Исследование точности численного интегрирования 2 (стр. 2 из 5)
| Кол-во итераций от критерия точности | ||||||||
| к предыдущему значению | к аналитическому значению | |||||||
| Критерий точности | Метод трапеций | Метод Симпсона | Метод трапеций | Метод Симпсона | ||||
| sin(7x) | sin(9x) | sin(7x) | sin(9x) | sin(7x) | sin(9x) | sin(7x) | sin(9x) | |
| 1,00E-07 | 21 | 21 | 20 | 21 | 21 | 21 | 20 | 21 |
| 1,47E-07 | 20 | 21 | 20 | 20 | 20 | 21 | 20 | 20 |
| 2,15E-07 | 20 | 20 | 19 | 20 | 20 | 20 | 19 | 20 |
| 3,16E-07 | 19 | 20 | 18 | 19 | 19 | 20 | 18 | 19 |
| 4,64E-07 | 19 | 19 | 18 | 19 | 19 | 19 | 18 | 19 |
| 6,81E-07 | 18 | 19 | 17 | 18 | 18 | 19 | 17 | 18 |
| 1,00E-06 | 17 | 18 | 17 | 18 | 17 | 18 | 17 | 18 |
| 1,47E-06 | 17 | 18 | 16 | 17 | 17 | 18 | 16 | 17 |
| 2,15E-06 | 16 | 17 | 16 | 16 | 16 | 17 | 16 | 16 |
| 3,16E-06 | 16 | 16 | 15 | 16 | 16 | 16 | 15 | 16 |
| 4,64E-06 | 10 | 16 | 15 | 15 | 10 | 16 | 15 | 15 |
| 6,81E-06 | 10 | 15 | 14 | 15 | 10 | 15 | 14 | 15 |
| 1,00E-05 | 10 | 10 | 13 | 14 | 10 | 10 | 13 | 14 |
| 1,47E-05 | 10 | 10 | 13 | 14 | 10 | 10 | 13 | 14 |
| 2,15E-05 | 10 | 10 | 12 | 13 | 10 | 10 | 12 | 13 |
| 3,16E-05 | 10 | 10 | 12 | 13 | 10 | 10 | 12 | 13 |
| 4,64E-05 | 10 | 10 | 11 | 12 | 10 | 10 | 11 | 12 |
| 6,81E-05 | 10 | 10 | 11 | 11 | 10 | 10 | 11 | 11 |
| 1,00E-04 | 10 | 10 | 10 | 11 | 10 | 10 | 10 | 11 |
| 1,47E-04 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 2,15E-04 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 | 9 | 10 |
| 3,16E-04 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 10 | 9 | 9 |
| 4,64E-04 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 |
| 6,81E-04 | 9 | 9 | 8 | 8 | 9 | 9 | 8 | 8 |
| 1,00E-03 | 9 | 9 | 7 | 8 | 9 | 9 | 7 | 8 |
Таблица 5 - Зависимость критерия точности интегрирования для функций sin x, sin 2x
| Критерий точности от кол-во итераций | ||||||||
| к предыдущему значению | к аналитическому значению | |||||||
| кол-во итераций | Метод трапеций | Метод Симпсона | Метод трапеций | Метод Симпсона | ||||
| sin x | sin 2x | sin x | sin 2x | sin x | sin 2x | sin x | sin 2x | |
