Линейное программирование 2 3 (стр. 6 из 6)
Решение:
Матрица
нашей квадратичной функции положительно определена. Наша исходная задача имеет вид: 
(1) 
, 
, (2) 
, 
. (3)На основании теоремы Куна-Таккера точка минимума
целевой функции 
из (1) на допустимом множестве (2) и (3) может быть найдена как решение следующей системы уравнений с дополнительными переменными 
; 
:
, , 
, 
, 
, , 
, 
,удовлетворяющее условию неотрицательности:
, 
, , 
, 
.Применяя выше описанные условия, мы преобразуем исходную задачу в следующий вид:
Будем искать угловую точку множества, определяемого этой системой, методом искусственного базиса. Введем дополнительные переменные
и 
в 3-е и 4-ое уравнения выше написанной системы, считая базисными переменными начальной угловой точки 
, 
, 
и 
.Вспомогательную целевую функцию
выразим через свободные переменные 
, 
, 
, 
, 
и 
с помощью двух первых уравнений выше написанной системы.Последовательность симплекс-таблиц, приводящих к решению задачи, приведена ниже. Рамками обведены опорные элементы, а те свободные переменные, которые на данном шаге нельзя переносить в базисные из-за условий
, обведены кружками. 
Как видим, в последней строчке нет отрицательных чисел, следовательно, мы нашли решение и оно имеет вид
и 
.Ответ:
и 