Применение методов распространения ограничений при поиске допустимых решений (стр. 2 из 6)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
.Отсюда видно, что только в одном (последнем) случае для нахождения произведения требуется четыре умножения, а в остальных достаточно двух умножений.
Если
и 
– вырожденные интервалы, то равенства (1.5) – (1.8) совпадают с обычными арифметическими операциями над вещественными числами. Таким образом, интервальное число есть обобщение вещественного числа, а интервальная арифметика – обобщение вещественной.Из определения (1.4) непосредственно видно, что интервальные сложение и умножение ассоциативны и коммутативны, иначе говоря, для
имеют место равенства 
, 
.Роль нуля и единицы играют обычные 0 и 1, которые, как отмечалось, отождествляются с вырожденными интервалами
и 
. Другими словами, 
для любого 
. В дальнейшем точку для обозначения умножения будем, как правило, опускать.Равенство (1.4) (как и (1.5) – (1.8)) показывает, что если один из операндов является невырожденным интервалом, то результат арифметической операции также невырожденный интервал. Исключение составляет умножение на
. Отсюда, в частности, следует, что для невырожденного интервала не существует обратных по сложению и умножению элементов, так как если 
, то 
должны быть в силу сказанного вырожденными,т.е вычитание не обратно сложению, деление не обратно умножению. Значит,
, когда 
. Понятно, однако, что всегда 
.1.3 Интервальная арифметика с нестандартными вычитанием и делением
Нестандартные операции вычитания
и деления 
, определенные для элементов 
, вводятся следующим образом: 
, 
,Обозначим
и укажем некоторые свойства, связанные с операциями и .1.
.2.
, 
, для (по определению 
).3. Из равенства
не следует 
; например, 
.4. Для
уравнение 
имеет единственное решение: 
.5. Для
уравнение 
имеет решение 
. В случае 
у этого уравнения есть еще одно решение: 
.6. Уравнение
имеет решение 
. Если , то существует еще одно решение: 
.7.
тогда и только тогда, когда или 
, или 
.8.
.9.
, для 
(по определению 
).10. Из равенства
не следует ; например, 
.Определим для элементов
функцию 
следующим образом: 
.11. Уравнение
при имеет решение тогда и только тогда, когда 
, которое выражается в виде 
.12. Уравнение
при 
имеет решение 
. Если 
, то существует еще одно решение: 
.13. Уравнение
имеет решение 
. Если , то имеется еще одно решение: 
.14.
тогда и только тогда, когда или 
, или 
.1.4 Теоретические аспекты методов распространения ограничений
Областью определения переменной
называется множество всех возможных значений, которые могут быть присвоены этой переменной. Обозначается 
. Если же 
является непрерывной переменной, то соответствующая область содержит бесконечное число элементов, являющихся вещественными числами, большинство из которых не представимо в компьютере. Так как на компьютере можно представить только множество чисел с плавающей запятой, то тем самым в практических приложениях бесконечная область значений непрерывной переменной заменяется конечной.Мы будем обозначать множество чисел с плавающей запятой через FP. Таким образом, для вещественных чисел, не входящих во множество FP, мы используем аппроксимацию элементами из FP [1].