Автоматизированное проектирование системы управления технологическим процессом производства цем (стр. 10 из 14)

Рис. 2. 13. График автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели zbj

Рис. 2. 14. График автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели darx

После выполнения функции:

[e,r]=resid(zdan,darx)

MATLAB возвращает:

Time domain data set with 1097 samples.

Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

e@температура гр.С 100

Inputs Unit (if specified)

u1

r =

1.0e+003 *

Columns 1 through 8

0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0002 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000

Columns 9 through 16

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Columns 17 through 24

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

Columns 25 through 27

0.0000 1.0970 0.0010

-0.0000 0 0

0.0000 0 0

-0.0000 0 0

После выполнения команды >> resid(r) выводится график автокорреляционной и взаимокорреляционной функций для модели.

Таким образом, в ходе оценки адекватности различных моделей объекта автоматизации технологического процесса тепловой обработки материалов определены модели darx, zn4s и zpem, значения критерия адекватности которых максимальны и, следовательно, могут быть использованы в дальнейшем при анализе и синтезе систем автоматизации.

2. 11. Анализ модели технического объекта управления

Для анализа модели ТОУ возьмем модель zn4s, имеющую один из наилучших показателей адекватности.

• zzn4s – дискретная модель в виде передаточной функции

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

------------------------------------

z^3 - 0.3799 z^2 - 0.281 z + 0.07493

• sysn4s – непрерывная модель в виде передаточной функции

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

---------------------------------

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

Приведенные виды являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах. Проанализируем динамические характеристики модели. Построим переходную характеристику ТОУ для дискретной и непрерывной моделей и определим основные показатели переходного процесса. Для этого можно воспользоваться функцией step. Функция step рассчитывает и строит реакцию модели на единичную ступенчатую функцию, т. е. возвращает переходную функцию системы:

step(sys)

step(sys, t)

step(sys1,sys2,….,sysN, t)

step(sys1,’PlotStyle1’,….,sysN, ’PlotStyleN’)

[y,t,x] = step(sys)

Д

ля моделей, заданных в пространстве состояний, начальные условия принимаются нулевыми. Аргументы функции следующие:

• sys,sys1,sys2,….,sysN – имена моделей для которых строятся переходные функции;
• t – аргумент, задающий момент окончания моделирования – либо в форме t = Tfinal (в секундах), либо в форме t = 0:dt:Tfinal.

Для дискретных моделей значение dt должно равняться интервалу дискретизации, для непрерывных моделей – быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса;

• ’PlotStyle1’,….,’PlotStyleN’ – строковые переменные, задающие стили (типы линий) при выводе нескольких графиков одновременно.

Возвращаемые величины:

• графики переходных процессов;
• y, x, t – соответственно, векторы, содержащие значения переходного процесса, переменных состояния и моментов времени (при возвращении данных величин график переходного процесса не отображается).

Выполним построение переходной характеристики ТОУ, представленной дискретной zzn4s инепрерывной sysn4s моделями и определим основные показатели переходного процесса, используя функцию step:

>>step(zzn4s,sysn4s)

После выполнения команды step MATLAB возвращает графики переходного процесса (Рис. 2. 15). Нажатие левой клавиши мыши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающей информационной подсказки о величине текущего численного значения переходного процесса и моменте времени.

Нажатие правой клавиши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающего меню редакции окна всплывающей информационной подсказки.

Рис.2. 15. Графики переходных процессов модели zzn4s и sysn4s

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Кроме того, в поле графика указаны основные характеристики переходного процесса:

• время регулирования (Setting time) – 0,769 с для обоих моделей;

• установившееся значение выходной координаты – 0,838 для обеих моделей.

Для построения импульсной характеристики моделей необходимо воспользоваться командой:

>>impulse(zzn4s,sysn4s).

После выполнения команды impulse MATLAB возвращает графики (Рис. 2. 16).

Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются:

• пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет для дискретной модели 0,207 а для непрерывной – 2,79.

• время регулирования составляет для дискретной модели 0,922 и для непрерывной модели – 0,863 с.

Для определения статического коэффициента усиления модели ТОУ можно использовать команду dcgain:

>> k=dcgain(sysn4s)

После выполнения команды получим: k = 0.8376.

Рис. 2. 16. Графики импульсной характеристики

Для определения частотной характеристики моделей используем команду bode:

Рис.2. 17. Частотные характеристики моделей

Выполним построение частотной характеристики ТОУ, представленной дискретной zzn4s и непрерывной sysn4s моделями (Рис. 2. 17).

Н

а графиках частотных характеристик указаны значения запасов устойчивости по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляет 29,7 dB, а для непрерывной модели – бесконечность.

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команд:

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysn4s) – для непрерывной модели:

MATLAB возвращает:

Gm =

26.5077

Pm =

Inf

Wcg =

48.5667

Wcp =

NaN

>> [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(zzn4s) – для дискретной модели:

MATLAB возвращает:

Gm1 =

9.0385

Pm1 =

Inf

Wcg1 =

21.0461

Wcp1 =

NaN

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

>> Gmlog=20*log10(Gm1) – для дискретной модели:

Gmlog =

19.1219

>> Gmlog=20*log10(Gm) – для непрерывной модели:

Gmlog =

28.4675

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик. Анализ частотных характеристик показывает, что модели zzn4s и sysn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ (называется диаграммой Найквиста, Рис. 2. 18), так как годограф АФХ не пресек

ает точку комплексной плоскости с координатами –1, j0.

Рис.2. 18. Годограф АФХ для непрерывной и дискретной моделей

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:

>>nyquist(zzn4s,sysn4s),

Определить устойчивость моделей можно с помощью карты нулей и полюсов по расположению нулей моделей относительно окружности с единичным радиусом на комплексной плоскости, как это было показано на рис. 2. 10. Построить карту нулей и полюсов моделей можно так же с помощью команды pzmap(zzn4s,sysn4s), либо – pzmap(zn4s,sn4s).

Построим график изменения e(t) и определим основные статистические характеристики помехи с помощь команды plot (e) (Рис. 2. 19).

Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. Результатом выполнения команды явится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени e(t),(Рис. 2. 20), к которым относятся:

• min и max – минимальное и максимальное значения помехи.

Для нашего случая – -0,2373 и 0,2086 соответственно;

• mean – арифметическое среднее значение (0,001403);

• median – медиана процесса (0,003994);

• std – среднеквадратическое отклонение (0,0805);

• range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения (1.12).Во всех случаях размерность аддитивной помехи такая же, как и выходная величина объекта автоматизации – ^оС.

Рис. 5. 19. График аддитивной помехи e(t)

Рис. 5. 20. Статистические характеристики e(t)