Численные методы решения задач управления технологическими процессами (стр. 1 из 4)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ»
Кафедра «Автоматика и Электротехника».
Курсовая работа.
«Численные методы решения задач управления технологическими процессами».
Группа: 07-ИУ-4
Студент: Коняхин Е. И.
Преподаватель: Михайлов А. В.
Москва 2010.
Поиск глобального максимума методом равномерного поиска.
Метод равномерного поиска заключается в последовательном вычислении целевой функции
при всех допустимых значениях варьируемого параметра x: 
Пусть
заданная погрешность определения максимального значения 
.Тогда для реализации алгоритма поиска следует определить значение
в 
точках, равномерно относящихся друг от друга на расстоянии
, т.е. в точках: 
Из полученных значений показателя качества
выбирается наибольшее значение (глобальный максимум). 
Алгоритм расчета.  |
| Интервал (-100;100) | |||
| Шаг H | Значение X | Значение F | Кол-во вычислений |
| 1 | 1 | 23 | 21 |
| 0,1 | 0,19999998 | 23 | 201 |
| 0,01 | 0,959999 | 23,056 | 2001 |
Вывод : при уменьшении заданной погрешности (
точность измерений увеличивается, что позволяет нам получить верное значение глобального максимума. Недостатком метода является то, что одновременно с уменьшением заданной погрешности увеличивается требуемое количество вычислений функции, что приводит к большим затратам машинного времени.Одномерная оптимизация методом дихотомии.
Этот метод используется для поиска экстремума класса унимодальных функций. Идея метода проста – делить интервал [a,b] , где расположена точка экстремума
, пополам 
и отбрасывать ту часть, где экстремума заведомо быть не может. С этой целью достаточно вычислить значение
в точках 
, отстоящих друг от друга на расстояние 
заданная погрешность определения оптимума. По двум вычисленным значениям 
и 
, в силу унимодальности функция легко установить новый интервал неопределенность по следующим условиям ( при поиске максимума): 
Таким образом, в результате двух вычислений
, промежуток , где содержится экстремум сократится в двое. Следующая пара измерений производится в районе серидины нового интервала неопределенности. Вычисления производятся до тех пор, пока на k-м шаге, после 2k вычислений длина интервала неопределенности 
, где находится оптимум, не станет меньше или равна 
.Алгоритм расчёта.
ДА
ДА
Результаты расчета.
Целевая функция имеет вид :
| Интервал (-100;100) | ||||
| Погрешность Е | Значение Х | Значение F | Кол-во итераций | Кол-во вычислен. |
| 0.1 | 1,06640625 | 22,600226978 | 14 | 7 |
| 0.1 | 0,954638671 | 23,054333993 | 20 | 10 |
| 0.01 | 0,959232788 | 23,05589651 | 26 | 13 |
| 0.001 | 0,96173743 | 23,056110564 | 34 | 17 |
Вывод : как видно метод дихотомии позволяет довольно быстро попадать в район оптимума. И требует меньшего числа расчётов по сравнению с некоторыми другими методами (например : методом равномерного приближения).
Одномерная оптимизация методом золотого сечения.
Интервал неопределенности делится на три отрезка, причем внутренние точки располагаются симметрично по отношению к крайним .
Берутся пробные точки и располагаются следующим образом :
Вычисляется целевая функция в этих точках. В результате анализа двух значений
и 
целевой функции 
исключается один из подинтервалов, где оптимума заведомо быть не может, и выбирается новый интервал неопределенности, который должен исследовать в дальнейшем.Поиск оптимума завершается, если после k- го шага длина интервала неопределенности
станет меньше или равна 
.Алгоритм расчёта.
нет
нет
Результаты расчета.
Целевая функция имеет вид :
| Интервал (-100;100) | ||||
| Погрешность Е | Значение Х | Значение F | Кол-во итераций | Кол-во вычислен. |
| 1 | 0,895427987 | 22,910241869 | 9 | 8 |
| 0.1 | 0,94547427929 | 23,046790768 | 14 | 13 |
| 0.01 | 0,96349811902 | 23,055988462 | 18 | 17 |
| 0.001 | 0,96148191718 | 23,05610953 | 23 | 22 |
Вывод : преимуществом этого метода над методом дихотомии является то, что на каждом шаге вычисляется лишь одно значение
, а не два.