Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы (стр. 8 из 9)
Рис. 5.6. Структурная схема нелинейной СПС
Параметры синтезированной нелинейной СПС отличаются от параметров, полученных при синтезе СПС без учета нелинейности и релейной системы для больших отклонений.
Были произведены следующие изменения:
1) увеличен коэффициент С1 пропорционально-дифференциального регулятора релейной части системы для повышения быстродействия;
2) увеличен коэффициент С2 пропорционально-дифференциального регулятора релейной части системы для уменьшения наклона линии переключения S2 = С1x1 + С2x2 + d и обеспечения скользящего режима при больших отклонениях;
Исследуем спроектированную систему.
Фазовая траектория и переходная характеристика нелинейной СПС:
Рис. 5.7. Фазовые траектории нелинейной СПС при различных значениях d
Рис. 5.8. Влияние точки сопряжения линий переключения на характер переходного процесса в нелинейной СПС
Согласно полученным данным можно сказать, что в спроектированной нелинейной СПС самый быстрый переходный процесс монотонного характера получаем при d ≈ 1.
Теперь рассмотрим эту же систему, в которой коэффициенты были подобраны автоматически с помощью возможностей среды Matlab.
Для этой системы ПХ и фазовая траектория выглядят следующим образом:
ПХ для малых отклонений:
ПХ для больших отклонений:
5.3 Редуцирование системы третьего порядка до системы второго порядка
Так как динамическая модель нашей нелинейной системы представляет собой систему дифференциальных уравнений третьего порядка, то её полное исследование в многомерном фазовом пространстве связано с большими трудностями. Однако при решении многих прикладных эти трудности могут быть преодолены путем применения редуцирования движений на фазовую плоскость. Суть редуцирования многомерного фазового пространства состоит в том, что после специального преобразования исходных уравнений можно исследовать движения в плоскости только двух переменных, если действие остальных переменных состояния системы учесть в уравнениях линий переключения. Такой подход позволяет не только представить графически характер поведения системы, но и использовать различные методы, которые достаточно глубоко и полно разработаны для систем второго порядка.
При редуцировании систем высокого порядка ставится задача не отыскания решений дифференциального уравнения, а проведение качественного исследования систем с выделением всех возможных движений и получении количественных их оценок в общем виде. В результате удается установить возможности рассматриваемой системы и наметить пути рационального выбора параметров или изменения её структуры.
Для редуцирования систем высокого порядка существует несколько методов, в зависимости сложности системы и режимов движений в ней. Осуществим редуцирование при помощи пакета MatLab.
Составим в командном окне MatLab следующую программу:
1. Зададим математическую модель нашей непрерывной системы в виде передаточной функции:
>> s=tf([25],[625 100 1 0])
Transfer function:
25
---------------------
625 s^3 + 100 s^2 + s
2. Зададим математическую модель нашей непрерывной системы в пространстве состояний:
>> w=ss(s)
a =
x1 x2 x3
x1 -0.16 -0.0512 0
x2 0.03125 0 0
x3 0 0.01563 0
b =
u1
x1 8
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 10.24
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
3. Представим модель для пространства состояний в канонической форме:
>> c=canon(w,'modal')
a =
x1 x2 x3
x1 0 0 0
x2 0 -0.01072 0
x3 0 0 -0.1493
b =
u1
x1 2.441
x2 3.249
x3 8.808
c =
x1 x2 x3
y1 10.24 -8.29 0.2196
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
4. Понизим порядок (редуцируем) математическую модель нашей непрерывной системы:
>> rw=modred(c,1)
a =
x1 x2
x1 -0.01072 0
x2 0 -0.1493
b =
u1
x1 3.249
x2 8.808
c =
x1 x2
y1 -8.29 0.2196
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
5. Передаточная функция математической модели нашей редуцированной непрерывной системы имеет вид:
>> tf(rw)
Transfer function:
-25 s - 4
---------------------
s^2 + 0.16 s + 0.0016
6. Дискретизация непрерывной модели СПС
6.1 Состав, структура и особенности цифровых систем управления
В подавляющем большинстве случаев управляющие устройства систем управления реализуются в виде электронных устройств, которые обеспечивают формирование управляющих воздействий в соответствии с требуемым алгоритмом управления. При реализации управляющих устройств систем управления существенную роль играет выбор электронной элементной базы. В настоящее время возможны два пути реализации электронных управляющих устройств – аналоговое управляющее устройство и цифровое управляющее устройство. В первом случае используются функциональные аналоговые устройства или устройства непрерывного действия, во втором – цифровые управляющие устройства или устройства дискретного действия.
