Использование информатики для решения экономических задач (стр. 2 из 2)
Умножение обратной матрицы на вектор-столбец
выполняем при помощи функции МУМНОЖ: 
.Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.
Таблица 4
| А | В | С | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
| 1 | 0, 20 | 0,30 | 0,10 | 6,00 | |||||||
| 2 | A= | 0,10 | 0, 20 | 0,30 | Y= | 66,00 | |||||
| 3 | 0,30 | 0,10 | 0,10 | 46,00 | |||||||
| 4 | Решение | ||||||||||
| 5 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,80 | -0,30 | -0,10 | |||||
| 6 | E = | 0,00 | 1,00 | 0,00 | E-A = | -0,10 | 0,80 | -0,30 | det (E-A) = | 0,47 | |
| 7 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -0,30 | -0,10 | 0,90 | |||||
| 8 | |||||||||||
| 9 | 1,46 | 0,59 | 0,36 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | |||||
| 10 | S= | 0,38 | 1,46 | 0,53 | E= | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |||
| 11 | 0,53 | 0,36 | 1,29 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | |||||
| 12 | |||||||||||
| 13 | 64,36 | ||||||||||
| 14 | X= | 122,88 | |||||||||
| 15 | 86,22 | ||||||||||
Таблица 5
| А | В | С | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
| 1 | 0, 20 | 0,30 | 0,10 | 6,00 | |||||||
| 2 | A= | 0,10 | 0, 20 | 0,30 | Y= | 66,00 | |||||
| 3 | 0,30 | 0,10 | 0,10 | 46,00 | |||||||
| 4 | |||||||||||
| 5 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | =B5-B1 | =C5-C1 | =D5-D1 | |||||
| 6 | E = | 0,00 | 1,00 | 0,00 | E-A = | =B6-B2 | =C6-C2 | =D6-D2 | det (E-A) = | =МОПРЕД (G5: I7) | |
| 7 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | =B7-B3 | =C7-C3 | =D7-D3 | |||||
| 8 | |||||||||||
| 9 | {=МОБР (G5: I7) } | {=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) } | |||||||||
| 10 | S= | E= | |||||||||
| 11 | |||||||||||
| 12 | |||||||||||
| 13 | {=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) } | ||||||||||
| 14 | X= | ||||||||||
| 15 | |||||||||||
Задание №4
Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
| Изделие | Оборудование | ||
| И1 | И2 | И3 | |
| А1 | 3 | 8 | 9 |
| А2 | 6 | 4 | 3 |
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х1, выпуск второго изделия как х2.
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х1 изделий - 3х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х2 изделий - 6х2 с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:
.На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х1 изделий - 8х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х2 изделий - 4х2 с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х1 изделий - 9х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х2 изделий - 3х2 с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.Т.к. х1, х2 - выпуск изделий, то он неотрицателен:
, 
Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:
.Т.о., целевая функция имеет вид:
при СОГ:
После решения уравнений СОГ принимает вид:
Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции
имеет координаты 
, 
.В этом случае значение целевой функции
Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.
Рисунок 8
Вывод
Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.
При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.
Таблица 7
| A | B | C | D | E | F | G | H | ||||
| 1 | Переменные | ||||||||||
| 2 | x1 | x2 | |||||||||
| 3 | Значения | 2000 | 3000 | ||||||||
| 4 | Нижняя граница | 0 | 1000 | ||||||||
| 5 | Решение | ||||||||||
| 6 | Коэффициенты целевой функции | 23 | 12 | Значение F: | 82000 | ||||||
| 7 | Действительный фонд времени | Возможный фонд времени | Излишки времени | ||||||||
| 8 | И1 | 3 | 6 | 24000 | 24000 | 0 | |||||
| 9 | Нормы времени И2 | 8 | 4 | 28000 | 32000 | 4000 | |||||
| 10 | И3 | 9 | 3 | 27000 | 27000 | 0 | |||||
Таблица 8
| A | B | C | D | E | F | G | H | |||
| 1 | Переменные | |||||||||
| 2 | x1 | x2 | ||||||||
| 3 | Значения | 2000 | 3000 | |||||||
| 4 | Нижняя граница | 0 | 1000 | |||||||
| 5 | Решение | |||||||||
| 6 | Коэффициенты целевой функции | 23 | 12 | Значение F: | =D3*D6+E3*E6 | |||||
| 7 | Действительный фонд времени | Возможный фонд времени | Излишки времени | |||||||
| 8 | И1 | 3 | 6 | =D3*D8+E3*E8 | 24000 | 0 | ||||
| 9 | Нормы времени И2 | 8 | 4 | =D3*D9+E3*E9 | 32000 | 4000 | ||||
| 10 | И3 | 9 | 3 | =D3*D10+E3*E10 | 27000 | 0 | ||||