Программный комплекс для поиска оптимальных значений режимных параметров процесса одношнековой э (стр. 3 из 6)
Коллекторная плоскощелевая головка (рисунок 5) состоит из адаптера 10 с фильтрующим элементом 11 корпуса 3, профилирующих губок 4 и 6. Расстояние между губками регулируется при помощи винтов 2 и 7. Обогрев головки осуществляется шестью или более нагревателями сопротивлений, причем четыре нагревателя 1 установлены вдоль щели, а два (12 и 13) — на теле адаптера 10 и соединительного патрубка 9. Контроль температуры производится при помощи термопар 8. Ширину экструдируемого полотна регулируют штырями 5, которые свободно перемещаются со стороны боковых щек, запирая часть формующей щели.
Рисунок 5- Коллекторная плоскощелевая головка
Головка равного сопротивления (рисунок 6) состоит из корпуса 1, в котором монтируются губки 2 и 3. Губка 2 крепится к корпусу неподвижно, в то время как положение губки 3 можно регулировать установочными винтами 4 для получения пленки постоянной толщины. Канал, подводящий расплав, состоит из двух частей: широкого участка А, по которому расплав обтекает всю головку, и узкого подводящего канала В, длина которого подбирается таким образом, чтобы давление перед формующей щелью было одинаково по всей ширине щели. Для подсоединения головки к экструдеру служит фланец 5, который крепится к фланцу 6 корпуса экструдера при помощи откидных болтов 9. Нагнетаемый шнеком 7 расплав проходит через фильтр 8, буферные каналы А я В я выдавливается через формующую щель С. [1]
Рисунок 6- Головка равного сопротивления
1.3 Метод оптимизации
Комплексный метод Бокса
Этот метод представляет модификацию симплексного метода и предназначен для решения задачи нелинейного программирования с ограничениями-неравенствами. Для минимизации функции n переменных f(x) в n-мерном пространстве строят многогранники, содержащие q 
п+1 вершин. Эти многогранники называют комплексами, что и определило наименование метода.
Введем следующие обозначения:
х[j, k] 
(х1[j, k], …, хi[j, k], …, хn[j, k])T,
где j 1, ..., q; k 0, 1, 2, ... - j-я вершина комплекса на k-м этапе поиска;
х[h, k] - вершина, в которой значение целевой функции максимально, т. е. f(x[h, k]) max{f(x[l, k]), ..., f(x[q, k])}; x[h, k]- центр тяжести всех вершин, за исключением х[h, k] . Координаты центра тяжести вычисляются по формуле
, i l, ..., n.Алгоритм комплексного поиска состоит в следующем. В качестве первой вершины начального комплекса выбирается некоторая допустимая точка х[1, 0]. Координаты остальных q-1 вершин комплекса определяются соотношением
хj[j, 0] аi + ri(bi - ai), i 1, ..., п; j 2, ..., q.
Здесь аi, bi - соответственно нижнее и верхнее ограничения на переменную хi', ri - псевдослучайные числа, равномерно распределенные на интервале [0, 1]. Полученные таким образом точки удовлетворяют ограничениям а 
х b , однако ограничения hj(x) 0 могут быть нарушены. В этом случае недопустимая точка заменяется новой, лежащей в середине отрезка, соединяющего недопустимую точку с центром тяжести выбранных допустимых вершин. Данная операция повторяется до тех пор, пока не будут выполнены все ограничения задачи. Далее, как и в методе деформируемого многогранника, на каждой итерации заменяется вершина х[h, k], в которой значение целевой функции имеет наибольшую величину. Для этого х[h, k] отражается относительно центра тяжести х[l, k] остальных вершин комплекса. Точка х[р, k], заменяющая вершину х[h, k], определяется по формуле
x[p, k] (a+1)х[l, k] + ax[h, k],
где а 0 - некоторая константа, называемая коэффициентом отражения. Наиболее удовлетворительные результаты дает значение а 1,3. При этом новые вершины комплекса отыскиваются за небольшое количество шагов, а значения целевой функции уменьшаются достаточно быстро.
Если f(x[р, k]) f(x[h, k]), то новая вершина оказывается худшей вершиной комплекса, В этом случае коэффициент а уменьшается в два раза. Если в результате отражения нарушается какое-либо из ограничений, то соответствующая переменная просто возвращается внутрь нарушенного ограничения. Если при отражении нарушаются ограничения hj(x) 
0. то коэффициент а каждый раз уменьшается вдвое до тех пор, пока точка х[р, k] не станет допустимой. Вычисления заканчиваются, если значения целевой функции мало меняются в течение пяти последовательных итераций: |f(х[l, k+1]) – f(х [l, k])| e, k 1, ..., 5, где e - заданная константа. В этом случае центр тяжести комплекса считают решением задачи нелинейного программирования.
Достоинствами комплексного метода Бокса являются его простота, удобство для программирования, надежность в работе. Метод на каждом шаге использует информацию только о значениях целевой функции и функций ограничений задачи. Все это обусловливает успешное применение его для решения различных задач нелинейного программирования. [8]
2 Цели и задачи
Целью настоящего курсового проекта является разработка гибкого программного комплекса, который на базе математической модели процесса одношнековой экструзии и модуля оптимизации позволяет определить оптимальные значения частоты вращения шнека и температуры корпуса, обеспечивающие заданную производительность, минимальное энергопотребление при условии обеспечения требуемого качества экструдата.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1. исследовать процесс одношнековой экструзии плоских пленок;
2. разработать функциональную структуру программного комплекса;
3. реализовать математическую модель для исследования процесса одношнековой экструзии;
4. построить алгоритм расчета критериальных показателей процесса экструзии;
5. построить трехмерные графики зависимостей энергопотребления экструдера, производительности экструдера и индекса термической деструкции экструдированной трубы от температуры корпуса экструдера и частоты вращения шнека, подключить блок оптимизации;
6. разработать пользовательский интерфейс;
7. провести тестирование программного комплекса.
3 Технологическая часть
3.1 Формализованное описание процесса одношнековой экструзии плоских пленок из полипропилена
Рисунок 7- Формализованное описание процесса экструзии пленок
X – вектор входных параметров процесса экструзии:
Ppolymer={cp, Tf, Tg, n, ρ, μ} – вектор параметров теплофизических и реологических свойств аморфного полимерного материала;
Gextruder={D, L/D, B, e, w, l, χ}– вектор геометрических параметров шнека и формующей головки экструдера;
Rextrusion={P0, Tscr} – режимные параметры экструдера
V={ N, Tb } – вектор варьируемых параметров процесса экструзии;
Y={ S, K} – вектор выходных параметров;
K={ E, G, Id }– вектор критериальных показателей;
S={ T, P } – вектор параметров экструдата;
3.2 Постановка задачи поиска оптимальных режимных параметров одношнекового экструдера для производства плоских пленок из полипропилена