Моделирование непрерывно-стохастической модели на ЭВМ (стр. 1 из 3)
Анотація
У даній роботі розглядається моделювання неперервно-стохастичних моделей на ЕОМ.
Робота викладена на 26 сторінках друкованого тексту, містить: 2додатки, 4 рисунка та список використаної літератури з 2 найменувань.
Робота виконана російскою мовою.
Аннотация
В данной работе рассматривается моделирование непрерывно-стохастической моделей на ЭВМ.
Работа изложена на 26 страницах печатного текста, содержит: 2 приложения, 4 рисунка и список использованной литературы из 2 наименований.
Работа выполнена на русском языке.
Annotation
In the given work modelling continuous - stochastic models on the computer is considered
Work is stated on 26 pages of the printed text, contains: 2 appendices, figures and the list of the used literature from 2 names.
Work is executed on Russian.
1 Выбор метода моделирования дифференциальной стохастической системы и постановка задачи. 6
1.1 Выбор метода моделирования. 7
2 Построение численной модели дифференциальной стохастической системы. 11
3 Результаты моделирования. 15
Список использованной литературы: 21
Приложение А – Текст программы.. 22
Приложение Б – Проверка датчика случайных чисел……………….……..24
Введение
Существует проблема оценки функционирования произвольной системы, то есть оценки выхода ее характеристик за определенный уровень.
Для решения поставленной проблемы существуют две группы методов. Первая группа базируется на знании аналитического выражения плотности вероятности, а вторая группа – не требует подобной информации. И так как нам не известна плотность вероятности, мы должны воспользоваться второй группой, то есть выполнить математическое моделирование с использованием численных методов.
Поэтому выполним непрерывно-стохастическое моделирование на ЭВМ.
Таким образом, целью курсовой работы является моделирования состояния системы для оценки выходов ординат случайного процесса за заданный уровень
.Состояние системы описывается стохастическим дифференциальным уравнением:
,со следующими параметрами:
где
и 
- параметры спектральной плотности, 
, 
, 
и 
-коэффициенты уравнения, 
и начальными условиями:и временем моделирования 120 сек, относительная погрешность среднеквадратического отклонения
,Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
· выбрать метод моделирования стохастической дифференциальной системы;
· построить численную модель состояния системы;
· выполнить моделирование по построенной численной модели;
· оценить количество выбросов случайной величины за заданный уровень
.1 Выбор метода моделирования дифференциальной стохастической системы и постановка задачи
В данном разделе мы осуществим выбор метода моделирования дифференциальной стохастической системы с целью выявления наиболее оптимального метода по критериям – точность, простота.
Стохастическая дифференциальная система – это система с конечным вектором состояния и значениями входных и выходных сигналов, которые описываются стохастическими дифференциальными уравнениями. Для решения нелинейных систем используют численные модели.
Моделирование - процесс проведения экспериментов на модели вместо проведения экспериментов на самой модели.
Моделирование широко используется, так как значительно облегчает научные исследования и часто оказывается единственным средством познания сложных систем.
1.1 Выбор метода моделирования
Существует математическое и имитационное моделирование.
Имитационное моделирование – моделирование, при котором система заменяется на ее имитатора, и с ним проводится эксперимент с целью получения информации о системе.
Математическое моделирование – моделирование, при котором мы можем заменить систему ее математической моделью и провести эксперимент с ней, а не с самой системой.
Сущность имитационного моделирования заключается в том,
что в его основу положена методология системного анализа. Она дает возможность исследовать проектируемую либо анализируемую систему
по технологии операционного исследования, включая такие этапы, как смысловая постановка задачи; разработка концептуальной модели; разработка и программное реализация имитационной модели; проверка адекватности модели и оценка точности результатов моделирования; планирование экспериментов; принятие решений. Благодаря этому имитационное моделирование можно применять как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределенности и для учета в моделях факторов, которые тяжело формализуются, а также для введения в практику основных принципов системного подхода для решения практических задач.
Но для решения нашей задачи мы воспользуемся математическим моделированием, поскольку предполагаемая модель дифференциальной стохастической системы будет математической.
Что же касается метода, то выполнения поставленной задачи моделирования существуют различные методы. В первой группе этих методов требуется построить плотность вероятности в аналитическом виде, когда система описывается нелинейными стохастическими уравнениями, что невозможно при данной постановке задачи, поскольку мы не можем найти плотность вероятности в аналитическом виде. Поэтому выполним математическое моделирование непрерывно-стохастическое системы с использованием численного метода.
В качестве численного метода для вышеуказанного моделирования воспользуемся методом Эйлера, так как он наиболее оптимально подходит для решения данной задачи, поскольку может обеспечить вполне приемлемую точность расчетов при относительной простоте. Безусловно, существует ряд других методов, которые обеспечивают более высокую точность, например метод Рунге Кутта, но они являются значительно более сложными.
Сходимость применяемого метода (метода Эйлера) обеспечивается среднеквадратично. В качестве критерия для выбора шага будем применять относительную погрешность среднеквадратичного отклонения.
Если этот критерий менее или равен 0.05, то результат удовлетворительный, иначе необходимо уменьшить шаг интегрирования в 2 раза и по
вторить итерацию.
1.2 Постановка задачи
Исходя из выше рассмотренного материала уточняем и формулируем постановку задачи:
Выполнить моделирование непрерывно-стохастической системы на ЭВМ, состояние которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением
, используя следующие данные: