При этом важно понимать, что реляционная полнота необязательно влечёт за собой полноту какого-либо другого рода. Например, желательно, чтобы язык также обеспечивал «вычислительную полноту», т.е. позволял вычислять результаты всех вычислимых функций. Заметим, что согласно нашему определению исчисление не обладает полнотой такого рода, хотя на практике подобная полнота для языка баз данных весьма желательна. Вычислительная полнота ─ это один из факторов, побудивших ввести в реляционную алгебру операции EXTEND и SUMMARIZE. В следующем разделе описано, как можно расширить реляционное исчисление, чтобы обеспечить в нём наличие аналогов этих операций.
Вернёмся к вопросу эквивалентности алгебры и исчисления. Мы на примере показали, что любое выражение исчисления можно преобразовать в его некоторый алгебраический эквивалент, а значит, алгебра по крайней мере неуступает по своей мощности исчислению. Можно показать обратное: каждое выражение реляционной алгебры можно преобразовать в эквивалентное выражение реляционного исчисления, а значит, исчисление по крайней мере не уступает по своей мощности реляционной алгебре. Отсюда следует, что реляционная алгебра и реляционное исчисление эквивалентны.
4. Вычислительные возможности.
Несмотря на то что ранее об этом не упоминалось, в определённом нами реляционном исчислении уже есть аналоги алгебраических операторов EXTENDи SUMMARIZE, и вот почему.
- Одной из допустимых форм прототипа кортежа является параметр <операция выборки кортежа>, компонентами которого могут быть произвольные подпараметры <выражение>.
- В параметре <логическое выражение> сравниваемыми элементами могут быть произвольные подпараметры <выражение>.
- Первым или единственным аргументом в параметре <вызов обобщающей функции> является подпараметр <реляционная операция>.
4.1. Примеры.
- Для каждой детали выбрать номер и общий объём поставки в штуках
(PX.P#, SUM (SPX WHERE SPX.P# = PX.P#, QTY) AS TOTQTY)
- Определить общее количество поставляемых деталей
SUM (SPX, QTY) AS GRANDTOTAL)
- Определить номера и вес в граммах всех типов деталей, вес которых превышает 10000г
(PX.P#, PX.WEIGHT * 454 AS GMWT)
WHEREPX.WEIGHT * 454 > WEIGHT (10000)
Обратите внимание, что спецификация ASGMWTв прототипе кортежа даёт имя соответствующему атрибуту результата. Поэтому такое имя недоступно для использования в предложении WHERE и выражение PX.WEIGHT * 454 должно быть указано в двух местах.
5. Исчисление доменов.
Как указывалось в «Введении», реляционное исчисление, ориентированное на домены (или исчисление доменов), отличается от исчисления кортежей тем, что в нём вместо переменных кортежей используется переменные доменов, т.е. переменные, принимающие свои значения в пределах домена, а не отношения. С практической точки зрения большинство очевидных различий между версиями исчисления доменов и исчисления кортежей основано на том, что версия для доменов поддерживает форму параметра <логическое выражение>, который мы будем называть условием принадлежности. В общем виде условие принадлежности можно записать так.
R (пара, пара, …)
Здесь R─ имя отношения, а каждый параметр пара имеет вид A: v, где A ─ атрибут отношения R, а v─ имя переменной домена или литерал. Проверка условия даёт значение истина тогда и только тогда, когда в текущем значении отношения Rсуществует кортеж, имеющий указанные значения для указанных атрибутов. Например, рассмотрим результат вычисления следующего выражения.
SP (S# : S# (‘S1’), P# : P# (‘P1’) )
Он будет иметь значение истина тогда и только тогда, когда в отношении SP будет существовать кортеж со значением атрибута S#, равным ‘S1’, и значением атрибута P#, равным ‘P1’. Аналогично условие принадлежности
SP (S# : SX, P# : PX)
принимает значение истина тогда и только тогда, когда в отношении SP существует кортеж со значением атрибута S#, эквивалентным текущему значению переменной домена PX (опять же, какому бы ни было).
Далее будем подразумевать существования следующих переменных доменов.
ДоменПеременная домена
S# SX, SY, …
P# PX, PY, …
NAME NAMEX, NAMEY, …
COLOR COLORX, COLORY, …
WEIGHT WEIGHTX, WEIGHTY, …
QTY QTYX, QTYY, …
CHAR CITYX, CITYY, …
INTEGER STATUSX, STATUSY, …
Ниже приведено несколько примеров выражений исчисления доменов.
SX
SX WHERE S (S# : SX)
SX WHERE S (S# : SX, CITY : ‘London’)
(SX, CITYX) WHERE S (S# : SX, CITY : ‘London’)
AND SP (S# : SX, P# : P# (‘P2’) )
(SX,PX) WHERE S (S# : SX, CITY : CITYX)
AND P (P# : PX, CITY : CITYY)
AND CITYX ≠ CITYY
Если говорить нестрого, первое выражение означает множество всех номеров поставщиков, второе ─ множество всех номеров поставщиков из Лондона. Следующее выражение ─ это выраженный в терминах исчисления доменов запрос «Определить номера поставщиков и названия городов, в которых находятся поставщики детали с номером ‘P2’» (вспомните, что в этом запросе, выраженном в терминах исчисления кортежей, использовался квантор существования). И последнее выражение ─ это представленный в терминах исчисления доменов запрос «Найти все такие пары номеров поставщиков и номеров деталей, для которых поставщик и деталь находятся в одном городе».
