulse – выводит на дисплей импульсную характеристику модели.
spa – возвращает частотные характеристики объекта и оценки спектральных плотностей его сигналов для обобщенной линейной модели объекта (возвращает модель объекта в частотном формате).
step – выводит на дисплей переходную (временную) характеристику модели объекта (реакция на единичное ступенчатое воздействие).
Функции параметрического оценивания:
ar – оценивает параметры модели авторегрессии (AR), то есть коэффициенты полинома A(z), при моделировании скалярных временных последовательностей.
armax – оценивает параметры модели ARMAX.arx – оценивает параметры моделей ARX и AR.
bj – оценивает параметры модели Бокса-Дженкинса.
Ivar – оценивает параметры скалярной AR-модели.
iv4 – оценивает параметры для моделей ARX с использованием четырехступенчатого метода инструментальной переменной.
n4sid – используется для оценивания параметров моделей для переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов.
ivx – оценивает параметры ARX-моделей методом инструментальной переменной.
oe – оценивает параметры ОЕ-модели.
pem – оценивает параметры обобщенной многомерной линейной модели.
Функции задания структуры модели:
idpoly – создавать модель объекта в виде полинома.
idss – создает модель объекта в виде переменных состояния.
idarx – создает многопараметрическую ARX-модель объекта.
idgrey – создает модель объекта, созданную пользователем.
arx2th – создает матрицу модели тета-формата по полиномам ARX-модели многомерного объекта.
canform – создает каноническую форму модели для переменных состояния многомерного объекта.
mf2th – преобразует структуру модели для пременных состояния в тета-формат.
poly2th – создает модель тета-формата из исходной модели «вход-выход».
Функции извлечения данных о моделях:
arxdata – возвращает матрицы коэффициентов полиномов ARX-моделей, а также их среднеквадратические отклонения.
polydata – возвращает матрица коэффициентов полиномов.
ssdata – функция возвращает матрицы(и величину интервала дискретизации в дискретном случае) ss-моделей (моделей переменных состояния).
tfdata – данная функция возвращает числитель и знаменатель передаточной функции.
zpkdata – функция возвращает нули, полюсы и обобщенные коэффициенты передачи для каждого канала модели тета-формата или LTI-модели (если используется пакет Control System Toolbox c именем sys).
idfrd – данная функция создает частотную модель объекта в frd-формате.
idmodred – функция уменьшает порядок модели объекта.
c2d, d2c – первая функция преобразует непрерывную модель в дискретную. Вторая – наоборот.
ss, tf, zpk, frd – функции создания моделей стационарных систем в виде модели переменных состояния (ss), передаточной функции по ее заданным нулям и полюсам (zpk), передаточной функции, записанной в операторном виде (tf) и в частотном виде (frd).
Функции отображения модели:
bode, bodeplot, ffplot – функции отображения логарифмических частотных характеристик.
plot – отображение входных - выходных данных для данных объекта.
present – функция отображения вида модели тета-формата с оценкой среднеквадратического отклонения, функции потерь и оценки точности модели..
pzmap – отображает нули и полюсы модели (с областями неопределенности).
nyquist – отображает диаграмму Найквиста (гадограф АФХ) передаточной функции.
view – отбражение LTI-модели (при использовании пакета Control System Toolbox).
Функции проверки адекватности модели:compare – функция позволяет сравнить выходы модели и объекта с выводом на дисплей сравнительных графиков и указанием оценки адекватности модели.
resid – функция вычисляет остаточную ошибку для заданной модели и соответствующие корреляционные функции.
Функции выбора структуры модели:
aic, fpe – функции вычисляют информационный критерий AIC и конечную ошибку модели.
arxstruc – функция вычисляет функции потерь для ряда различных конкурирующих ARX-моделей с одним выходом.
selstruc – функция осуществляет выбор наилучшей структуры модели
В состав библиотеки System ID Blocks блоков Simulink входят блоки, позволяющие производить оценивание ряда типовых моделей:
● модели авторегрессии AR (AutoRegressive model estimator);
● ARX-модели (AutoRegressive Moving Average with eXternal input model estimator);
● ARX-модели (AutoRegressive Moving Average with eXternal input model estimator);
● модели Бокса-Дженкинса BJ (Box-Jenkins model estimatjr);
● обобщенной линейной модели (General model estimator using Predictive Error Method);
● модели «вход-выход» OE (Output-error model estimator).
Правила работы с данными блоками аналогичны правилам для других блоков Simulink. Полученная модель отображается в основном окне MATLAB.
2. 5. Пример использования пакета System Identification Toolbox для идентификации технологических объектов управления
В качестве примера использования пакета System Identification Toolbox для идентификации технологических объектов управления возьмем распылительную сушилку, которая рассматривается нами как технологический объект управления (ТОУ). В распылительной сушилке реализуется некоторый теплой технологический процесс, в котором входным воздействием на ТОУ является расход газа, выраженный в м3/час, а выходным регулируемым параметром – температура в градусах Цельсия. Процесс идентификации ТОУ включает следующие этапы:· априорный анализ ТОУ с целью выбора структуры модели;
· проведение предварительного (небольшого по объему) исследования объекта с целью уточнения оценки структуры модели (этот этап желателен, особенно при отсутствии априорной информации о ТОУ);
· разработка методики основного экспериментального исследования ТОУ, составление плана эксперимента;
· проведение основного экспериментального исследования для получения массива данных (ui , yi);
· математическая обработка массива данных (с использованием пакета System Identification Toolbox) с целью определения параметров модели и ее адекватности, доверительных границ параметров и выходной координаты модели.