Цифровым управляющим устройствам отдается предпочтение в силу ряда существенных преимуществ. Во-первых, следует отметить, что фундаментальные принципы управления остаются неизменными, т.е., цифровые системы управления могут быть построены по принципу разомкнутого управления, по принципу компенсации возмущений или по замкнутому принципу, в частном случае это могут быть системы регулирования с пропорциональным, пропорционально-дифференциальным или пропорционально–дифференциально–интегральным регулятором. Во-вторых, алгоритмы функционирования систем также не изменяются, так как цифровые системы могут быть стабилизирующими системами, программного управления, следящими системами и т.д. И, в–третьих, неизменными остаются показатели качества систем в статике и в динамике. Однако цифровые системы обладают рядом специфических свойств, которые необходимо учитывать при их аналитическом конструировании. Эти особенности цифровых систем в первую очередь связаны с цифровой формой представления сигналов и с тем, что цифровые управляющие устройства являются устройствами последовательного действия. Это означает, что вычисление значений управляющих воздействий занимает некоторое время, в отличие от систем с аналоговыми управляющими устройствами, в которых управляющие воздействия вычисляются непрерывно и теоретически мгновенно. Кроме того, в подавляющем большинстве случаев в реальных системах управления управляющее устройство является цифровым, а управляемый объект непрерывным, поэтому в реальных цифровых системах присутствуют сигналы как непрерывные, так и дискретные, что естественно вносит определенную специфику в их разработку на этапе аналитического конструирования.
Рассмотрим принципы квантования аналоговых сигналов. В целом в системах дискретного действия используется три вида квантования – квантование по уровню, квантование по времени и квантование по уровню и времени одновременно. При квантовании по уровню непрерывный сигнал заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой ступеньки, равной одному кванту q. При квантовании по времени непрерывный сигнал заменяется ступенчатыми функциями с высотой ступеньки, равной значению непрерывной функции в фиксированные равноотстоящие друг от друга на величину Т (период квантования) моменты времени. При квантовании по уровню и по времени одновременно непрерывная величина заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой и равной одному кванту, в фиксированные моменты времени, отстоящие друг от друга на величину периода квантования Т. Далее квантованный сигнал преобразуется в зависимости от вида дискретной системы в другие формы. Так, в импульсных системах квантованный сигнал может быть преобразован в импульсную последовательность с амплитудно-импульсной, широтно-импульсной или частотно-импульсной модуляциями. В цифровых системах применяется смешанный способ квантования, при этом квантованный по уровню сигнал представляется в виде цифрового кода, значение которого равно количеству квантов, укладывающихся в квантованный сигнал в данный фиксированный момент времени. Максимальное число квантов для конкретного типа АЦП является числом фиксированным и определяется разрядностью АЦП. Так, при разрядности АЦП n=8 максимальное число квантов N= 255=(2n-1). Значение кванта вычисляется по максимально допустимому значению входного сигнала АЦП Umax и его разрядности
.6.2 Выбор разрядности АЦП
Разрядность АЦП практически не влияет на динамику процессов и сказывается на точности системы, которая определяется по значению установившейся ошибки. Поэтому мы можем определить разрядность АЦП по заданной точности системы. Так как по техническому заданию значение допустимой ошибки не более ε ≤ 0,5[%], то величина кванта по уровню определяется следующим образом:
, тогда допустим, что 
= 1 В, ε = 0,5% => ε = 0,005 В 
, тогда количество квантов 
6.3 Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее устойчивости
Определим период квантования по времени нарастания tн переходной характеристики.
В данном случае
: