Одномерные массивы (стр. 3 из 6)
Пример 2.5.
В одномерном массиве a размерностью n, вычислить среднее арифметическое положительных элементов второй половины массива, стоящих на нечетных местах.
Решение
Среднее арифметическое чисел (sr) – частное от деления их суммы (s) на их количество (k): sr=s/k, где k≠0. Таким образом, задача сводится к нахождению суммы и количества положительных элементов второй половины массива, стоящих на нечетных местах. Для решения данной задачи применим алгоритм, приведенный на рисунке 2.7, в соответствии с которым можно найти сумму и количество части элементов массива (второй половины), удовлетворяющих заданному условию (положительных элементов).
Определим номер in того элемента, с которого будем просматривать элементы второй половины массива. Поскольку по условию задачи обрабатываются элементы стоящие на нечетных местах то начальное значение in тоже должно быть четным (поскольку нумерация элементов массива начинается с нуля). Значение переменной in можно определить по формуле (2.3) где пара квадратных скобок [ ] определяет операцию вычисления целой части числа:
(2.3)Значение ik совпадает с n, поскольку массив надо просматривать до конца. Параметр цикла i (номер элемента массива) необходимо изменять с шагом 2, чтобы обеспечить четные значения индекса (значения номеров элементов массива), т.е. i=i+2. Вычисление суммы и количества будем вычислять в одном цикле по параметру i, что значительно сократит алгоритм.
При вычислении среднего арифметического sr=s/k необходимо избежать возможного деления на ноль, поскольку если во второй половине массива на нечетных местах не окажется положительных элементов то k будет равным нулю. Например, для массива X={2, 0, –6, 7, 9, 0, –14, –5, 0, –4, –32};n=11; in=[n/2]+1=6, в цикле по i будут просматриваться только выделенные элементы, а среди них нет положительных чисел, поэтому переменная k останется равной нулю. В графической схеме (рисунок 2.10) для этой цели используется ветвление, в котором проверяется условие k=0. Если это условие выполнено, то выводится сообщение о том, что среднее значение не может быть вычислено, в противном случае вычисляется и выводится значение sr.
В приведенном ниже фрагменте программы четность [n/2] определяется по остатку от деления n на 2 с помощью операции % – определения остатка целочисленного деления (примечание: результат операции целочисленный, т.к. n и 2 – целочисленные операнды).
Используемые переменные:n – число элементов массива;a[] – статический массив;in – первый четный номер второй половины массива;s – сумма элементов массива удовлетворяющих условию;k – количество элементов массива удовлетворяющих условию;sr – среднее значение элементов массива удовлетворяющих условию; i – параметр цикла;  | #include <stdio.h>main(){ float a[20]; int n, i , in, k; float s, sr; puts("Введите число элементов массива a"); scanf("%d",&n); for (i=0;i<n;i++) { printf("Введите число a[%2d]=",i); scanf("%f",&a[i]); } if ((n/2)%2==0) in=n/2; else in=n/2+1; s=0; k=0; for(i=in;i<n;i+=2) if(a[i]>0) { s+=a[i]; k++;} puts("Массив a"); for(i=0;i<n;i++) printf("a[%2d]=%6.2f \n", i, a[i]); if (k==0) puts("Среднее арифметическое вычислить нельзя!"); else { sr=s/k;printf("Среднее ариф. полож. элементов на нечетных. местах второй полов. массива =%6.3f\n", sr); } return(0);} |
Рисунок 2.10 Графическая схема и программа для примера 2.5
2.6 Вычисление произведения элементов массива
Формулы, по которым вычисляется произведение элементов массива, аналогичны формулам вычисления сумм:
, (2.4) 
. (2.5)Поэтому вычисление произведения элементов массива выполнятся по алгоритмам аналогичным вычислению суммы. Отличие заключается в том, что начальное значение произведения p должно быть равным 1, а в цикле по параметру i надо вычислять p=p*ai. Таким образом, если в графических схемах алгоритмов, рисунок 2.5 – 2.7 вместо s=0 и s=s+ai записать p=1 и p=p*ai, то получим алгоритмы вычисления произведения элементов массива.
Пример 2.6.
В одномерном массиве a размерностью n, вычислить среднее геометрическое ненулевых элементов массива.
Решение
Среднее геометрическое k элементов массива – это корень степени k из произведения этих элементов. Таким образом, сначала необходимо вычислить произведение Р ненулевых элементов массива и их количество k, а затем среднее геометрическое Sg по формуле:
. (2.6)Например, если элементы массива равны A= {1, 0, 2, 4, 0} то –
Графическая схема алгоритма решения задачи изображена на рисунке 2.11. В приведенном алгоритме в цикле по i (блоки 5 – 9) помимо вычисления произведения вычисляется и количество ненулевых элементов массива. После цикла с помощью ветвления, проверяется, есть ли в массиве ненулевые элементы (k>0 – условие наличия в массиве ненулевых элементов), в этом случае вычисляется и выводится среднее геометрическое. В противном случае выводится сообщение "В массиве все элементы равны нулю". В программе переменные Р и Sg имеют вещественный тип двойной точности (double), т.к. произведение вещественных чисел может быть очень большим числом.
Используемые переменные:n – число элементов массива;a[] – статический массив;P – произведение не нулевых элементов массива;k – количество не нулевых элементов массива;Sg – среднее геометрическое элементов массива; i – параметр цикла;  | #include <stdio.h>#include <math.h>main(){ float a[20]; int n, i , k; double P, Sg; puts("Введите число элементов массива a"); scanf("%d",&n); for (i=0;i<n;i++) { printf("Введите число a[%2d]=",i); scanf("%f",&a[i]); } P=1; k=0; for(i=0;i<n;i++) if(a[i]!=0) {P*=a[i]; k++;} puts("Массив a"); for(i=0;i<n;i++) printf("a[%2d]=%6.2f \n", i, a[i]); if(k>0) { if(P>0) Sg=powl(P,1.0/k); else Sg= –powl(fabs(P),1.0/k); printf("Среднее геометрическое ненулевых элементов массива =%.4lf \n", Sg);printf("P=%.4lf k=%d \n", P, k); } else puts("В массиве все элементы равны нулю! "); return(0);} |
Рисунок 2.11 Графическая схема и программа для примера 2.6
В программе для возведения P в степень 1/k используется функция powl(основание, степень), первый аргумент которой может быть только положительным числом. Поэтому для отрицательного P использовано выражение
, запись которого на языке С имеет вид: –powl(fabs(P), 1.0/k).2.7 Поиск элементов, обладающих заданным свойством
При поиске элементов, обладающих заданным свойством, необязательно просматривать все элементы массива. Например, требуется определить, есть ли в массиве хотя бы один нулевой элемент. Для ответа на этот вопрос, достаточно в цикле просматривать элементы массива до тех пор, пока не закончится массив или не встретится равный нулю элемент. Если, например, уже третий элемент равен нулю, то остальные элементы просматривать нет необходимости.
В таких случаях для просмотра массива обычно используется оператор цикла while со сложным условием. Графическая схема для рассматриваемого примера изображена на рисунке 2.12. После цикла достаточно проверить, чему равно i. Если окажется, что i=n, т.е. были просмотрены все элементы, то в массиве нет нулевых элементов.
 | i=0;while(i<n && a[i]!=0) i=i+1;If(i == n) puts("В массиве нет нулевых элементов");else puts("В массиве есть нулевой элемент"); |
Рисунок 2.12 Графическая схема и фрагмент программы поиска нулевого элемента в массиве
Встречаются задачи, в которых требуется не только определить, есть ли элемент, обладающим заданным свойством в массиве, но и номер (индекс) такого элемента. Например, найти максимальный элемент в части массива, находящейся после последнего нуля. Решение задачи следует начать с вычисления индекса последнего нулевого элемента. Для определения индекса самого правого элемента, обладающего заданным свойством, массив следует просматривать с конца до тех пор, пока не закончатся элементы и текущий элемент не равен нулю (рисунок 2.13).
 | i=n–1;while(i>=0 && a[i]!=0) i=i–1;If(i<0) puts("В массиве нет нулевых элементов"); else printf("Индекс последнего нуля – %d \n", i); |
Рисунок 2.13 Графическая схема и фрагмент программы поиска номера последнего нулевого элемента в массиве
Номер (индекс) первого встретившегося нулевого элемента можно узнать по значению параметра цикла i. Этот номер можно использовать в дальнейших вычислениях например как номер начального элемента для поиска максимума.