5.1. Примеры.
- Найти все такие пары номеров поставщиков, в которых два поставщика находятся в одном городе
(SX AS SA, SY AS SB) WHERE EXISTS CITYZ
(S (S# : SX, CITY : CITYZ) AND
S (S# : SY, CITY : CITYZ) AND
SX < SY)
- Определить имена поставщиков по крайней мере одной красной детали
NAMEX WHERE EXISTS SX EXISTS PX
(S (S# : SX, SNAME : NAMEX)
AND SP (S# : SX, P# : PX)
AND P (P# : PX, COLOR : COLOR (‘Red’) ) )
- Выбрать имена поставщиков всех типов деталей
NAMEX WHERE EXISTS SX (S (S# : SX, SNAME : NAMEX)
AND FORALL PX (IF P (P# : PX)
THEN SP (S# : SX, P# : PX)
END IF)
6. Средства языка SQL.
Как уже говорилось в разделе «Сравнительный анализ реляционного исчисления и реляционной алгебры», в основу реляционного языка могут быть положены как реляционная алгебра, так и реляционное исчисление. Что же положено в основу языка SQL? Ответом будет №частично и то, и другое, а частично ни то, ни другое…». Когда язык SQL только разрабатывался, предполагалось что он будет отличаться как от реляционной алгебры, так и от реляционного исчисления. Действительно, именно этим мотивировалось введение в язык конструкции IN <подзапрос>. Однако со временем выяснилось, что язык SQL нуждается в определённых средствах как реляционной алгебры, так и исчисления, поэтому он был расширен для включения этих функций. На сегодняшний день ситуация складывается таким образом, что язык SQL в чём-то похож на реляционную алгебру, в чём-то на реляционное исчисление, а в чем-то отличается от них обоих.
Запросы в языке SQL формулируется в виде табличных выражений, которые потенциально могут иметь очень высокую степень сложности.
6.1. Примеры.
- Для всех деталей указать номер и вес в граммах
SELECT P.P#, P.WEIGHT * 454 AS GMWT
FROM P;
Спецификация ASGMWT вводит соответствующее имя результирующего столбца. Таким образом, два столбца результирующей таблицы будут называться P# и GMWT. Если бы спецификация ASGMWT была опущена, то соответствующий столбец был бы фактически безымянным. Отметим, что хотя в подобных случаях правила языка SQL в действительности не требуют от пользователя указания имени результирующего столбца.
- Выбрать информацию обо всех парах поставщиков и деталей, находящихся в одном городе
В языке SQL существует несколько способов формулирования этого запроса. Приведем три самых простых.
1. SELECTS.*, P.P#, P.NAME, P.COLOR, P.WEIGHT
FROM S, P
WHERE S.CITY =P.CITY;
2. S JOIN P USING CITY;
3. SNATURALJOINP;
Результатом в каждом случае будет естественное соединение таблиц Sи P (по атрибуту города CITY).
Первая формулировка заслуживает более подробного обсуждения. Именно одна из трёх предложенных вариантов является допустимой в первоначальной версии языка SQL (явная операция JOIN была добавлена в стандарт SQL/92). Концептуально можно рассматривать реализацию этой версии запроса следующим образом.
· Во-первых, после выполнения предложения FROM мы получаем декартово произведение STIMESP. (Строго говоря, перед вычислением произведения следовало бы позаботится о переименовании столбцов. Для простоты мы этого не делаем.)
· Во-вторых, после выполнения предложения WHEREмы получаем выборку из этого произведения, в которой два значения атрибута CITY в каждой строке равны (иначе говоря, выполнено соединение таблиц поставщиков и деталей по эквивалентности их атрибутов городов).
· В-третьих, после выполнения предложения SELECT мы получаем проекцию выборки по столбцам, указанным в предложении SELECT. Конечным результатом будет естественное соединение указанных таблиц.
Следовательно, предложение FROM в языке SQL соответствует декартову произведению, предложение WHERE ─ операции выборки, а совместное применение предложений SELECT-FROM-WHERE ─ проекции выборки произведения.
7. Заключение.
Мы рассмотрели реляционное исчисление, альтернативное реляционной алгебре.
Внешне два подхода очень отличаются: исчисление имеет описательный характер, тогда как характер алгебры ─ предписывающий, но на более низком уровне они представляют собой одно и то же, поскольку любые выражения исчисления могут быть преобразованы в семантически эквивалентные выражения алгебры и наоборот.
Реляционное исчисление существует в двух версиях: исчисление кортежей и исчисление доменов. Основное различие между ними состоит в том, что переменные исчисления кортежей изменяются на отношениях, а переменные исчисления доменов изменяются на доменах.