Квантовые вычисления (стр. 3 из 6)
При рассмотрении вопроса о реализации квантового компьютера на тех или иных квантовых системах в первую очередь исследуют реализуемость и свойства элементарных вентилей НЕ и контролируемое НЕ.
Для дальнейшего полезно также ввести однокубитовое преобразование Адамара:
В технике магнитного резонанса эти вентили осуществляются импульсами
:Адамара:
Схема квантового компьютера представлена на рисунке. До начала работы компьютера все кубиты (квантовые частицы) должны быть приведены в состояние
, т.е. в основное состояние. Это условие само по себе не тривиально.
Оно требует или глубокого охлаждения (до температур порядка милликельвина), или применения методов поляризации. Систему п кубитов в состоянии
можно считать регистром памяти, приготовленным для записи входных данных и проведения вычислений. Кроме этого регистра обычно предполагают существование дополнительных (вспомогательных) регистров, необходимых для записи промежуточных результатов вычислений. Запись данных осуществляется путем того или иного воздействия на каждый кубит компьютера. Примем, например, что над каждым кубитом регистра совершается преобразование Адамара:
(2)В результате система перешла в состояние суперпозиции из 2пбазисных состояний с амплитудой 2-n/2. Каждое базисное состояние представляет собой двоичное число
от 
до 
. Горизонтальные линии на рисунке обозначают оси времени.Выполнение алгоритма
совершается путем унитарного преобразования 
суперпозиции 
. 
представляет собой унитарную матрицу размерности 2п. При физическом осуществлении посредством импульсных воздействий на кубиты извне матрица 
должна быть представлена как векторное произведение матриц размерности 2 
и 
. Последние могут быть выполнены последовательным воздействием на единичные кубиты или пары кубитов 
: 
(3)Количество сомножителей в этом разложении определяет длительность (и сложность) вычислений
. Все в (3) выполняются с применением операций NOT, CNOT, Н (или их разновидностей).Замечательно, что линейный унитарный оператор действует одновременно на все члены
суперпозиции 
(4)Результаты вычисления
записываются в запасном регистре, который перед применением находился в состоянии 
. За один прогон вычислительного процесса мы получаем значения искомой функции f при всех значениях аргумента х = 0,..., 2п — 1. Этот феномен получил название квантового параллелизма.Измерение результата вычислений сводится к проецированию вектора суперпозиции в (4) на вектор одного из базисных состояний
: 
(5)Здесь проступает одно из слабых мест квантового компьютера: число
в процессе измерения "выпадает" по закону случая. Чтобы найти 
при заданном 
, надо много раз провести вычисления и измерения, пока случайно не выпадет 
. При анализе унитарной эволюции квантовой системы, совершающей вычислительный процесс, выявляется важность физических процессов типа интерференции. Унитарные преобразования совершаются в пространстве комплексных чисел, и сложение фаз этих чисел носит характер интерференции. Известна продуктивность преобразований Фурье в явлениях интерференции и спектроскопии. Оказалось, что и в квантовых алгоритмах неизменно присутствуют преобразования Фурье. Преобразование Адамара является простейшим дискретным фурье-преобразованием. Вентили типа NOT и СNOT могут быть осуществлены непосредственно на интерферометре Маха-Зендера с использованием явления интерференции фотона и вращения его вектора поляризации.
Исследуются различные пути физической реализации квантовых компьютеров. Модельные эксперименты по квантовому компьютингу выполнены на импульсном ядерном магнитно-резонансном спектрометре. В этих моделях работало два или три спина (кубита), например два спина ядер 13С и один спин протона в молекуле трихлорэтилена
Однако в этих опытах квантовый компьютер был "ансамблевым": выходные сигналы компьютера сложены большим числом молекул в жидком растворе (~ 1020).
К настоящему времени высказаны предложения о реализации квантовых компьютеров на ионах и молекулах в ловушках в вакууме, на ядерных спинах в жидкостях (см. выше), на ядерных спинах атомов 31Р в кристаллическом кремнии, на спинах электронов в квантовых точках, созданных в двумерном электронном газе в гетероструктурах GaAs, на переходах Джозеф-сона. Как видим, в принципе, квантовый компьютер можно построить на атомных частицах в вакууме, жидкости, кристаллах. При этом в каждом случае предстоит преодолеть те или иные препятствия, однако среди них можно выделить несколько общих, обусловленных принципами действия кубитов в квантовом компьютере. Поставим задачу создать полномасштабный квантовый компьютер, содержащий, скажем, 103 кубитов (хотя и при п = 100 квантовый компьютер может стать полезным инструментом).
1. Нужно найти способы "инициализации" кубитов компьютера в состояние
. Для спиновых систем в кристаллах очевидно применение сверхнизких температур и сверхсильных магнитных полей. Применение поляризации спинов накачкой может оказаться полезным при одновременном применении охлаждения и больших магнитных полей.Для ионов в вакуумных ловушках сверхнизкое охлаждение ионов (атомов) достигается лазерными методами. Очевидна также необходимость холодного и сверхвысокого вакуума.
2. Необходимо иметь технологию избирательного воздействия импульсами на любой выбранный кубит. В области радиочастот и спинового резонанса это означает, что каждый спин должен обладать своей резонансной частотой (в терминах спектроскопического разрешения). Различия резонансных частот для спинов в молекулах обусловлены химическими сдвигами для спинов одного изотопа и одного элемента; необходимые различия частот имеются для спинов ядер различных элементов. Однако здравый смысл подсказывает, что эти дарованные природой различия резонансных частот вряд ли достаточны, чтобы работать с 103 спинов.