Актуарні розрахунки (стр. 3 из 3)
Частка одного страхувальника в загальному страховому фонді складає 50 грн. (5000/100) – страховий внесок кожного страхувальника.
Нетто-ставка:
.На практиці при проведенні страхування суми виплачуваного страхового відшкодування постраждалим об’єктам, як правило, відрізняються від страхової суми по них. Причому, якщо за окремим договором виплата може бути тільки менше чи рівною страховій сумі, середня по групі об’єктів виплата на один договір може перевищувати середню страхову суму. Тому при розрахунку нетто-ставка коректується на коефіцієнт, який дорівнює відношенню середньої виплати до середньої страхової суми на один договір.
Нетто-ставка визначається за формулою:
,де
– тарифна нетто-ставка;Р – імовірність страхового випадку;
К – поправочний коефіцієнт;
100 – одиниця страхової суми (100 грн.).
,де
– кількість виплат (страхових випадків) за період (звичайний рік), грн.; 
– кількість укладених договорів у даному році, од. 
,де
– середня виплата на один договір, грн.; 
– середня страхова сума на один договір, грн.Тоді розрахунок нетто-ставки можна проводити за формулою:
. 
,де В-загальна сума виплат страхового відшкодування, грн.;
С – загальна сума застрахованих об’єктів.
Тарифна ставка (брутто-ставка):
,де Н – навантаження;
– статті навантаження, встановлювані в абсолютній сумі; 
– статті навантаження, встановлювані у відсотку до брутто-ставки. 
.Якщо всі елементи навантаження визначені у відсотках до брутто-ставки, то розмір брутто-ставки можна встановлювати за формулою:
.Збитковість страхової суми може бути розрахована як по видах страхування, однорідним об’єктам страхування, так і по окремих страхових ризиках.
Страхові внески, зібрані страховиком, використовуються їм як інвестиції, що приносять визначений доход. Цей доход у сумі з внесками складе страховий фонд буде дорівнює:
,де
– сума страхового фонду, необхідна для виплати страхового відшкодування до кінця t періоду;К – первісна сума страхового фонду;
t – фактор часу.
З урахуванням доходів від вкладеного капіталу тарифні ставки в страхуванні життя заздалегідь занижуються на суму одержуваного доходу.
Сума первісного внеску:
,де V – множник, що дисконтує, (коефіцієнт дисконтування), визначений по спеціальній таблиці чи розрахований по формулі:
.Приклад 4.
і = 0,40;
V10 (10 років) = 0,0346.
Отже, щоб через 10 років при і = 0,40 одержати 100 грн., необхідно сьогодні зробити внесок у 3 грн. 46 коп.
Тарифні ставки по страхуванню на дожиття бувають одноразові і річні. Спочатку розраховують одноразову ставку.
Приклад 5.
Зробити розрахунок брутто-ставки на дожиття за договором страхування людини у віці 50 років (х = 50) на термін 10 років (t = 10) зі страхової суми 100 грн. Частка навантаження в структурі тарифа 30% (
= 30%).Рішення.
1) Кількість виплат страхової суми через 10 років: з таблиці смертності за 60 років доживають 77018 чоловік, звідси кількість виплат – 77018.
2) Страховий фонд через 10 років: страхова сума з кожних 100 грн. договору
3) Первісна сума страхового фонду:
Отже, одноразовий загальний внесок – 266482 грн.
4) Внесок кожного страхувальника: по таблиці Х0 = 87064.
5) Брутто-ставка (тарифна ставка)
.Розрахунок річної тарифної ставки на дожиття (розстроченої по роках) обчислюється за формулою:
,де Т – одноразова тарифна ставка (брутто-ставка);
а – коефіцієнт розстрочки.
Коефіцієнт розстрочки обчислюється з використанням таблиць смертності і дисконтуючих множників. Розрахунок здійснюється в спеціальних таблицях.
Приклад 6.