| 1 | 2,09E+02 | 6,67E-01 | 2,50E+02 | 9,00E-01 | 7,83E-01 | 3,94E+03 | 1,04E+00 | 5,91E+03 |
| 2 | 2,06E-01 | 5,00E-01 | 4,32E-02 | 1,59E-03 | 1,62E-01 | 9,87E+02 | 4,52E-02 | 1,05E+00 |
| 3 | 4,08E-02 | 5,01E-01 | 2,34E-03 | 5,01E-01 | 3,87E-02 | 4,93E+02 | 2,35E-03 | 3,29E+02 |
| 4 | 9,62E-03 | 5,01E-01 | 2,30E-04 | 5,02E-01 | 9,50E-03 | 2,46E+02 | 2,30E-04 | 1,64E+02 |
| 5 | 2,34E-03 | 5,02E-01 | 5,98E-05 | 5,03E-01 | 2,33E-03 | 1,23E+02 | 5,99E-05 | 8,21E+01 |
| 6 | 5,63E-04 | 5,04E-01 | 2,65E-05 | 5,06E-01 | 5,63E-04 | 6,16E+01 | 2,65E-05 | 4,11E+01 |
| 7 | 1,31E-04 | 5,08E-01 | 1,31E-05 | 5,12E-01 | 1,31E-04 | 3,08E+01 | 1,31E-05 | 2,05E+01 |
| 8 | 2,78E-05 | 5,17E-01 | 6,51E-06 | 5,26E-01 | 2,78E-05 | 1,54E+01 | 6,51E-06 | 1,03E+01 |
| 9 | 4,52E-06 | 5,35E-01 | 3,26E-06 | 5,54E-01 | 4,52E-06 | 7,70E+00 | 3,26E-06 | 5,13E+00 |
| 10 | 9,11E-08 | 5,75E-01 | 1,63E-06 | 6,21E-01 | 9,11E-08 | 3,85E+00 | 1,63E-06 | 2,57E+00 |
| 11 | 6,33E-07 | 6,75E-01 | 8,14E-07 | 8,19E-01 | 6,33E-07 | 1,93E+00 | 8,14E-07 | 1,28E+00 |
| 12 | 4,64E-07 | 1,04E+00 | 4,07E-07 | 2,26E+00 | 4,64E-07 | 9,63E-01 | 4,07E-07 | 6,42E-01 |
| 13 | 2,69E-07 | 1,29E+01 | 2,03E-07 | 8,96E-01 | 2,69E-07 | 4,81E-01 | 2,03E-07 | 3,21E-01 |
| 14 | 1,43E-07 | 4,64E-01 | 1,02E-07 | 2,36E-01 | 1,43E-07 | 2,41E-01 | 1,02E-07 | 1,60E-01 |
| 15 | 7,40E-08 | 1,58E-01 | 5,09E-08 | 9,56E-02 | 7,40E-08 | 1,20E-01 | 5,09E-08 | 8,02E-02 |
| 16 | 3,76E-08 | 6,84E-02 | 2,54E-08 | 4,36E-02 | 3,76E-08 | 6,02E-02 | 2,54E-08 | 4,01E-02 |
| 17 | 1,89E-08 | 3,20E-02 | 1,27E-08 | 2,09E-02 | 1,89E-08 | 3,01E-02 | 1,27E-08 | 2,01E-02 |
| 18 | 9,50E-09 | 1,55E-02 | 6,36E-09 | 1,02E-02 | 9,50E-09 | 1,50E-02 | 6,36E-09 | 1,00E-02 |
| 19 | 4,75E-09 | 7,62E-03 | 3,18E-09 | 5,06E-03 | 4,75E-09 | 7,51E-03 | 3,18E-09 | 5,01E-03 |
| 20 | 2,39E-09 | 3,81E-03 | 1,58E-09 | 2,51E-03 | 2,39E-09 | 3,79E-03 | 1,58E-09 | 2,49E-03 |
Таблица 6 - Зависимость критерия точности интегрирования для функций sin 7x, sin 9x
| Критерий точности от кол-во итераций | ||||||||
| к предыдущему значению | к аналитическому значению | |||||||
