Понятие вектора валового выпуска продукции трех отраслей и ее распределение по потребляющим отра (стр. 2 из 2)

Тогда решение однородного уравнения

,

где С – произвольная постоянная, определяемая из начального условия.

Частное решение уравнения

ищется по виду правой части в виде , где - постоянная.

Получаем

- равновесная цена.

Общее решение уравнения

имеет вид:

Для определения постоянной С рассмотрим задачу Коши: пусть в начальный момент времени

известна цена продукции . Тогда из начального условия

устанавливается значение постоянной, равное:

Тогда

В зависимости от входных параметров задачи, динамика цены во времени может быть разной.

Здесь возможны 3 случая:

a)

>1 – текущая цена расходится с равновесной.

b)

<1 - текущая цена стремится к равновесной с колебаниями около неё (условие стабильности).

c)

=1 – две точки равновесия: в зависимости от четности t имеет место колебание от одной точки к другой.

Исходные данные:

Показатель	Формула	Значение
a		6,6
b		5
c		3,4
d		5
		0,25
P0 (цена в начальный момент времени)		(1-0,25)*1=0,75
Р* (равновесная цена)
P(t)

Исследуем динамику цены товара

для пяти временных интервалов и построим диаграмму, иллюстрирующую изменение цены во времени при помощи Excel.

Рис.1 Динамика цены товара

для пяти временных интервалов

Диаграмма 1. Изменение цены во времени

На диаграмме видно, что цена колеблется вокруг равновесной цены в двух точках.

Т. к. в исходных данных b=d=5, тогда

=1 – следовательно, имеется две точки равновесия (на графике значения 0,75 и 1,25): в зависимости от четности t имеет место колебание от одной точки к другой:

;

;

Значит,

Равновесная цена колеблется в диапазоне от 0,75 до 1,25, следовательно, спрос и предложение имеют общие две точки, в которых пересекаются в разные моменты времени. Ценовой коридор от 0,75 и 1,25 стабилен, поэтому если установить цену равную значению из этого коридора, то излишки на рынке будут покрывать нехватки.

Задание №2.

Для заданных векторов валового выпуска и конечного потребления в начальный момент времени

и продуктивной матрице затрат

,

требуется:

1. рассчитать вектор валового выпуска

на момент времени t=2, если все компоненты вектора конечного потребления увеличиваются на % за каждый период;

2. выяснить при этом на сколько процентов необходимо увеличить компоненты вектора валового выпуска продукции

по сравнению с исходными величинами;

3. по результатам расчета сделать выводы.

a	b	c	d		Y1, млн.ден. ед.	Y2, млн.ден. ед.	Y3, млн.ден. ед.	X1	X2	X3
0,1	0,02	0,12	0,12	25	100	70	30	150	105	60

Решение.

Векторы валового выпуска и конечного потребления в начальный момент времени

и продуктивная матрица затрат

Для нахождения вектора валового выпуска воспользуемся формулой

,

которая принимает вид

.

Вектор конечного потребления согласно условию задачи увеличивается на

% за каждый период, т.е. имеет вид .

Тогда

.

Матрица А² изменения состояния

Теперь из формулы

получим

ВЫВОД

На основе линейной динамической модели Леонтьева, при заданном темпе роста продукта конечного потребления Y(t) на 25% за каждый период, через два временных цикла компоненты вектора валового выпуска X(t) необходимо увеличить соответственно на 8,49%, 12,52% и 5,42% по сравнению с исходными величинами, заданными на начальный момент времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В контрольной работе мы исследовать динамику цены товара для пяти временных интервалов, на основании полученных данных построили диаграмму, иллюстрирующую изменение цены во времени.

По полученным результатам сделали выводы:

Равновесная цена колеблется в диапазоне от 0,75 до 1,25, следовательно, спрос и предложение имеют общие две точки, в которых пересекаются в разные моменты времени. Ценовой коридор от 0,75 и 1,25 стабилен, поэтому если установить цену равную значению из этого коридора, то излишки на рынке будут покрывать нехватки.

На основании начальных данных векторов валового выпуска и конечного потребления в начальный момент времени, а также продуктивной матрице затрат был рассчитан вектор валового выпуска на определённый момент времени, когда все компоненты вектора конечного потребления увеличиваются на 25% за каждый период.

При получении результатов расчета был сделан вывод, что при заданном темпе роста продукта конечного потребления Y(t) на 25% за каждый период, через два временных цикла компоненты вектора валового выпуска X(t) необходимо увеличить соответственно на 8,49%, 12,52% и 5,42% по сравнению с исходными величинами, заданными на начальный момент времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. И.И. Бажин Экономическая кибернетика. Компакт-Учебник, Донецк: Консум, 2004, 292 с.

2. Крайзмер Л. П. Кибернетика. Учеб. Пособие для студ. с.-х. вузов по экон. спец. - М.: Агропромиздат,1985.

3. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия «Краткий курс», 2002 г.

4. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике. М.: «Экзамен», 2002 г.

5. Пястолов С.М. Экономический анализ деятельности предприятий: Учебное пособие для вузов Серия: «Gaudeamus». М.: 2002 г.

6. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Издательство «Дело», серия «Наука управления», 2000 г.