При віці 50 років і терміну страхування 10 років – Кр = 8,06; Тг = 4,37/8,06 = 0,54 грн. Відповідно, річна тарифна ставка на дожиття складає 54 коп. з 100 грн. страхової суми.
Приклад 7.
Розрахувати одноразову нетто-ставку по страхуванню на випадок смерті, якщо людина у віці 40 років страхується на термін 2 роки.
Рішення.
,де 2 – термін страхування;
40 – вік страхувальника;
d40 – число осіб, що вмирають у віці 40 і 41 рік;
V1, V2 – множники;
L – число оcіб у віці вступу в страхування;
100 – одиниця страхової суми.
d40 – 374, d41 – 399, L40 – 92246 чоловік (з таблиці смертності), при і – 0,4; V1 – 0,71433, V2 – 0,5102.
При визначенні тарифних ставок і резервів внесків по страхуванню життя для спрощення актуарних розрахунків використовують комутаційні числа.
Комутаційні числа – показники методу комутації (commutatіo – зміна), тобто методу дослідження, що спирається на те, що при зміні одних показників проходить зміна в інших показниках.
В актуарних розрахунках по страхуванню життя застосовуються наступні комутаційні числа:
страхування актуарний розрахунок тарифний
де x – вік;
t – фактор часу (термін страхування),
dx – число умираючих при переході від віку х до віку х+1;
V – множник, що дисконтує;
Lx – число осіб, що дожили до віку х;
і – процентна ставка позичкового капіталу;
w – граничний вік по таблиці смертності.
При розрахунку нетто-ставки на дожиття застосовуються числа Dx і Nx, на випадок смерті Cx, Mx, Nx; при численні віку внесків у випадку смерті застрахованого – Rх.
Існують спеціальні таблиці, де приводяться комутаційні числа при різних ставках.
Попередня формула в комутаційних числах має вид:
.Висновки
В процесі виконання контрольної роботи ми розкрили основні поняття і зміст актуарних розрахунків, основні показники страхової статистики, навчилися на ряді прикладів виконувати розрахунок тарифних ставок.
Література
1. Закон України «Про внесення змін до Закону України «Про страхування» // Урядовий кур’єр. – 2001. – 7 листопада.
2. Законодавство України про страхування // Збірник нормативних актів. – К.: Атіка, 2009. – 464 с.
3. Програма розвитку страхового ринку України на 2001–2004 роки. Затверджена Постановою KM України від 2 лютого 2001 р. №98. – К.: Офіційний вісник, 2001. – №5.
4. Александров А.А. Страхование. – М.: ПРИОР, 2008. – 186 с.
5. Балабанов И.Т., Балабанов А.И. Страхование. Учебник. – СПб.: Питер, 2001. – 256 с.
6. Бурроу К. Основы страховой статистики. – М.: Анкил, 2006. – 96 с.
7. Заруба О.Д. Страхова справа: Підручник. – К., 2008.
8. Касимов Ю.Ф. Начала актуарной математики. – Зелиноград: НТФ НИТ, 2004. –184 с.
9. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных пенсионных и страховых схем. – М.:Дело, 2008. – 304 с.
10. Основы страховой деятельности: Учебник / Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. – М.: БЕК, 2009. – 776 с.
11. Плешков А.П., Орлова И.В. Очерки зарубежного страхования. – М: Анкил, 2007. – 200 с.
12. Практикум по страховому делу / Под ред. проф. В.И. Рябикина. – М.: Финстатинформ, 2008. – 72 с.
13. Ротова Т.А., Руденко Л.С. Страхування: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2001. – 400 с.
14. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. – М.: Финстатинформ, 2006. – 89 с.
15. Страхування: Підручник / Керівник авт. колективу і наук, ред. С.С. Осадець. – Вид. 2-ге, перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2002. – 599 с.
16. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. Математические модели в страховании. – М.: Изд-во МГУ, 2004. – 110 с.
17. Шихов А.К. Страхование. Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. –431 с.
18. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. – М., 2004. –148 с.