Основные определения теории надежности (стр. 3 из 9)

если P_i(t)

1 то для системы P_s(t) P_i(t).

Расчеты ИО и среднего времени наработки до отказа вычисляются:

ИО параллельной системы принимается постоянной, если постоянными являются ИО ее компонентов. Функция P(t) для системы с параллельным соединением (r-1 резервных компонентов)

На рисунке изображены зависимости вероятностей отказов в параллельной системе с различным количеством резервных компонентов. Эти зависимости и (1) отражают активное резервирование. В этом случае резервные каналы работают параллельно с основными. Вероятность безотказной работы с увеличением резерва возрастает. При пассивном резервировании дополнительные каналы включаются в работу только после отказа основного. Такое резервирование требует высоко-надежного контроля в сочетании с наличием средств включения резервных компонентов. Показатель надежности системы с пассивным резервированием определяются:

P(t) = (1 + lt)e^-lt (2)

(3)

(4)

Показатели надежности систем с комбинированной структурой

Системы с мостовой структурой

Надежность систем централизованного сбора и обработки данных с радиальной структурой может оценивать случай системы с последовательной структурой, если отказы отдельных внешних устройств не влияют на отказ системы в целом. В других случаях необходимо учитывать влияние информационных связей и потоков.

Определение параметров готовности аппаратуры

Техническое обслуживание аппаратуры д.б. направлено на быстрое устранение неисправностей и приведения аппаратуры в состояние готовности, которая является одним из показателей – тождественным показателем надежности. Степень готовности аппаратурыV_G возрастает с уменьшением среднего времени ее восстановленияt_A, что достигается совершенствованием организационно-технических мероприятий по обслуживанию техники. t_A определяется временем ожидания ремонтаt_W и средним уровнем ремонтаt_R. t_R зависит от уровня технического оснащения базы обслуживания и квалификации обслуживающего персонала. t_W определяется организационными мероприятиями по обслуживанию и зависит от ряда факторов: от времени доставки ремонтников к месту установки оборудования и т.д.

Уменьшая t_W можно повысить эффективность обслуживания оборудования при одном и том же численном составе ремонтной службы. При определении действительного времени ремонта оборудования нужно учитывать времяt_L, требуемое на подготовку к ремонту самих технических ремонтных средств. Т.об. действительное время ремонта: t_r = t_R + t_L (5)

Cучетом (5) определяется коэффициент обслуживания: r = t_r/ t_В (6)

Существует оптимальное число объектов обслуживаемых специалистами, при котором требуемые коэффициенты обслуживания и коэффициенты готовности определяются с учетом V_G = t_В/(t_В + t_A) по выражению:

(7)

Для оценки эффективности работы обслуживающего персонала используют так называемый коэффициент загрузки одного ремонтника:

(8)

В (8) Pi – вероятность того, что к заданному моменту времени из n обслуживаемых приборов откажет не более iприборов:

(9)

или

(10)

При этом р₀ – вероятность отсутствия прибора с дефектами

(11)

Помимо приведенных выше оценок используют показатели:

Средний коэффициент отказа одного прибора

(12)

Средний коэффициент ожидания обслуживания для одного прибора

(13)

Средний коэффициент ремонта одного пробора

f_r = f_S – f_W (14)

Т.об. V_G = 1 – f_S = f_B (15)

готовность объекта можно характеризовать средним коэффициентом эксплуатационной готовности f_B.

Приведенный выражения являются приближенными или статистическими оценками, т.к. входящие в них параметры и переменные заданы статистически.

Для определения готовности объекта V_G и коэффициента загрузки ремонтников f_m по заданным параметрам r, mи n используют специальные таблицы.

Практически соблюдается условие 2m

n (16)

тогда

(17)

это означает, что каждый ремонтник обслуживает не более 2-ух объектов и готовность оборудования превышает 80%. Для иллюстрации рассмотрим ряд зависимостей показателей готовности от количества приборов при числе ремонтников m = 2 и r = 0.001 (коэффициент обслуживания). Т.об. при n

150 готовность оборудования резко уменьшится. При относительно небольшом количестве приборов f_S определяется f_r. С увеличение n он становится зависимым от f_W. Если f_W = f_r готовность становится критической V_Gк, а соответствующее количество объектов при заданных mи r тоже n_к. Если f_W< f_r – готовность ниже критической. Если f_W>f_r – готовность выше критической.

В случае обслуживания одним ремонтником одного прибора выражения (9) (10) (11) упрощаются, что приводит к некоторым граничным показателям готовности.

(18)

Если принять V_Gк = 1 - f_Sк, f_r

f_{r к}, f_Sк f_ru, то с учетом (15) и (18)

V_Gк = (1 - r)/(1 + r) (19)

Из табличных зависимостей V_Gк = 0.9802 при n_к = 15 V_G = 0.9788.

Если n стремится к

обслуживание становится невозможным и показатели готовности стремятся к теоретическим верхним значениям:

(20)

Верхнее значение показателя готовности ограничивается выражением (17). Коэффициент заправки ремонтников линейно возрастает с увеличением количества обслуживаемых объектов при n < n_к и стремится к 1 при n> n_к.

При n_к = 150,- f_mк = 0.7348.

Анализ зависимостей V_Gк= f(n), f_mк = f(n).

При различных значениях коэффициент обслуживания r показывает, что для технических объектов уменьшение r приводит к возможности увеличения количества обслуживаемых объектов, так и к росту коэффициента готовности.

Надежность резервных вычислительных систем. Резервирование в ЭВМ и ВС

Резервирование – это способ повышения надежности, представляющий замену отказавших частей аппаратуры резервными, при условии, что резервированная аппаратура входит конструктивно и функционально в состав рассматриваемой аппаратуры. Включение резерв м.б. функционально связано с основной аппаратурой т.об., что специального включения не требуется.

Резервирование на уровне ЭВМ

заключается в наличие большого числа однотипных ЭВМ чаем необходимо для решения поставленной задачи. В данном случае надежность системы оценивается как надежность системы со скользящим резервом. В случае универсальных ЭВМ используют производительность все имеющихся ЭВМ. В этом случае свойство системы удобнее характеризовать через эффективную производительность системы:

где n – число ЭВМ

П_ik_i– производительность и коэффициент готовности i-той ЭВМ.

Если отдельные ЭВМ объединены через каналы связи, адаптеры, общее поле памяти или другими способами, образуя многомашинную ВС, эффективная производительность:

m– количество состояний системы

p_j – вероятность того, что система находится в j-ом состоянии

П_j – производительность системы в j-ом состоянии

p_j определяют методом Марковских цепей. Во многих случаях важно чтобы ЭВМ, входящие в систему сетевой организации, сохраняли связи между собой, поскольку конфигурация сетей м.б. самой различной. Для оценки вероятности сохранения связности системы применяются методы расчета надежности систем со сложной структурой, например метод min-ых путей и min-ых сечений.