Образующие элементы в различных группах (стр. 7 из 7)

Теперь выпишем вместе все соответствия, установленные в ходе предыдущих рассуждений:

Группа	Граф
Элемент	Вершина
Образующая	Направленные ребра одного «цвета»
Слово	Путь
Умножение элементов	Последовательное прохождение путей
Слово, представляющее элемент I	Замкнутый путь
Разрешимость уравнения rx = s	Сеть связна

Таким образом, конкретная группа может быть определена при помощи графической схемы (сети), составленной из направленных отрезков и обладающей основными свойствами, которыми (как мы установили) должен обладать граф группы. Внутренней структурой такой сети группа вполне определяется, т.к. нам известно, каким образом последовательному прохождению путей должно соответствовать умножение элементов группы.[25] А из приведенных выше соответствий видно, что образующая в группе соответствует направленным ребрам одного «цвета» в графе, а каждый элемент группы соответствует вершинам в графе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Введение в теорию групп / П. С. Александров — М.: Издательство «Наука», 1980. — С. 144.

2. Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 245.

3. Курс алгебры / Э. Б. Винберг— 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2001— С. 544.

4. Лекции по математике. Т. 8 / Теория групп: учебн. пособие / В. Босс — М.: КомКнига, 2007. — С. 216.

5. Линейная алгебра и некоторые приложения / Л. И. Головина. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Наука», 1979. — С. 392.

6. Основы теории групп / М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука, 1982.— С. 288.

7. Теория групп / А. Г. Курош. — М.: Издательство «Наука», 1967. — С. 648.

8. Группа (математика) // Википедия / Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. ¾ Режим доступа: http://ru.wikipedia.org

[1] Множество М с одной бинарной алгебраической операцией принято теперь называть группоидом.

[2] Теория групп / А. Г. Курош. — М.: Издательство «Наука», 1967. — С. 16–17.

[3] Линейная алгебра и некоторые приложения / Л. И. Головина. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Наука», 1979. — С. 274–276.

[4] Группа (математика) // Википедия / Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. ¾ Режим доступа: http://ru.wikipedia.org

[5] Линейная алгебра и некоторые приложения / Л. И. Головина. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Наука», 1979. — С. 272–275.

[6] Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 78.

[7] Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 78.

[8] Тот же

[9] Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 59–61.

[10] Введение в теорию групп / П. С. Александров — М.: Издательство «Наука», 1980. — С. 61.

[11] Введение в теорию групп / П. С. Александров — М.: Издательство «Наука», 1980. — С. 62.

[12] Теория групп / А. Г. Курош. — М.: Издательство «Наука», 1967. — С. 43–44.

[13]Лекции по математике. Т. 8 / Теория групп: учебн. пособие / В. Босс — М.: КомКнига, 2007. — С. 107.

[14]Транспозиция — операция перемещения двух элементов перестановки.

[15] Элементарной матрицей называется матрица, полученная из единичной матрицы в результате одного из следующих элементарных преобразований:

Умножение строки (столбца) матрицы на скаляр

Прибавление к какой либо строке (столбцу) матрицы другой строки (столбца), умноженный на скаляр

. Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

[16] Курс алгебры / Э. Б. Винберг— 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2001— С. 164–166.

[17] Основы теории групп / М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков. — 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука, 1982.— С. 27–28.

[18] Введение в теорию групп / П. С. Александров — М.: Издательство «Наука», 1980. — С. 55–56.

[19] Линейная алгебра и некоторые приложения / Л. И. Головина. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Наука», 1979. — С. 276.

[20] Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 59–60.

[21] Тот же.

[22] Теория групп / А. Г. Курош. — М.: Издательство «Наука», 1967. — С. 41.

[23] То есть вершину, соответствующую элементу r.

[24] Произвольный граф называется однородным степени n, если в каждую его вершину входит и из каждой вершины выходит одинаковое число направленных отрезков, равное n. Граф группы будет однородным в этом смысле.

[25] Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус; под ред. В. Е. Тараканова — М.: Издательство «Мир», 1971. — С. 62–77.