Исследование точности численного интегрирования (стр. 2 из 3)

Критерий точности	Количество итераций
-0,0026286	16
-0,0012416	14
-0,0000118	3
-0,0000107	4
-0,0000046	5
-0,0000046	9
-0,0000028	6
-0,0000021	7
-0,0000005	2
0,0000011	10
0,0000018	8
0,0000023	11
0,000058	12
0,0001049	13
0,0027928	15

Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций

Для функции

По отношению к предыдущему значению			По отношению к аналитическому значению
Критерий точности		Количество итераций	Критерий точности		Количество итераций
-0,0001709		2	-0,0001932		2
-0,0000557		3	-0,0000629		3
-0,0000198		4	-0,0000224		4
-0,0000096		5	-0,0000108		5
-0,0000038		6	-0,0000043		6
0,0000052		7	0,0000058		7
-0,000025		8	-0,0000283		8
-0,0001297		9	-0,0001466		9
-0,0002639		10	-0,0002983		10
-0,0026531		11	-0,002998		11
-0,0046931		12	-0,0052891		12
0,071089		13	0,0797403		13
-0,1676631		14	-0,2014365		14
0		15	0		15
-0,1518916		16	-0,1518916		16

Для функции

По отношению к предыдущему значению					По отношению к аналитическому значению
Критерий точности			Количество итераций		Критерий точности			Количество итераций
-0,0000381			2		-0,0000666			2
-0,0000191			3		-0,0000335			3
-0,000008			4		-0,0000141			4
-0,000004			5		-0,0000069			5
-0,0000002			6		-0,0000004			6
-0,0000019			7		-0,0000033			7
0,000005			8		0,0000088			8
-0,0000458			9		-0,0000802			9
0,0002983			10		0,000522			10
-0,0005711			11		-0,0009997			11
-0,0021415			12		-0,0037465			12
0,0164377			13		0,0286955			13
-0,0540677			14		-0,0959378			14
-0,0750288			15		-0,1259331			15
-0,1127271			16		-0,1750124			16

Сравнение результатов

Таблица сравнительных результатов

Метод трапеции n=1000000	Метод Симпсона n =1000000	Аналитический результат	Функция	Пределы
4,5051475	4,5240183	4,49980967	f(x)=1/x	0,1…..9
1,7491462	1,7500761	1,791756469	f(x)=1/x*x	0,3…..5
1,9991885	1,9999505	2	f(x)=sin(x)	0…….π
-0,0000512	0,000003	0	f(x)=sin(2*x)	0…….π
0,2857157	0,2856935	0,285714285	f(x)=sin(7*x)	0…....π
0,2222053	0,2222133	0,222222222	f(x)=sin(9*x)	0…....π

Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования

Аналитическое значение	Практическое значение	Верхний предел	Погрешность
4,49980967	4,5217996	9	-0,02198993
4,605170186	4,624969	10	-0,019798814
4,787491743	4,8039412	12	-0,016449457
4,941642423	4,9557843	14	-0,014141877
5,075173815	5,0875444	16	-0,012370585
5,192956851	5,2039275	18	-0,010970649
5,298317367	5,3082042	20	-0,009886833

Следовательно, увеличение верхнего предела приводит к увеличению точности интегрирования

Список библиографических источников

1. Справочник по математике/Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.-М.:Физико-математическая литература, 1998.

Текст программы

/* Курсовая работа по информатике

"Исследование точности численного интегрирования"

"Research of Accuracy of Numerical Integration"

Преподаватель:

Студенты: Степанов А.Г.

Черепанов К.А.

Группа: Р-207

*/

# include <stdio.h>

# include <io.h>

# include <stdlib.h>

# include <iostream.h>