| кол-во итераций | Метод трапеций | Метод Симпсона | Метод трапеций | Метод Симпсона | ||||
| sin 7x | sin 9x | sin 7x | sin 9x | sin 7x | sin 9x | sin 7x | sin 9x | |
| 1 | 3,04E+01 | 2,28E+01 | 3,66E+01 | 2,72E+01 | 5,59E+00 | 6,91E+00 | 7,47E+00 | 9,18E+00 |
| 2 | 2,17E-01 | 1,95E-01 | 4,10E-02 | 4,53E-02 | 1,17E+00 | 1,41E+00 | 2,98E-01 | 4,31E-01 |
| 3 | 1,04E+00 | 1,04E+00 | 1,37E+00 | 1,36E+00 | 6,87E+00 | 8,95E+00 | 9,55E+00 | 1,24E+01 |
| 4 | 1,92E+00 | 3,28E+00 | 6,00E-01 | 1,33E+00 | 5,56E-01 | 1,06E+00 | 1,55E+00 | 4,40E+00 |
| 5 | 1,41E-01 | 2,74E-01 | 2,58E-02 | 7,72E-02 | 1,19E-01 | 2,02E-01 | 2,66E-02 | 8,43E-02 |
| 6 | 2,89E-02 | 4,93E-02 | 2,50E-03 | 5,57E-03 | 2,79E-02 | 4,64E-02 | 2,51E-03 | 5,61E-03 |
| 7 | 6,48E-03 | 1,08E-02 | 7,11E-04 | 1,25E-03 | 6,43E-03 | 1,07E-02 | 7,12E-04 | 1,26E-03 |
| 8 | 1,37E-03 | 2,26E-03 | 3,23E-04 | 5,39E-04 | 1,37E-03 | 2,26E-03 | 3,24E-04 | 5,40E-04 |
| 9 | 2,22E-04 | 3,66E-04 | 1,60E-04 | 2,64E-04 | 2,22E-04 | 3,66E-04 | 1,60E-04 | 2,65E-04 |
| 10 | 4,46E-06 | 7,37E-06 | 7,98E-05 | 1,32E-04 | 4,46E-06 | 7,37E-06 | 7,98E-05 | 1,32E-04 |
| 11 | 3,10E-05 | 5,13E-05 | 3,99E-05 | 6,59E-05 | 3,10E-05 | 5,13E-05 | 3,99E-05 | 6,59E-05 |
| 12 | 2,27E-05 | 3,75E-05 | 1,99E-05 | 3,30E-05 | 2,27E-05 | 3,75E-05 | 1,99E-05 | 3,30E-05 |
| 13 | 1,32E-05 | 2,17E-05 | 9,97E-06 | 1,65E-05 | 1,32E-05 | 2,17E-05 | 9,97E-06 | 1,65E-05 |
| 14 | 7,03E-06 | 1,16E-05 | 4,99E-06 | 8,24E-06 | 7,03E-06 | 1,16E-05 | 4,99E-06 | 8,24E-06 |
| 15 | 3,63E-06 | 6,00E-06 | 2,49E-06 | 4,12E-06 | 3,63E-06 | 6,00E-06 | 2,49E-06 | 4,12E-06 |
| 16 | 1,84E-06 | 3,04E-06 | 1,25E-06 | 2,06E-06 | 1,84E-06 | 3,04E-06 | 1,25E-06 | 2,06E-06 |
| 17 | 9,28E-07 | 1,53E-06 | 6,23E-07 | 1,03E-06 | 9,28E-07 | 1,53E-06 | 6,23E-07 | 1,03E-06 |
| 18 | 4,66E-07 | 7,70E-07 | 3,12E-07 | 5,15E-07 | 4,66E-07 | 7,70E-07 | 3,12E-07 | 5,15E-07 |
| 19 | 2,33E-07 | 3,86E-07 | 1,56E-07 | 2,58E-07 | 2,33E-07 | 3,86E-07 | 1,56E-07 | 2,58E-07 |
| 20 | 1,17E-07 | 1,93E-07 | 7,79E-08 | 1,29E-07 | 1,17E-07 | 1,93E-07 | 7,79E-08 | 1,29E-07 |
