Актуарні розрахунки (стр. 2 из 3)
Імовірність вмерти розраховується по формулі:
де
– число умираючих; 
– число осіб, які доживають до даного віку.Приклад 2.
.Виходить, що з 100000 чоловік до 20-літнього віку не доживають 149 чоловік. Розташовуючи показниками імовірності вмерти, страховик з достатнім ступенем упевненості може припустити, що протягом найближчого року з числа застрахованих у віці 20 років може вмерти 0,15%, а імовірність дожити до 21 року складе:
Розрахунок тарифної ставки (AR) включає визначення нетто-ставки, розмірів витрат на ведення справи, надбавки за ризик у майновому страхуванні і страхуванні відповідальності, знижки на позичковий відсоток у страхуванні життя і пенсій.
У розрахунках по особистому страхуванню надбавки за ризик можливі, але звичайно не використовуються. Це пов’язано з тим, що обсяг страхової сукупності досить великий, а страхова сума порівняно невелика.
Класифікація актуарних розрахунків:
- по галузях страхування (особисте страхування, майнове, страхування відповідальності);
– за часом складання (планові і звітні);
– за ієрархічною ознакою: загальні (для всієї країни), зональні (для регіону), територіальні (для району).
Звітні актуарні розрахунки – це актуарні розрахунки, що розробляються по вже здійсненим операціям страховика, тобто по наявним звітним даним самого страховика.
Планові актуарні розрахунки розробляються при введенні нового виду страхування, по якому відсутні які-небудь достовірні спостереження ризику. У цьому випадку використовують результати актуарних розрахунків по однотипним чи близьким по змісту видам страхування. По закінченні визначеного терміну (не менш 3 років) аналізуються отримані статистичні дані по даному ризику й у плановий актуарний розрахунок вносяться відповідні корективи. Таким чином планові актуарні розрахунки перетворюються в звітні.
2. Основні показники страхової статистики
У процесі аналізу розраховують наступні показники:
- частота страхових подій;
- коефіцієнт кумуляції ризику;
- коефіцієнт збитковості;
- середня страхова сума на один об’єкт страховки;
- середня сума на один постраждалий об’єкт;
- вага ризику;
- збитковість страхової суми;
- норма збитковості;
- чистота збитку;
- вага збитку.
Частота страхових подій(
) характеризується кількістю страхових подій у розрахунку на один об’єкт страхування: 
,де L – число страхових подій;
n – число об’єктів страхування.
Частота не менше 1 означає, що одна страхова подія спричинила за собою кілька страхових випадків.
Коефіцієнт кумуляції – ризик чи спустошливість страхової події (
) уявляє відношення числа постраждалих об’єктів до числа страхових подій: 
,де m – число постраждалих об’єктів у результаті страхового випадку.
Кумуляція являє собою скупчення застрахованих об’єктів на обмеженому просторі (склад, судно). Коефіцієнт кумуляції ризику показує середнє число об’єктів, що постраждали від страхової події чи скільки застрахованих об’єктів може бути настигнуто страховою подією. Мінімальне значення
. Якщо 
, це означає, що в міру росту спустошливості зростає число страхових випадків на одну страхову подію. Отже, тому страховики намагаються уникати майнового страхування ризиків з великим .Коефіцієнт збитковості (
) чи коефіцієнт збитку являє собою відношення суми виплаченого страхового відшкодування до суми всіх постраждалих об’єктів страхування: 
,
де B – сума виплаченого страхового відшкодування;
– страхова сума, що приходиться на ушкоджений об’єкт страхової сукупності. не може бути більше 1, що означає, що всі застраховані об’єкти знищені більш одного разу.Середня страхова сума на один об’єкт (договір) страхування являє собою відношення загальної страхової суми всіх об’єктів страхування до числа всіх об’єктів страхування:
,
де C – страхова сума всіх об’єктів страхування.
У зв’язку з тим, що об’єкти майнового страхування обов’язково розрізняються страховими сумами в актуарних розрахунках використовуються різні методи підрахунку середніх величин.
Середня страхова сума на один постраждалий об’єкт являє собою відношення страхової суми всіх постраждалих об’єктів до числа цих об’єктів:
.Вага ризику (
) являє собою відношення середньої страхової суми на один постраждалий об’єкт до середньої страхової суми на один об’єкт страхування: 
.Показник ваги ризику використовується при оцінці і переоцінці частоти прояву страхової події.
Збитковість страхової суми (імовірність збитку) являє собою відношення страхового відшкодування, яке належить до виплати, до страхової суми всіх об’єктів страхування:
. 
. У противному випадку маємо недострахування. Збитковість страхової суми можна розглядати як міру виплати фінансової премії.Норма збитковості (коефіцієнт виплат) являє собою процентне відношення суми виплаченого страхового відшкодування до суми зібраних страхових внесків.
,де P – сума зібраних страхових внесків.
Для практичних цілей обчислюють нетто-норму збитковості, брутто-норму збитковості. Норма збитковості може бути більше чи менше 100%.
Частота збитку обчислюється шляхом множення частоти страхових подій на коефіцієнт кумуляції:
чи
.
виражає частоту настання страхового випадку. Виражається звичайно в% чи промилє – тисячній частці числа завжди менше 100%, тому що 
означає, що настання цієї події не імовірно, а дійсне для всіх об’єктів.Вага збитку (розмір збитку) являє собою добуток коефіцієнта збитковості і ваги ризику. Показує середню арифметичну величину збитку по ушкоджених об’єктах страхування стосовно середньої страхової суми всіх об’єктів:
. 
вказує на те, яка частина страхової суми знищена. Зі зростанням страхової суми вага збитку знижується. Показник характеризує частковий збиток. У випадку, коли збиток дорівнює дійсній вартості застрахованого майна, такий збиток називається повним збитком. При страхуванні відбувається замкнута розкладка збитку між страхувальниками. Тому при розрахунку нетто-ставки прийнято виходити з рівності:
,де П – страховий платіж, що відповідає нетто-ставці;
В-страхове відшкодування.
Страхова компанія повинна зібрати суму страхових внесків, що має бути потім виплачена страхувальникам.
Приклад 3.
Імовірність страхового випадку (пожежі) у районі складає 0,01. За умови, що кожний з 100 об’єктів застрахований на 5000 грн. щорічні виплати складають: