Решение математических задач в среде Excel (стр. 2 из 2)
Упражнение 6
 |
Дана система двух уравнений:
Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y [-3; 3].
Шаг 1. Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:
(x2 + y2 – 3)2 + (2x + 3y – 1)2 = 0
Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируем выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y. Для табуляции функции выполните следующие действия:
- В столбец А введите последовательность значений Х с шагом 0,5, а строку 3 – последовательность значений У также с шагом 0,5.
- Присвойте диапазонам значений Х и У имена Х и У, соответственно.
- Выделите диапазон ячеек, в котором будут вычисляться значения функции (B4:N16).
- В выделенный диапазон введите формулу
=(Х^2+Y^2-3)^2+(2*Х+3*Y-1)^2.
- Нажав комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+[Enter] выполните операцию над выделенным массивом. В выделенном диапазоне появятся вычисленные значения функции.
Шаг 3. Найдем начальные приближения. Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения. На рисунке эти точки затемнены. Начальными приближениями являются пары (-1;1) и (1,5; -0,5).
Введите значения найденных приближений в смежные ячейки рабочего листа ( см. рис.). Над столбцами сделайте надписи XX и YY, которые будут выполнять в формулах роль меток. Обратите внимание, что мы уже использовали имена Х и Y, поэтому имена новых меток должны отличаться.
Шаг 4. В ячейку строки, в которой записана первая пара Х и У введите формулу, вычисляющую значение функции:
=(XX^2+YY^2-3)^2+(2*XX+3*YY-1)^2
и скопируйте ее в следующую строку.
Шаг 4. Установите курсор на ячейку, в которой записана формула и выполните команду меню Сервис/Поиск решения. Выполните настройку параметров инструмента Поиск решения: Предельное число итераций – 1000, относительная погрешность 0,000001.
В окне Поиск решения в качестве целевой ячейки установите адрес ячейки, содержащей формулу, взведите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки укажите адрес диапазона, содержащего начальные приближения и щелкните на ОК. В ячейках, где хранились начальные приближения будет получена первая пара корней.
Повторите такие же операции для второй пары приближений.
Решением системы являются пары (-1,269; 1,1791) и (1,5764; -0,718).
 |
Задания для самостоятельной работы
1. Найти корни уравнения:
Вариант | Уравнение | Ответ |
| 1 | Sin(x)e-2x = 0 для значений х [-2;2] | Х = 0 |
| 2 | X3-2,56x2-1,3251x+4,395006=0 | X=-0,94644 |
| 3 | X3-2,92x2+1,4355x+0,791136=0 для х [-3;3] | -0,32; 1,229997; 2,010001 |
| 4 | x3-2,84x2-5,6064x-1476336 = 0 | 4,700766 |
| 5 | X3+1,41x2-5,4724x-7,380384 = 0 | 3,542723 |
2. Найти корни линейного уравнения вида Ах=В и выполнить проверку:
Вариант 1 Вариант2
Вариант 3 Вариант 4
| |
 |  |
3. Найти производную функции:
a) Y = 2x2 при х = 3
b) Y= Sin(x) для х = 0
c) Y = Cos(x) для х = 0
d) Y= Sin(x) для х = Пи/2
e) Y = Cos(x) для х = Пи/2
f) Y= Tg(x) для х = 0
4.
Вычислить определенный интеграл:А) В)
С) D) 
5. Найти экстремум функции:
a) Y = (2 – x)2
b) Y = x2 + y2 – 3
c) Y = (x-2)2 +(y+3)2-6
d) Y = sin(2x) для х [0; Пи/2]